数学湘教版(2019)必修第一册3.1.2表示函数的方法 课件（17张PPT）

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3.1函数
3.1.2表示函数的方法
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在初中阶段我们学习过用数学表达式、函数表或者函数图像来表示函数，这是表示函数的主要三种方法，分别叫作：解析法、列表法和图像法。
下面让我们一起来学习这三种方法是如何表示函数的。
解析法
新课讲授
把常量和表示自变量的字母用一系列的运算符号连接起来得到的式子。
新知讲授
[例]某地在山区修建水库大坝，坝高随山势起伏在10米到50米之间。已知坝体的横断面为梯形，上底a为30米，下底b与坝高x之间满足关系式：b=30+4x。为估计修建大坝的土方量，需要把横截面积表示为坝高的函数y=S(x),试着写出该函数的解析式及其定义域，并求出坝高为15米、20米、30米时大坝横断面的面积。
新知讲授
解：根据梯形的面积公式有：
易知定义域是[10,50]
当x=15、20、30时大坝的横截面积分别为900、1400、2700
新知讲授
下面将举例说明：
新知讲授
某商店为了方便工作，对一些畅销产品，事先列好了一张备用表，例如，某件商品的价格为1.45元，可列出下表：
数量/件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
金额/元 1.45 2.9 4.35 5.8 7.25 8.7 10.15 11.6 13.05 14.5
我们如果想知道卖6件该商品需要多少钱，可以从表格中一眼看出来。
新知讲授
某水库的存水量Q()与水库最深处的水深H(m)的关系如下：
水深H(m) 5 10 15 20 25 30 35
存水量Q() 20 40 90 160 275 437 650
我们如果想知道当水深为12米时的存水量时，就要进行估算，就不够准确了。
新知讲授
下面将举例说明：
新知讲授
医院为了及时了解住院病人的病情，通常每隔一定的时间要为病人测一次体温，护士在打好方格的纸上把每次测得的病人体温计成一串点，再把这些点用线段或曲线连接起来，这就形成了每个病人的体温曲线，医生则把这一曲线作为了解病情变化的重要参考。
新知讲授
为了直观的了解函数的性质，常需要作出函数的图像，作图通常有列表、描点、连线这三个步骤：
(1)找出一些有代表性的自变量x，并计算出与这些自变量对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；
(2)从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出来；
(3)用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来。
巩固练习
例一、作出函数的图像。
解：列表
描点、连线：
X 1 4 9 16
y 1 2 3 4
巩固练习
例二、求下列函数解析式。
（1）已知求的解析式；
（2）已知f(x)是一次函数，若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式；
（3）已知求f(x)的解析式；
（4）已知,求f(x)的解析式。
巩固练习
解: (1) 由于
所以
(2)设f(x)=kx+b 因为 (f(x))=4x+8,
所以f(x)=2x+ 或f(x)=-2x+8
巩固练习
解: (3)因为：
所以
(4)已知
现在令上式子中得：
所以
拔高练习
函数的图像与直线y=m有两个交点，求实数m的取值范围？
解：函数对应的一元二次方程是对应的实根是
所以函数图像在定义域内的图像大致如右图所示
由图像知{m|}
作业布置
课本72页3题；
完成对应大小册子。
谢谢大家