4.3 角
第1课时
一、教学目标
1.理解并掌握角的概念与表示方法.
2.理解直角、平角、周角的概念，认识角的分类与角度范围．
3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
4.在经历认识角的数学活动过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲.
二、教学重难点
重点：理解并掌握角的概念与表示方法．
难点：理解直角、平角、周角的概念，认识角的分类与角度范围．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【观察思考】 生活中的“角”无处不在，你还能找到其它“角”吗？ 【教学建议】教师带领学生发现生活中“角”的例子，从而为本节课的内容做铺垫. 思考并回答. 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实生活中认识角，为后续学习角做铺垫.
环节二 探究新知 【合作探究】 什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗 分析：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（角的静态定义）. 公共端点叫角的顶点. 两条射线叫角的两条边. 【教学建议】在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出结论. 交流并概括归纳对角的认识. 培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力.
【想一想】 下列的图形哪些是角,哪些不是 答案：√×√√ 思考并回答. 在识别角的过程中加深对角的概念的理解.
【探究】 角用符号“∠”来表示，那么如何给角取名呢？ 【思考】 能把∠BOC记作∠O吗？为什么？ 分析：不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 根据图示，讨论探究角的命名方式. 思考并回答. 通过自主探究，加深学生的记忆，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心. 通过反例，进一步加深学生对角的命名的理解和认识.
【思考】 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（角的动态定义）. 【教学建议】通过播放动画演示，师生共同归纳得出角的动态定义. 观察动画演示，尝试归纳角的动态定义. 把射线的运动过程形象地展示给学生观察，培养学生描述现象的能力和理解能力．
【思考】 如图，射线OA绕点O旋转. OB和OA成一条直线时，形成什么角？ OB和OA重合时，又形成什么角？ 分析：平角（180°）；周角（360°） 观察并回答. 让学生直观感受平角与周角的形成过程，同时加深学生对角的旋转定义的理解.
【归纳总结】 一、角的定义： 1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角. 二、角的表示方法： 1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示. 2.用数字表示. 3.用希腊字母表示. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力 回忆并尝试归纳所学内容. 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识.
环节三 应用新知 【典型例题】 例1 下列关于角的说法正确的是（ ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．延长一个角的两边 C．角的两边是射线，所以角不可以度量 D．角的大小与这个角的两边长短无关 答案：D 例2 判断下面各角的表示方法是否正确. 答案：××√√ 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成 积极思考并作答. 巩固学生对角的认识,理解并掌握角的概念与表示方法.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.填空：如图，从端点O引出射线OA，OB，OC，OD，图中小于90°的角分别是_______________________. 答案：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD 2. 填表： 答案： 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第146页 习题4.4 第4题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共17张PPT)
4.4 角
第1课时
学习目标
理解并掌握角的概念与表示方法．
理解直角、平角、周角的概念，认识角的分类与角度范围．
提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.
在经历认识角的数学活动过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲.
角
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
房顶的角
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
剪刀的角
圆规的角
生活中的“角”无处不在，你还能找到其它“角”吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗
射线
射线
角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
公共端点叫角的顶点.
两条射线叫角的两条边.
——角的静态定义
边
边
顶点
B
O
A
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
下列的图形哪些是角,哪些不是
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
想一想
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
角的符号用“∠”来表示，那么如何准确表示一个角呢？
表示方法 图示 记法 适用范围
三个大写字母 ∠AOB或∠BOA 任何角
(顶点的字母必须写在中间)
一个大写字母 ∠O 以某个字母为顶点的角
只有一个
数字 ∠2 任何角
希腊字母 ∠β 任何角
O
A
B
O
2
β
探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
A
O
B
C
不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
能把∠ BOC 记作∠O吗？为什么？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
——角的动态定义
O
A
B
射线
始边
终边
顶点
角
探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
（B）
（B）
OB和OA重合时，又形成什么角？
O
A
如图，射线OA绕点O旋转.
