2022-2023学年苏科版数学八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性复习课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
等腰三角形的轴对称性
等腰三角形的轴对称性
1
等腰三角形的轴对称性
知识点复习：
1.等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
性质：（1）轴对称图形（有一条对称轴）；
（2）两腰相等；
（3）两底角相等；（“等边对等角”）
（4）三线合一.
2.等腰三角形的性质
顶角的角平分线
底边上的中线 重合
底边上的高线
等腰三角形的轴对称性
3.等腰三角形的判定
知识点复习：
判定1：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
判定2：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
“等角对等边”
运用等腰三角形“两底角相等”求角的度数
1.如图，在△ABC 中，AC=AD=DB,
∠C=70°则∠CAB的度数是（ ）
A. 75° B. 70° C. 40° D. 35°
A
2.如图，在△ABC 中，AB=AC ,D为BC的中点,∠BAD=35°则∠C的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°
C
热身练习
运用等腰三角形“三线合一”求角的度数
等边三角形的轴对称性
2
等边三角形的轴对称性
知识点复习：
1.等边三角形的定义
三边相等的三角形叫做等边三角形.
性质：（具有等腰三角形的一切性质）
（1）轴对称图形（有三条对称轴）；
（2）三边相等；
（3）三个内角都相等，且每个内角都等于60°；
（4）三线合一.
2.等边三角形的性质
等边三角形的轴对称性
3.等边三角形的判定
知识点复习：
判定1：三边相等的三角形是等边三角形.
判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形.
判定3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，
则∠AEB = _________.
30°
热身练习
A
B
C
D
E
运用等边三角形“每个内角都等于60°”求角的度数
典型例题
3
例1.(1)等腰三角形两边长分别为5和6，则其周长为 .
(2)等腰三角形两边长分别为5和10，则其周长为 .
(3)等腰三角形的周长为20，一边长为8，则其腰长为 .
16或17
25
6或8
例题精讲
等腰三角形对边进行分类讨论
(2)若等腰三角形中有一个角等于100° ，则这个等腰三角形
的顶角的度数为( )
A．20° B．40° C．100° D． 40°或100°
例2.(1)若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形
的顶角的度数为( )
A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80°
(3)在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，则∠B= .
D
C
50°、20°、80°
例题精讲
等腰三角形对角进行分类讨论
例3. (1)△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线
相交所成的锐角是40°，则底角∠B= .
(3)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成
9和12两部分，则腰长为 ．
(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°，则顶
角为 ．
25°或65°
62°或118°
6或8
例题精讲
等腰三角形对形状进行分类讨论
例4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的
延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.
求证：DE＝DF.
例题精讲
利用平行线构造等腰三角形
①作腰的平行线构造等腰三角形．
若AB＝AC，DE∥AC
则△BDE为等腰三角形．
利用平行线构造等腰三角形的主要方法
若AB=AC，DE∥BC
则△ADE为等腰三角形．
②作底边的平行线构造等腰三角形．
例题精讲
利用角平分线和平行线得到等腰三角形
例5. 如图， AD 是△ABC 的角平分线，BE⊥AD 交 AD 的延
长线于 E，EF∥AC 交 AB 于 F.
求证：AF＝FB.
若∠1＝∠2，AC∥OB，则△OAC为等腰三角形．
基本图形：“角平分线＋平行线” 等腰三角形
例6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延长线于点D.
求证：BF＝2CD.
例题精讲
利用角平分线和垂线得到等腰三角形
基本图形：“角平分线＋垂线” 等腰三角形
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，故可以延长CD交AB于点E，则△ACE是等腰三角形．
课堂小结
4
课堂小结
1、知识点
2、（按边、角、形状）分类讨论思想
3、构造等腰三角形（基本图形）
再见