4.3 线段的长短比较
第1课时
一、教学目标
1.了解比较线段长短的两种方法；
2.了解线段的和差及中点的概念，会进行简单的计算；
3.通过线段长短比较的观察和操作，进一步培养学生数形结合的思想；
4.经历探索比较线段长短的过程，培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题.
二、教学重难点
重点：两条线段长短的比较.
难点：比较线段长短的两种方法.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【问题】 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 教师提出问题，引导学生结合生活实际回答. 预设答案： (1)测量：用卷尺分别量出身高的是多少，比较身高的数值大小. (2)观察：让两名同学站在同一水平面上，脚底平齐，比较头顶的高度. 教师让学生先思考，带学生回答出两种常见的方法后，教师适当归纳，强调第一种方法是度量法，第二种方法是叠合法. 学生回顾并根据老师的提问进行思考. 以生活中常见的 比身高的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲新知做铺垫.
环节二 探究新知 【思考】 类比比身高的方法，如何比较两条线段的长短呢？ 预设答案： (1)用直尺分别度量出两个线段的长度，将所得的数值进行比较. ——度量法. (2)移动一条线段，使其端点与另一条线段的一端重合，两线段的另一端点在同一侧.比较另一端点的位置.——叠合法. 两种方法都能得出上图中的两条线段AB
CD. 【做一做】 1.图中共有几条线段？ 2.线段AB与线段AD有怎样的大小关系？线段BD与线段AB有怎样的大小关系？ 答：1.AB、AD、 BD共3条. 2. AB>AD；BD环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 已知：AB10cm，线段AB上有一点C，BC4cm，M是线段AB的中点，求线段AM、MC的长． 解：由题意知：ACABBC1046cm. ∵M是线段AB的中点 ∴AMMBAB5cm. 由图可知：MCACAM651cm. 学生思考、计算并回答. 巩固线段的和与差，提高学生的理解能力及解决问题的能力.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.已知M是线段AB的中点，以下结论正确的有 . ①AM2MB ②BMAB ③AMBM ④AMBMAB 答：②③④. 2.已知线段AB，延长AB至C，使BCAB，D是AC的中点，DC2，求AB的长. 解：∵D是线段AC的中点，∴AC2DC4 由图知：ACABBC 又∵BCAB ∴ACABBCABABAB4 ∴AB3 (拓展★)3.已知AB12，直线AB上有一点C，BC4，M是线段AC的中点，求AM的长. 解：①当点C在线段AB上时， 由图知：ACABBC1248 ∵M是AC的中点， ∴AMAC4 ②当点C在线段AB的延长线上时， 由图知：ACABBC12416 ∵M是AC的中点， ∴AMAC8 学生自主练习 巩固线段的中点及线段的和与差，学生通过练习，可以更好的理解和运用所学知识进行计算，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第141页练习第1、2、3题； 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共23张PPT)
4.3 线段的长短比较
第1课时
1.了解比较线段长短的两种方法；
2.了解线段的和差及中点的概念，会进行简单的计算；
3.通过线段长短比较的观察和操作，进一步培养学生数形结合的思想；
4.经历探索比较线段长短的过程，培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题.
学习目标
线段的长短比较
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
问题
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
测量
我的身高是167cm.
我的身高是159cm.
小明
小明比小刚高
小刚
度量法
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
问题
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
观察
小明比小刚高
小明
小刚
叠合法
站在同一水平面上
看头顶的高度
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
类比比身高的方法，如何比较两条线段的长短呢？
A B
6cm
8cm
C D
AB——度量法
用直尺分别度量出两个线段的长度，将所得的数值进行比较.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
类比比身高的方法，如何比较两条线段的长短呢？
A B
C D
AB——叠合法
移动一条线段，使其端点与另一条线段的一端重合，两线段的另一端点在同一侧.比较另一端点的位置.
(C) D
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
用叠合法比较线段长短时有几种情况呢？
1.每名同学任意画两条线段，用叠合法比较所画两条线段的长短；
2.全班汇总，交流结果.
操作
A B
(C) D
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
用叠合法比较线段长短时有几种情况呢？
A B
C D
那么：AB若点A与点C重合，点B落在C、D之间
(C) (D)
A B
C D
那么：AB CD
若点A与点C重合，
点B与点D重合
(C) D
C D
那么：AB>CD
若点A与点C重合，点B落在C、D之外
①
②
③
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
D
1.图中共有几条线段？
2.线段AB与线段AD有怎样的大小关系？
线段BD与线段AB有怎样的大小关系？
AB>AD
BDAB、
AD、
BD
共3条.
做一做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
A
C
B
a
b
如图，点C在线段AB的延长线上，如果AB a，BC b，
那么线段AC就是a与b的和.
记作：AC a b.
A
B
D
a
b
如图，点D在线段AB上，如果AB a，DB b，
那么线段AD就是a与b的差.
记作：AD a b.
中点
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
如图，点C在线段AB上，且AB 10cm，BC 5cm，
试判断线段AC与BC的大小关系.
