2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系

2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
学习目标:
1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式，并能运用其进行计算。
2.能运用匀变速直线运动的基本公式推导匀变速直线运动其他规律。
3.能运用匀变速直线运动的规律求解实际问题，学会具体问题具体分析。
课前预习
（1）匀变速直线运动的位移与速度的关系：____________.
（2）如果问题的已知量和未知量都____________，利用v2－v02=2ax求解，往往会使问题变得简单、方便.课内探究
一、 匀变速直线运动的位移与速度的关系的推导
在匀变速直线运动中，速度公式v=v0+at，位移公式x=v0t+at2两式中消去____________，可得位移与速度的关系是：____________.
二、对匀变速直线运动位移与速度关系式v2－v02=2ax的理解
1、是矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0方向为正方向，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取______，计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向______，x<0，说明位移的方向与初速度方向________。
2、式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；
3、公式的适用范围：
4、特例：（1）当v0=0时， （2）当v=0时，
例1：航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速.假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100 m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4 m/s2的加速度.研究一下，这条跑道至少要多长？
三、匀变速直线运动的有用推论
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常量，即Δx=x2－x1=aT2
推导：如图所示 v0
x1 x2 x3
x1=v0T+aT2 ① T T T
x1+x2= ②
②－①得：x2= ③
③－①得：x2－x1=
例2：一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度.
（2）物体在5 s内的位移.
课堂练习
1、物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是（ ）
A.（n2－1） B.（n－1） C.n2 D.（n－1）2
2、电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m．由此可知（ ）
A．这两秒内的平均速度是2.25m/s B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s
C．电梯的加速度是0.125m/s2 D．电梯的加速度是0.5m/s2
3、如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.
距离 d1 d2 d3 d4 d5
测量值(cm)
加速度大小a=_______ m/s2，方向_______ ，小车在点3时的速度大小v3=_______ m/s.
4、汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
（1）刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9 m所用的时间；
（3）刹车后8 s内前进的距离.
课堂小结： 1.我学会了：
2.我的困惑是：
课后延伸
一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的( ).
(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m
(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2.
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
x1+x2=v0（2T）+a（2T）2 ②
②－①得：x2=v0T+aT2 ③
例1：解析：以航天飞机刚着陆时速度的方向为正方向，则初速度v0=100 m/s，加速度a=－4 m/s2，末速度v=0.由v2－v02=2ax知，航天飞机运动的位移x= m= 1 250 m，故跑道至少要1 250 m长.
例2、利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a=
=m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得s5=v0t+at2=(0.5×5+×2×52) m=27.5 m
课堂练习
1、A
2、【答案】AD．点拨：前2s内的平均速度是，选项A正确；由得，选项D正确，选项C错误；第1s末的速度为等于前2s内的平均速度，所以选项B错误，第3s末的速度应为．
3、0.58;与运动方向相反；0.13
4、解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由a=可求得a=－2 m/s2，再由s=v0t+at2，可求得s=16 m，也可由直接求得s=16 m.
（2）由s=v0t+at2可得9=10t－t2，解得，t1=1 s，t2=9 s，将t2=9 s代入v=v0+at得v=－8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的.所以刹车后前进9 m所用时间为1 s.
（3）设汽车刹车所用的最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零.由v=v0+at可得t=5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止未动，因此，s1=v0t+at2=25 m，或s1=·t=25 m.
课后延伸
解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性．若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有：
同向时，
反向时，
式中负号表示方向与规定正方向相反．因此正确答案为A、D．
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