第1章 分式--2章三角形综合测试卷(含答案)

第1--2章 综合测试卷
一、单选题
1．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（ ）
A． B． C． D．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A．20 B．21 C．21或22 D．20或22
6．下列式子：，，，，，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（ ）
A．∠AOB=60° B．AP=BQ
C．PQ∥AE D．DE=DP
9．如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A．
B．
C．DA平分
D．
10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
11．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．13
12．a12可以写成（　　）
A．a6+a6 B．a2 a6 C．a6 a6 D．a12÷a
13．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
14．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）
A．8 B．12 C．16 D．10
16．若数a与其倒数相等，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
17．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
18．如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
19．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
20．如果，那么的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．4
二、填空题
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
22．若方程的根为负数，则k的取值范围是______。
23．已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=_____________．
24．如图，在中，，D、E是内两点．AD平分，，若，则______cm．
25．已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
三、解答题
26．计算
(1)；
(2)．
（3）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14；
（4）．
27．如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．
(1)求证：≌；
(2)若，，试求DE的长．
28．计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0
（2）当x=4时，求的值
29．如图，是边长为1的等边三角形，，，点，分别在，上，且，求的周长．
30．甲 乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米．
（1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B地，求走完全程所用的时间．
（2）若甲从A地出发，先以千米/小时的速度到达中点，再以千米/小时的速度到达B地．乙从A地出发到B地的速度始终保持V千米/小时不变，请问甲 乙谁先到达B地
（3）若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以b千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为千米，乙距离终点为千米．分式对一切有意义的x值都有相同的值，请探索a，b应满足的条件．
参考答案
1--10ACBAD BBDDC 11--20CCADCABBCA
21．2或
22．k＞2且k≠3
23．
24．10
25．4
26．解：（1）原式；
（2）原式．
（3）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14＝16+17﹣9﹣14＝10；
（4）原式＝﹣1+4+1＝4．
27．（1）证明：∵BE∥CF，∴∠BED=∠CFD，
∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）解：由（1）结论可得DE=DF，
∵EF=AE-AF=15-8=7，
∴DE=；
28．解：（1）根据题意，
∵分式的值为0，
∴当x+1=0，即时，分式值为0；
（2）当x=4时， = = ；
29．解：如图，延长至点，使，连接．
∵是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长.
30．（1）由题意得：，
，
（小时），
答：走完全程所用的时间为小时；
（2）甲走完全程所用的时间为，
乙走完全程所用的时间为，
因为，
所以乙先到；
（3）设，则，
整理得：，
∵分式对一切有意义的值都有相同的值，
∴k的值与x的取值无关，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
故a，b应满足的条件是．