2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习目标:
1.知道v－t图象中“面积”与位移的对应关系.
2.掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的意义及正负号的含义.
3.能用匀变速直线运动位移公式解决简单问题.
课前预习
1.匀速直线运动的位移
（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移____________.
（2）物体做匀速直线运动时，其v－t图象是一条____________，
物体的位移对应着v－t图象中____________.
2.匀变速直线运动的位移
（1）匀变速直线运动的v－t图象，是一条____________
（2）在匀变速直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所包围的面积在数值上等于____________的大小.
（3）在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是：____________.
课内探究
一、利用“微元法”推导匀变速直线运动的位移公式
在匀变速直线运动中，其v－t图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，只要n足够大，就可以认为物体在的时间内做匀速直线运动，这样每小段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间内的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图2所示.，如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v－t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移.如图3所示，面积为：S= ，换上对应的物理量得x= ，把v=v0+at代入即得：
图2 图3
二．对匀变速直线运动位移公式x=v0t+at2的理解
（1）意义：反映了位移随时间的变化规律
（2）式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；
（3）式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取______，计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向______，x<0，说明位移的方向与初速度方向________。
（4）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：x=
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
三．匀变速直线运动的平均速度
1、推导：由、和v =v0+at可得
匀变速直线运动的平均速度：
2、注意点： （1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。
（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v0和v在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。
（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
例2、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。
课堂练习
1、某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ ）
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0
2、如图所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,
则由图象可知（ ）
A.它们速度方向相同,加速度方向相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t1时刻它们相遇
D.在0~t2时间内它们的位移相同
3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
课堂小结： 1.我学会了：
2.我的困惑是：
课后延伸
一辆汽车从静止开始以加速度a起动时，恰有一自行车以v0匀速从旁边驶过，以后它们都沿同一直线同一方向运动，则汽车追上自行车的时间是________，在这之前它们间最大距离是_____________.
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课前预习
1.x=vt 平行于时间轴的直线 一块矩形的面积
2.倾斜的直线 位移 x=v0t+at2
课内探究
S=（OC+AB）×OA x=（v0+v）t x=v0t+at2.
课堂练习
1、c 2、 AD
课后延伸
9，6.75
O
v
t
图1
A
B
C
v
t
t2
t1
0
甲
乙
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