2022-2023学年苏科版数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性复习课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
线段、角的轴对称性
线段的轴对称性
1
1.线段的轴对称性
知识点复习：
线段的对称轴
线段垂直平分线的判定
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
线段垂直平分线的性质
逆定理
性质定理
文字语言：
文字语言：
线段垂直平分线上
的点到这条线段两
个端点距离相等.
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
A
C
B
P
M
N
符号语言：
符号语言：
∵MN是AB的垂直平分线∴PA=PB
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
线段的垂直平分线
热身练习
1.如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
B
2.如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）
A．31° B．62° C．87° D．93°
C
角的轴对称性
2
2.角的轴对称性
角的对称轴
角平分线的判定
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.
知识点复习：
角平分线上的点到角的两边距离相等.
角平分线的性质
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
注意: 不能写角平分线因为对称轴指的是直线
逆定理
性质定理
文字语言：
文字语言：
角的平分线上的
点到角的两边的
距离相等.
符号语言：
符号语言：
B
A
D
O
P
E
在一个角的内部，且到角的
两边距离相等的点，在这个
角的平分线上.
∵ PD=PE，PD⊥OA , PE⊥OB
∴点P 在∠AOB 的平分线上
角平分线
∵ OP 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA , PE⊥OB
∴PD=PE
1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，CD = 5，则点D到AB的距离为 .
5
2．如图, △ABC中, ∠C=90°, AD平分∠BAC, DE⊥AB于E. 给出下列结论：
①DC=DE；
②DA平分∠CDE；
③DE平分∠ADB；
④BE+AC=AB；
⑤∠BAC=∠BDE．
其中正确的是_________(写序号).
热身练习
①②④⑤
方法总结
垂直平分线 ----点向线段两端连线段
当缺少运用角平分线、线段垂直平分线的定理及逆定理的
基本图形时，要添置辅助线 构造 它们的基本图形.
角平分线 ---- 点向角的两边作垂线段
典型例题
3
1.已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上．
B
A
C
O
证明：连接OA、OB、OC
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴OA=OB
同理OA=OC
∴OC=OB
∴点O在BC的垂直平分线上．
蕴含的知识点：
例题精讲
证明线段相等
A
B
C
P
a
b
c
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
三条边的垂直平分线的性质定理
文字语言：
线段的垂直平分线
三角形
性质定理
逆定理
2.已知：如图，在△ABC中， ∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P在∠A的平分线上．
蕴含的知识点：
例题精讲
A
C
B
N
D
F
M
E
P
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
三个内角平分线的性质定理
文字语言：
角平分线
三角形
性质定理
逆定理
证明线段相等
A
C
B
N
D
F
M
E
P
Q
例题精讲
例题精讲
例题精讲
例题精讲
【答案】2α－180°或180°－2α
4.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
例题精讲
课堂小结
4
B
A
D
O
P
E
A
C
B
P
M
N
∵ OP 是∠AOB 的平分线
PD⊥OA , PE⊥OB
∴PD=PE
性质定理
∵ PD=PE
PD⊥OA , PE⊥OB
∴点P 在∠AOB 的平分线上
逆定理
∵MN⊥AB,AC=BC,
P是MN上任意一点
∴PA=PB
性质定理
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上
逆定理
确定点
的位置
轴对称图形
证明线
段相等
类比思想
课堂小结
再见