上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期摸底考试数学试题（无答案）

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上海理工大学附属中学2014届高三上学期摸底考试数学试题
1． 填空题(每题4分，共72分)
1. 且，则＝________。
2. 0，则的取值范围为_________________
3．展开式中系数最小项为_________________
4．关于的方程 有一个根为（为虚数单位），则实数
5. 函数的最大值是______________
6. 在的二项展开式中，含项的系数等于
7. 如图，已知平面，，，,分别是的中点.求异面直线与所成的角的大小为______________________
8. 不等式的解集为_________________
9.在北纬圈上有两点，若该纬度圈上两点间的劣弧长为为地球的半径，则两点间的球面距离是 .
10．若求取最大值时的=_____________
11. 在棱长为的正方体ABCD-中，二面角的大小为___________.
12．在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.则求球心到平面的距离为_______________.
13.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．
14．分别为椭圆的左右两个焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4，椭圆的方程为______________.
15．已知正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若，,则、两点间的球面距离是 .
16．数列中，，则通项公式__________________。
17.方程的两个复数根为，且，则实数的值为___________________
18．设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________________.
二．选择题（每题4分，共16分）
19．是且的 （ ）
（Ａ）充分非必要条件 （Ｂ）必要非充分条件 （Ｃ）充要条件 （Ｄ）既非充分又非必要
20．正四棱锥的侧棱长为，侧棱和底面所成角为，则该棱锥的体积为 （ ）
（A）3 （B）6 （C）9 （D） 18
21．数列中，那么数列前20项中最大项和最小项分别是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
22. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
（A） 　　 　 （B） 　　 （C）　　 （D）
三．解答题（10+10+10+10+10+12=62分）
23. 如图，在正三棱柱中，，与底面成角，、分别为、的中点．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求与平面所成角的大小．
24．已知函数.
（1）若，求函数的最小值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围
25．一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.
（1）求该几何体的表面积；（精确到）
（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.
（杯壁的厚度忽略不计）
26．正数数列前项和，且，，
（1）求数列的通项公式 （2）求前项和．
27.. 动点P到点F(1,0)和直线x=－1的距离相等，直线与点P的轨迹C交于A,B两点
(1)求 P点的轨迹C的方程 （2）当变化时，求最小值.
28. 若函数同时满足以下条件：
①它在定义域上是单调函数；②存在区间使得在上的值域也是，我们将这样的函数称作“类函数”。
（1）函数是不是“类函数”？如果是，试找出；如果不是，试说明理由；
（2）求使得函数是“类函数”的常数的取值范围。
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