平角(180°)
周角(360°)
OB和OA成一条直线时，形成什么角？
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
【例1】下列关于角的说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
D
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
【例2】判断下面各角的表示方法是否正确.
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
随堂练习
1. 填空：
如图，从端点O引出射线OA，OB，OC，OD，图中小于90°的角分别是_________________________________________________________.
A
O
B
C
D
∠AOB 、∠ AOC 、∠ AOD 、∠ BOC 、∠ BOD 、∠ COD
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
名称 锐角 钝角 周角
图形
范围
0°＜α＜90°
α=90°
α=180°
α=360°
90°＜α＜180°
直角
平角
随堂练习
2. 填表：
探究新知
应用新知
巩固新知
创设情境
课堂小结
布置作业
角的表示方法：
角的定义：
1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.
1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示.
2.用数字表示.
3.用希腊字母表示.
角
布置作业
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
教科书第146页 习题4.4
第4题
再见4.3 角
第2课时
一、教学目标
认识度、分、秒，知道角的度量单位．
能进行角的不同度量单位间的转换与简单的角度计算．
经历从现实生活中认识角的过程，通过观察、操作培养观察能力和动手操作能力.
在学习过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲.
二、教学重难点
重点：认识度、分、秒，知道角的度量单位．
难点：能进行角的不同度量单位间的转换与简单的角度计算．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 角的定义： 1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角. 角的表示方法： 1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示. 2.用数字表示. 3.用希腊字母表示. 【复习回顾】 填空： 1. 一个直角等于______，一个平角等于______，一个周角等于______. 2. 二分之一直角等于______，十分之一周角等于______. 答案：1. 90°；180°；360° 2. 45°；36° 问题：1°是周角的几分之一？ 【教学建议】教师带领学生回顾角的相关概念与表示方法，为本节课的内容做铺垫. 回忆并尝试归纳所学内容. 回顾角的相关概念与表示方法，为本节课学习角的度量单位与计算做铺垫.
环节二 探究新知 【合作探究】 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°． 问题：除了“度”之外，你还知道其它的角的度量单位吗？ 分析： 1°的60分之一为1分，记作：1′，即1°=60′. 1′的60分之一为1秒，记作：1″，即1′=60″. 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 【做一做】 按要求进行进制转换． 5°=______′=______″； 38.15°=______°______′； 36″=______′=______； 38°15′=______°. 答案：300；1800；38；9；0.6；0.01；38.25 注意：1°=60′，1′=60″ 度化分，分化秒：从高单位向低单位转化，每级变化乘以60. 秒化分，分化度：从低单位向高单位转化，每级变化除以60. 【归纳】 度分秒进率关系图： 【做一做】 计算下列各题： (1)153°39′+25°40′38″； (2)90°－37°24′38″； (3)25°53′28″×5； (4)15°20′÷6. 答案： (1)153°39′+25°40′38″ =178°79′38″ =179°19′38″. (2)90°－37°24′38″ =89°59′60″－37°24′38″ =52°35′22″. (3)25°53′28″×5 =25°×5+53′×5+28″×5 =125°+265′+140″ =129°27′20″. (4)15°20′÷6 =12°200′÷6 =12°÷6+200′÷6 =2°+198′÷6+2′÷6 =2°+33′+120″÷6 =2°33′20″. 分析： 角度的加减：度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位. 角度的乘除：按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位再除. 【教学建议】类比时间单位的进制，教师带领学生探究并归纳角的度量单位与转换规律，增强学生类比学习的能力. 合作探究，思考并交流想法，积极回答问题. 培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力. 通过自主探究，加深学生的记忆，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.
