高中数学人教A版必修第一册课件1.2 集合间的基本关系（课件共17张PPT）

(共17张PPT)
A
B
“代表元素”
实例分析
1、所有的正方形都是矩形。若用M表示正方形组成的集合，用P表示矩形组成的集合，显然，集合M是集合P的一部分，因此有：
若a M，则a P。
2、所有的自然数都是整数。
显然，集合N是集合Z的一部分，因此有：
若a N，则a Z。
抽象概括
　1、　一般地，对于两个集合A与B，如果
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
(即任取a A，都有a B),我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作 A B(或B A).
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A
时，记作
A B


B A
( 或　　　 )
该如何定义 ？
A B


B A
( 或　　　 )
图示法表示集合
（1）Venn图（文氏图或韦恩图）
在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内容代表集合，这种图称为Venn图。
（2）数轴
在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示。
4
5
B
1
2
1
2 3
A
0
-2
2、子集的性质：
3 集合相等的定义：
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。
（1）空集Φ是任何集合的子集, 即Φ A .
（2）任何集合都是自身的子集, 即A A .
（3）子集具有可传递性.
即:若A B, 且B C，则A C .
◆练习 判断集合A是否为集合B的子集
1、A={1，3，5} ， B={1，2，3，4，5，6}
2、A={1，3，5}，B={1，3，6，9}
4、A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}
4 真子集及真子集的性质
对于两个集合A与B，如果A B，但存在x∈B且x A 则称A是B的真子集．
注意真子集的记号
◆空集Φ是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集.
记作A B(B A)
◆真子集或子集具有可传递性.
即:若A B, 且B C，则A C .
∈
空集没有子集
空集是任何一个集合的真子集
判断正误：
A、E=F G
B、E F=G
C、E F G
D、F G E
例1、写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。
结论：一般地，若集合A中有n个元素，则集合 A有2n 个子集, 2n -1个非空子集,2n -1个真子集， 2n -2个非空真子集。
猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数．
练习1、A={1，2，3，4，5，6}，
（1）求其子集和真子集个数。
（2）求不含元素1的子集的个数。
（3）A的所有子集中元素的和。
练习2、 满足{1, 2} M {1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M的个数为多少？
例2、已知集合A={x|-2≤x ≤ 5}，B={x|m+1 ≤ x ≤ 2m-1} , 若B A，求m的取值范围
例4、设集合M={x｜2x2－5x－3＝0}，N={x｜mx＝1}，若N M，求实数m可取值的集合 ．
四 课堂小结
（1）子集及真子集的定义及记号；
（2）子集及真子集的性质；
空集Φ是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集.
（3）两个集合相等的规定；
（4）一个集合的子集及真子集的个数；
（5）如何正确表示方程及不等式的解集；
（6）注意分类讨论的思想—先特殊后一般.