第4章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
一、教学目标
1.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.
2.了解尺规作图的意义，能用语言描述尺规作图的过程，或根据画图语言画出图.
3.通过具体的画图过程，了解尺规作图的基本方法和要求，形成初步的画图能力.
4.通过教师的讲解，学生动手实践，培养学生的动手能力及与同学之间交流的习惯.
二、教学重难点
重点：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.
难点：了解尺规作图的意义，能用语言描述尺规作图的过程，或根据画图语言画出图.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案： 直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以做出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规，如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？ 学生思考并回答. 通过美丽图案的设计引出本节课内容的学习，调动学生学习的积极性.
环节二 探究新知 【回顾】 问题：画图形、设计图案，时常要画线段和角，你是怎样画线段和角的？ 预设：画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角. 【思考一】 在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何画出一条与已知线段相等的线段？ 提示：圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 已知：线段 a. 求作：线段 AB，使 AB=a. 作法一： 第一步：用直尺画出射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a. 线段 AB 即为所求. 还有其它的方法吗？ 作法二： 第一步：用直尺画出直线 l； 第二步：在直线l上选取一点A； 第三步：用圆规在直线上截取AB = a. 线段 AB 即为所求. 【归纳总结】 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图. 注意：①只用圆规和直尺； ②直尺上没有刻度. 学生尝试用学过的知识思考，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生观察、思考回答. 先借助学生熟悉的知识引发学生的思考，自然引出新知的思考. 在教师的指导下，学生自主探究画角的方法、步骤，引发学生探索的欲望，同时提高学生分析问题、解决问题的能力.
环节三 应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【思考】 在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何画出一个角与已知角相等呢？ 【典型例题】 已知：∠AOB(如右图). 求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB. 作法： 第一步：在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； 第二步：作射线EG并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D. 第三步：以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第二步中所画弧于点F； 第四步：作射线EF，∠DEF即为所求作的角. 学生思考、实际操作并积极回答. 在前边画线段的基础上，进一步探究画角的过程.让学生通过实际操作、思考，进一步熟悉、巩固对尺规作图法的认识和理解.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段AC等于(1)a+b；(2)a–b. 解析：根据前边尺规作图画线段的方法逐步画出即可. 作法如下： (1)如下图展示(画图过程参看对应教学课件). 线段AC就等于a+b. (2)如下图展示(画图过程参看对应教学课件). 线段AC就等于a–b. 2. 如图，已知∠α，用尺规作∠AOB=2∠α. 解：①先作一个角等于∠α. 第一步：在∠α上以点S为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边于点P ， Q； 第二步：作射线OG并以点O为圆心，SP长为半径画弧交OG于点D. 第三步：以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第二步中所画弧于点A，作射线OA； ②同理，在射线OG的另一侧再画一个角等于∠α. 得到的∠AOB=2∠α. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第154页习题4.6第1、2题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共17张PPT)
4.6 用尺规作线段与角
学习目标
用尺规作线段与角
准备好了吗？一起去探索吧！
1.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.
2.了解尺规作图的意义，能用语言描述尺规作图的过程，或根据画
图语言画出图.
3.通过具体的画图过程，了解尺规作图的基本方法和要求，形成初
步的画图能力.
4.通过教师的讲解，学生动手实践，培养学生的动手能力及与同学
之间交流的习惯.
情境引入
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案：
画图形、设计图案，时常要画线段和角，你是怎样画线段和角的？
画线段
画 角
画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线
段的长度，再画出等于这个长度的线段.
画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度
数，再画出等于这个度数的角.
如果让你只用圆规和没有刻度的直尺画，你怎样画呢？
回顾
思考
圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何画出一条与已知线段相等的线段？
a
合作探究
已知：线段 a.
求作：线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画出射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
线段 AB 即为所求.
a
A F
a
B
还有其它方法吗？
合作探究
已知：线段 a.
求作：线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画出直线 l；
第二步：在直线l上选取一点A；
线段 AB 即为所求.
a
l
a
B
第三步：用圆规在直线上截取
AB = a.
A
归纳总结
尺规作图
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的
方法叫做尺规作图.
只用圆规和直尺；
直尺上没有刻度；
在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何画出一个角与已知角相等呢？
小组合作
1.小组合作完成，教师指导；
2.完成后班内交流，教师补充归纳.
典型例题
典型例题
已知：∠AOB(如右图).
求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.
第一步：在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
第二步：作射线EG并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D.
第三步：以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第二步中所画弧于点F；
B
A
O
Q
P
G
E
F
D
第四步：作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
抢答
随堂练习
1. 如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段AC等于
(1)a+b；(2)a–b.
a
b
解：(1)如下图展示.
l
a
B
A
b
C
线段AC就等于a+b.
抢答
随堂练习
1. 如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段AC等于
(1)a+b；(2)a–b.
a
b
解：(2)如下图展示.
l
a
B
A
b
C
线段AC就等于a–b.
抢答
随堂练习
2. 如图，已知∠α，用尺规作∠AOB=2∠α.
α
解：①先作一个角等于∠α.
Q
P
G
O
A
D
第一步：在∠α上以点S为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边于点P ， Q；
第二步：作射线OG并以点O为圆心，SP长为半径画弧交OG于点D.
第三步：以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第二步中所画弧于点A，作射线OA；
S
②同理，在射线OG的另一侧再画一个角等于∠α.
得到的∠AOB=2∠α.
B
抢答
随堂练习
拓展：请你用尺规作图法试着画一画如下图案.
作法：
①先画一个正方形；
②找到其中一边中点；
③分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的一半为半径画弧；
④按照所给图案涂色.
你也试着画一些美丽的图案吧！
用尺规作线段与角
定义：
用尺规作图法画图：
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.
只用圆规和直尺；
直尺上没有刻度.
①画线段；
②画角；
③设计更多图案.
教科书第154页习题4.6
第1、2题
再见