环节三 应用新知 【典型例题】 例1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？ 答案： （1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′. 0.6′=60″×0.6=36″. 所以30.26°=30°15′36″. （2）因为15″=′×15=0.25′, 18.25′=°×18.25≈0.304°. 所以42°18′15″=42.304°. 分析： 按1°=60′，1′=60″，先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数). 按1″=′，1′=°，先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数). 例2 把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 答案：360°÷17 =21°+3°÷17 =21°+180′÷17 ≈21°11′. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成 积极思考并作答. 巩固学生对角的认识,理解并掌握角的概念与表示方法.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 填空： （1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角， 1°=_____，1′=_______． （2）25.72°=____°____′____″． （3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°． 答案：（1）1度；60′；60″ （2）25；43；12 （3）15.81 （4）60；1． 2. 用度、分、秒表示48.32°． 答案：因为0.32°=0.32×60′=19.2′； 0.2′=0.2×60″=12″ ； 所以48.32°=48°19′12″． 3. 用度表示30°9′36″． 答案：因为36″=36÷60′=0.6′； 9.6′=9.6÷60°=0.16°； 所以30°9′36″=30.16°． 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结,让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第146页 习题4.4 第3题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共17张PPT)
4.4 角
第2课时
学习目标
认识度、分、秒，知道角的度量单位．
能进行角的不同度量单位间的转换与简单的角度计算．
经历从现实生活中认识角的过程，通过观察、操作培养观察能力和动手操作能力.
在学习过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲.
角
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
O
始边
终边
角的定义：
1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.
A
B
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
O
始边
终边
角的表示方法：
1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示.
2.用数字表示.
3.用希腊字母表示.
A
B
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
1. 一个直角等于______，一个平角等于______，一个周角等于______.
2. 二分之一直角等于______，十分之一周角等于______.
90°
180°
360°
45°
36°
复习回顾
1° 是周角的几分之一？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
1°的60分之一为1分，记作：1′ ，即1°＝60′.
1′ 的60分之一为1秒，记作：1″，即1′＝60″.
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
除了“度”之外，你还知道度量角的其他单位吗？
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°．
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
填空：
5°＝______′＝______″ ；
38.15°＝______°______′；
36″＝______′=______°；
38°15′＝______°.
300
1800
38
9
0.6
0.01
38.25
做一做
度化分，分化秒：从高单位向低单位转化，每级变化乘以60.
秒化分，分化度：从低单位向高单位转化，每级变化除以60.
注意：1°＝60′，1′＝60″
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
角度的加减：度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位.
计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″ ；
(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
解：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
角度的乘除：按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位再除.
计算下列各题：
(3)25°53′28″×5； (4)15°20′÷6.
(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝129°27′20″.
(4)15°20′÷6
＝12°200′÷6
＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
解：
例1 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26°；
（2）42°18′15″等于多少度？
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
解：
（1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′.
所以30.26°=30°15′36″.
0.6′=60″×0.6=36″.
所以42°18′15″=42.304°.
（2）因为15″= ′×15=0.25′,
18.25′= °×18.25≈0.304°.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数).
按1″＝ ′，1′＝ °
先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数).
例2 把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′）
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
解：
360°÷17
=21°+3°÷17
=21°+180′÷17
≈21°11′.
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
1. 填空.
（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，
1°＝ _____，1′＝ _____．
（2）25．72°＝ _____° _____′ _____″．
（3）15°48′36″＝ _____°．
（4）3600″＝ _____′＝ _____°．
1度
60′
60″
25
43
12
15.81
60
1
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
2. 用度、分、秒表示48.32°．
因为0.32°＝0.32×60′＝19.2′；
0.2′＝0.2×60″＝12″ ；
所以48.32°＝48°19′12″．
解：
3. 用度表示30°9′36″．
解：
因为36″＝36÷60′＝0.6′；
9.6′＝9.6÷60°＝0.16°；
所以30°9′36″＝30.16°．
探究新知
应用新知
巩固新知
创设情境
课堂小结
布置作业
角度的单位：度、分、秒
角度的计算：
加减：度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位.
乘除：按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位再除．
度、分、秒的换算法则：
(1)度、分、秒的换算是六十进制．
(2)角的度数的换算有两种情况：
①从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以60.
②从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.
，
1°=60′，1′=60″
角
布置作业
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
教科书第146页 习题4.4
第3题
再见
