3.2 代数式同步练习(含答案)

2022-2023学年度北师大版七年级数学上册
同步训练
第三章　整式及其加减
2　代数式
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2022山东日照五莲期中)下列各式符合代数式书写规范的为(　　)
A.b÷a　　B.a×4　　C.3x-2　　D.3x
2.(2021山西临汾襄汾期中)下列说法中,正确的是(　　)
A.表示x,y,3,的积的代数式为3xy
B.a是代数式,1不是代数式
C.的意义是a与3的差除b的商
D.m,n两数的差的平方与m,n两数积的2倍的和表示为(m-n)2+2mn
3.代数式的意义是(　　)
A.a与b的平方和除c的商　　B.a与b的平方和除以c的商
C.a与b的和的平方除c的商　　D.a与b的和的平方除以c的商
4.(2022河北保定定州实验中学月考)已知a+2b-5=0,则代数式1+2a+4b的值是(　　)
A.-9　　B.-4　　C.6　　D.11
5.(2020广西玉林中考)观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3 000,则n等于(　　)
A.499　　B.500　　C.501　　D.1 002
6.(2021四川自贡中考)已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是(　　)
A.31　　　　B.-31　　　　C.41　　　　D.-41
7.(2022江苏无锡第一女子中学期中 )设某数为m,那么代数式表示(　　)
A.某数的3倍的平方减去5除以2
B.某数的3倍减5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2
D.某数平方的3倍与5的差的一半
8.(2022广东汕头实验学校期中 )如图所示,三角尺的面积为(　　)
A.ab-r2　　　　　　　　B.ab-r2
C.ab-πr2　　　　　　　D.ab
9.(2022辽宁沈阳一三四中月考 )|a|=3,|b|=1,且a>b,那么a+b的值为(　　)
A.4　　　　　　　　B.2或-4
C.-4　　　　　　　　D.4或2
二、填空题
10.已知当x=1时,2ax2-bx的值为-3,则当x=2时,代数式ax2-bx的值是　　　　.
11.(2020四川德阳中考)将正偶数按照一定规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…,我们称“4”是第2组第1个数字,“16”是第4组第2个数字,若2 020是第m组第n个数字,则m+n=　　　　.
12.(2021贵州黔西南州期中,)当x=1时,代数式x2+1=　　　　.
13.(2022安徽合肥瑶海期中)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式的值不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式,下列三个代数式:①a-b-c;②-a-b-c+2;③ab+bc+ca;④a2b+b2c+c2a,其中是完全对称式的是　　　　.(填序号)
三、解答题
14.说出下列代数式的意义:
(1)ab-3;
(2)5x2+7;
(3)a(m-n)2.
15.已知某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.(A)计时制:0.05元/分钟;(B)包月制:50元.此外,每一种上网方式都要加收通讯费0.02元/分钟.
(1)某用户上网时间为x h,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月上网时间为20 h,你认为他采用哪种收费方式较为合算
16.如图,池塘边有一块长为18米,宽为10米的长方形土地,现在将其中三面留出宽都是x米的小路,中间余下的长方形部分作菜地.
(1)菜地的长a=　　　　米,宽b=　　　　米(用含x的代数式表示);
(2)菜地的面积S=　　　　　　平方米(用含x的代数式表示);
(3)当x=1时,求菜地的面积.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　C　A.b÷a应写成,此选项错误;
B.a×4应写成4a,此选项错误;
C.3x-2符合代数式书写规范,此选项正确;
D.3x应写成x,此选项错误.
故选C.
2.答案　D　A.表示x,y,3,的积的代数式为xy,原说法错误,故此选项不符合题意;
B.a是代数式,1也是代数式,原说法错误,故此选项不符合题意;
C.的意义是a与3的差除以b的商,原说法错误,故此选项不符合题意;
D.m,n两数的差的平方与m,n两数积的2倍的和表示为(m-n)2+2mn,原说法正确,故此选项符合题意.
故选D.
3.答案　D　 代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商,故选D.
4.答案　D　因为a+2b-5=0,所以a+2b=5,
所以2a+4b=10,所以1+2a+4b=1+10=11.故选D.
5.答案　C　由题意,得第n个数为2n,那么2n+2(n-1)+2(n-2)=3 000,
解得n=501,故选C.
6.答案　B　∵x2-3x-12=0,∴x2-3x=12,∴原式=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-36+5=-31,故选B.
7.答案　D　代数式表示某数平方的3倍与5的差的一半.故选D.
8.答案　C　因为三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积,所以三角尺的面积=ab-πr2.故选C.
9.答案　D　因为|a|=3,|b|=1,所以a=±3,b=±1,因为a>b,所以a=3,b=1或a=3,b=-1,当a=3,b=1时,a+b=4;当a=3,b=-1时,a+b=2.故选D.
二、填空题
10.答案　-6
解析　由题意得2a-b=-3,
则当x=2时,ax2-bx=4a-2b
=2(2a-b)
=2×(-3)
=-6,
故答案为-6.
11.答案　65
解析　因为将正偶数按照一定规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…,所以第m组有m个连续的偶数,
因为2 020=2×1 010,1+2+3+…+44==990,1+2+3+…+45==1 035,
所以2 020是第45组第1 010-990=20个数,
所以m=45,n=20,
所以m+n=65,
故答案为65.
12.答案　2
解析　原式=1+1=2.
13.答案　②③
解析　因为把a、b两个字母交换,b-a-c不一定等于a-b-c,a2b+b2c+c2a不一定等于b2a+a2c+c2b,所以①④不符合题意.因为将代数式②③中的任意两个字母交换,代数式的值不变,所以②③符合题意.故答案为②③.
三、解答题
14.解析　(1)a与b的积与3的差.
(2)x的平方的5倍与7的和.
(3)m与n的差的平方与a的积.
15.解析　(1)A种收费方式下该用户应该支付的费用为4.2x元;
B种收费方式下该用户应该支付的费用为(50+1.2x)元.
(2)当x=20时,4.2x=4.2×20=84,50+1.2x=50+1.2×20=74,
因为84>74,
所以采用B种收费方式较为合算.
16.解析　(1)(18-2x);(10-x).
(2)(18-2x)(10-x).
(3)当x=1时,(18-2x)(10-x)=144.
所以菜地的面积为144平方米.