A
B
C
AC BC
你能总结出中点的概念吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
A
B
C
点C在线段AB上，且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
此时有：
AC BC AB
或AB AC CB 2AC 2CB
A、B、C三点在同一条直线上
延伸
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
如图：
N
M
AM MN NB AB
或AB 3AM 3MN 3NB
点M、N是线段AB的三等分点.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
下列关于中点的说法中，正确的是( )
A.若AC BC，则点C是线段AB的中点
B.若AC AB，则点C是线段AB的中点
C.若AC CB AB，且AB 2AC，则点C是线段AB的中点
D.若AC BC AB，则点C是线段AB的中点
A
C
B
A
C
A
B
B
A、B、C三点不在同一条直线上
C点不在线段AB上
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
下列关于中点的说法中，正确的是( )
A.若AC BC，则点C是线段AB的中点
B.若AC AB，则点C是线段AB的中点
C.若AC CB AB，且AB 2AC，则点C是线段AB的中点
D.若AC BC AB，则点C是线段AB的中点
C
A
B
D
A
B
C
C
C点是线段AB的中点
C点可以是线段AB上任意一点
C
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 已知：AB 10cm，线段AB上有一点C，BC 4cm，M是线段AB的中点，求线段AM、MC的长．
A
B
C
M
解：由题意知：AC AB BC 10 4 6cm.
∵M是线段AB的中点
∴AM MB AB
5cm
由图可知：
MC AC AM 6 5
1cm
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
1.已知M是线段AB的中点，以下结论正确的有 .
①AM 2MB ②BM AB
③AM BM ④AM BM AB
A
B
M
②③④
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2.已知线段AB，延长AB至C，使BC AB，D是AC的中点，DC 2，求AB的长.
A
C
B
D
解：∵D是线段AC的中点
∴AC 2DC 4
由图知：AC AB BC
又∵BC AB
∴AC AB BC
AB AB
AB
4
∴AB 3
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
(拓展★)3.已知AB 12，直线AB上有一点C，BC 4，M是线段AC的中点，求AM的长.
解：①当点C在线段AB上时，
由图知：
AC AB BC 12 4 8
4
∴AM AC
∵M是AC的中点，
A
B
C
M
根据C点的位置分类讨论.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
(拓展★)3.已知AB 12，直线AB上有一点C，BC 4，M是线段AC的中点，求AM的长.
解：②当点C在线段AB的延长线上时，
由图知：AC AB BC 12 4 16
8
∴AM AC
∵M是AC的中点，
A
B
M
C
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
线段长短的比较
叠合法
度量法
两种方法
线段的和差
A
C
B
a
b
AC a b
A
B
D
a
b
AD a b
线段的中点
A
B
C
布置作业
教科书第141页
练习1、2、3题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见4.3 线段的长短比较
第2课时
一、教学目标
1.借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质，理解两点间距离的概念；
2.会运用“两点之间，线段最短”的性质解决生活中的实际问题；
3.通过线段长短比较的观察和操作，进一步培养学生数形结合的思想；
4.通过探究实际问题得出结论的过程，提高学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．
二、教学重难点
重点：借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质，理解两点间距离的概念.
难点：会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【思考】 如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？ 分析：线段最短. 【思考】 人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？ 分析：直的隧道更近.
【教学建议】引导学生观察图片，将理论知识与现实生活相联系，鼓励学生说出自己的思考. 思考并回答. 挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.
环节二 探究新知 【归纳】 1.线段的基本事实 基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短． 2.两点间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 【教学建议】教师引导学生交流、讨论，总结归纳出线段的基本事实． 积极思考并作答. 通过对问题的解决，归纳出关于线段的基本事实，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力．
环节三 应用新知 【典型例题】 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长. 解： 如图，因为AB=4，点D为AB中点， 故AD=2. 又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5 故DE=AE-AD=5.5-2=3.5. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 积极思考并作答. 通过例题的学习，增强学生对相关理论的认识. 进一步感受“两点之间，线段最短”的应用，加深对知识的理解与掌握．
环节四 巩固新知 【随堂练习】 如图，用刻度尺测量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短.不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？ 答案：AB+AC > BC 依据是：两点之间的所有连线中，线段最短． 启发提问：三角形任意两边之和与第三边的大小关系是什么？ 答案：三角形两边之和大于第三边. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第142页 习题4.3 第5题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共10张PPT)
4.3 线段的长短比较
第2课时
借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质，理解两点间距离的概念；
会运用“两点之间，线段最短”的性质解决生活中的实际问题；
通过线段长短比较的观察和操作，进一步培养学生数形结合的思想；
通过探究实际问题得出结论的过程，提高学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．
学习目标
线段的长短比较
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
思考
甲
乙
线段最短
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？
思考
直的隧道更近.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
归纳
线段的基本事实
基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．
两点间的距离
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
解：
如图，因为AB=4，点D为AB中点，
故AD=2.
又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5
故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
E
C
A
D
B
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
如图，用刻度尺测量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短.不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？
AB+AC > BC
依据是：两点之间的所有连线中，线段最短．
三角形两边之和大于第三边.
A
C
B
三角形任意两边之和与第三边的大小关系是什么？
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
两点间距离：
基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短．
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
线段的长短比较
布置作业
教科书第142页 习题4.3
第5题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见