13.1.1 轴对称课件
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课件64张PPT。脸谱艺术剪纸艺术几何图案工艺品图案国 旗加拿大毛里塔尼亚瑞典故 宫中 山 陵黄鹤楼巴黎埃菲尔铁塔印度泰姬陵伦敦塔桥第十三章 轴对称
13.1.1轴对称（一）课前回顾：关于图形的变换我们学过哪些？
（平移，旋转，翻折） 引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作
品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可
以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
引出新知1.认识轴对称图形及两个图形关于某直线对称，并能指出他们的对称轴及对称点；
2.理解图形轴对称的性质。自学指导1：欣赏课本P58图13.1-1、图13.1-2中的图片，你感受到什么？阅读图片旁边的文字，你知道了什么？ 和你的同伴交流一下。
什么样的图形叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？要仔细观察哦！检查（自学）效果1要仔细观察哦！检查（自学）效果1 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.嗨!对称轴在这儿呢!检查（自学）效果1课堂练习 练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如
果是，指出它的对称轴． 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.自学指导2：看课本P59图13.1-3及以下的部分和P31练习以上的部分，认真观察课本P59图13.1-3中的三幅图，思考每对图形都有什么特点？ 共同特征：
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前
面的内容概括出它们的共同特征吗？ 1.把__________沿着某一条直线折叠,如果它能够与______图
形____,那么就说这两个图形 .
2.同样,我们把这条直线叫做________.
3.折叠后重合的点是对应点,叫做________.一个图形另一个重合关于这条直线（成轴）对称对称轴对称点讨论点拨 追问 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个
图形成轴对称有什么区别与联系吗？一两互相重合对称轴对称轴对称图形课堂练习 练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称
的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 追问1 你能说明其中
的道理吗？ 自学指导3 问题 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？认真看课本P59思考部分，思考其中的问题？思考如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？ P 点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°CA'ABB'C'll垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC' 课堂练习3 成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段． 讨论点拨 结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）． 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ 讨论点拨 轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线． 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ 讨论点拨轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。全等全等对称1.成轴对称的两个图形全等吗?( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )
这两个图形对称吗?( )【课堂练习】找规律填空：猜字游戏： 下列16个英文字母中，是轴对称图形的是
A B C D E F G H
M N O P Q R S T 美国加拿大乌拉圭澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗
哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典英国以色列挪威√√√√√√2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对称.3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形.
答案：①③（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？
（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 课堂小结教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．（课本上） 课后作业 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界. 课外阅读讨论 对称与文化②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见. ③对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果——“宇称不守恒”就和对称密切相关.杨振宇在《对称和物理学》一文中写道：“在理解物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能” 。 正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。对称是一种美，生活有了“对称” 会更美。
13.1.1轴对称（一）课前回顾：关于图形的变换我们学过哪些？
（平移，旋转，翻折） 引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作
品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可
以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
引出新知1.认识轴对称图形及两个图形关于某直线对称，并能指出他们的对称轴及对称点；
2.理解图形轴对称的性质。自学指导1：欣赏课本P58图13.1-1、图13.1-2中的图片，你感受到什么？阅读图片旁边的文字，你知道了什么？ 和你的同伴交流一下。
什么样的图形叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？要仔细观察哦！检查（自学）效果1要仔细观察哦！检查（自学）效果1 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.嗨!对称轴在这儿呢!检查（自学）效果1课堂练习 练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如
果是，指出它的对称轴． 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.自学指导2：看课本P59图13.1-3及以下的部分和P31练习以上的部分，认真观察课本P59图13.1-3中的三幅图，思考每对图形都有什么特点？ 共同特征：
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前
面的内容概括出它们的共同特征吗？ 1.把__________沿着某一条直线折叠,如果它能够与______图
形____,那么就说这两个图形 .
2.同样,我们把这条直线叫做________.
3.折叠后重合的点是对应点,叫做________.一个图形另一个重合关于这条直线（成轴）对称对称轴对称点讨论点拨 追问 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个
图形成轴对称有什么区别与联系吗？一两互相重合对称轴对称轴对称图形课堂练习 练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称
的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 追问1 你能说明其中
的道理吗？ 自学指导3 问题 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？认真看课本P59思考部分，思考其中的问题？思考如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？ P 点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°CA'ABB'C'll垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC' 课堂练习3 成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段． 讨论点拨 结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）． 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ 讨论点拨 轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线． 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ 讨论点拨轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。全等全等对称1.成轴对称的两个图形全等吗?( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )
这两个图形对称吗?( )【课堂练习】找规律填空：猜字游戏： 下列16个英文字母中，是轴对称图形的是
A B C D E F G H
M N O P Q R S T 美国加拿大乌拉圭澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗
哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典英国以色列挪威√√√√√√2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对称.3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形.
答案：①③（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？
（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 课堂小结教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．（课本上） 课后作业 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界. 课外阅读讨论 对称与文化②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见. ③对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果——“宇称不守恒”就和对称密切相关.杨振宇在《对称和物理学》一文中写道：“在理解物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能” 。 正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。对称是一种美，生活有了“对称” 会更美。