3.3 整式同步练习(基础卷含解析)

3.3 整式（基础卷）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．下列式子：x+3，+5，，0，，﹣5x，x+0，c＝ab中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．.4 D．.3
2．下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣的系数是﹣
D．﹣22xa3b2的次数是6
3．设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②a+b+c+d＝1；③a+c＝14；④b+d＝﹣13．正确的有（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
4．下列式子：0，﹣π，3x﹣2，a，，，，．单项式有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
7．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
8．代数式，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．按次数把多项式分类，4x4﹣4和a3b﹣2ab2﹣1属于同一类，下列属于此类的是（　　）
A．﹣x5+y4 B．2x2﹣3
C．3abed﹣1 D．a3+3a2b+3ab2+b2
10．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
．单项式的系数为　 　，次数为　 　．
．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为　 　．
．已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为　 　．
．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝　 　；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为 　 　．
．如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 　 　．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；
②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
三．解答题
．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{　 　 …}
单项式集合：{　 　 …}
多项式集合：{　 　 …}．
．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数跟它相同．
（1）求m，n的值；
（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．
．化简与求值：
（1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值；
（2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值．
．已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
①则a＝　 　，b＝　 　．
②有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
③在②的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：　 　；N：　 　．
（4）若在数轴上画出一条长是2019个单位的线段，则此线段盖住的整点个数是　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：下列式子：x+3，+5，，0，，﹣5x，x+0，c＝ab中，
是整式的为：x+3，，0，﹣5x，x+0，
共有5个，
故选：B．
2．【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；
C．﹣不是单项式，属于分式，原说法错误，故此选项符合题意；
D．22xab2的次数是6，正确，故此选项不合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵（2x﹣1）3
＝（2x﹣1）2（2x﹣1）
＝（4x2+1﹣4x）（2x﹣1）
＝8x3﹣4x2+2x﹣1﹣8x2+4x
＝8x3﹣12x2+6x﹣1，
∴a＝8，b＝﹣12，c＝6，d＝﹣1．
∴a+b+c+d＝1，a+c＝14，b+d＝﹣13．
∴①②③④均正确．
故选：D．
4．【解答】解：0，﹣π，3x﹣2，a，，，，中，单项式有：0，﹣π，a，共4个．
故选：C．
5．【解答】解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，
故选：C．
6．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
7．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选：C．
8．【解答】解：根据单项式的定义，可知单项式有：4xy，a，2009，，．一共5个．
故选：C．
9．【解答】解：4x4﹣4关于x的四次多项式，而3abed﹣1也是四次多项式，其它三项都不是四次多项式，
故选：C．
10．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；
②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；
③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；
④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．
正确的只有一个．
故选：A．
二．填空题
．【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3，
故答案为：﹣；3．
．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．
故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．
．【解答】解：∵单项式﹣x2y2的系数为m＝﹣，次数为n＝4，
∴mn的值为：﹣×4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
．【解答】解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），
∴x2﹣25的因式为x+5、x﹣5．
∴若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．
当x+b＝x+5时，b＝5．
当x+b＝x﹣5时，b＝﹣5．
综上：b＝±5．
②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，
∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k为整数．
当A＝k（x+1）＝kx+k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则k＝﹣2．
∴A＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2．
当A＝k（x+2）＝kx+2k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则2k＝﹣2．
∴k＝﹣1．
∴A＝﹣x﹣2．
综上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．
故答案为：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．
．【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，
B在第4行，表示B中最高次数4次，
A+B中最高次数即为4次，
由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4行，故正确；
②A在第2列，表示整式A有2项，
A+B对应的小方格列数是5，表示表示整式A+B有5项，
故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；
③∵A+B对应的小方格列数是5，
∴整式A+B有5项，
∵A在第2列，B对应的小方格列数是3，
∴整式A，B的次数不可能相同，
∴B对应的小方格行数不可能是3．故正确，
故答案为：①③．
三．解答题
．【解答】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
多项式集合：{ …}．
故答案为：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；{ …}．
．【解答】解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，
∴2n+5﹣m＝6，
∴n＝2
∴m＝3，n＝2
（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13
．【解答】解：（1）∵多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，
∴2+|m|＝5或9﹣2m＝5，
解得：m＝±3或m＝2，
当m＝﹣3时，9﹣2m＝15（不合题意舍去），
故m＝3或m＝2；
（2）∵多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，
∴2k﹣2＝0，
解得：k＝1．
．【解答】解：①∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a+5＝0，b＝7，
则a＝﹣5，
故答案是：﹣5；7；
②依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015
＝﹣5+1007﹣2015
＝﹣1013；
答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；
③设点P对应的有理数的值为x，
i）当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，
依题意得：7﹣x＝3（﹣5﹣x），
解得：x＝﹣11；
ii）当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，
依题意得：7﹣x＝3（x+5），
解得：x＝﹣2；
iii）当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，
依题意得：x﹣7＝3（x+5），
解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
．【解答】解：（1）由题意可知：a＝﹣4，b＝1，c＝6，
（2）能重合，
由于﹣4与6的中点为（﹣4+6）÷2＝1，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；
（3）由（2）可知：MN的中点是表示1的点，
∴M到1与N到1的距离相等，且等于2018÷2＝1009，
∴M表示﹣1008，N表示1010；
（4）当端点在表示整数的点上时，此时整数点共有2019+1＝2020个，
当端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有2019个．
故答案为：（1）﹣4，1，6；（2）能；（3）﹣1008，1010；（4）2020或2019．