北师大版数学八年级上册 第7章 平行线的性质 复习课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第七章 平行线的证明
第5课时 平行线的性质
目录
01
温故知新
03
课堂导练
02
探究新知
温故知新
1．如图7－5－1，下列选项中，不能判断a∥b的是( )
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠2＝∠3
D．∠2＋∠3＝180°
C
2．如图7－5－2，能判定EB∥AC的是( )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
D
探究新知
（1）性质定理1：两直线平行，同位角__________；
（2）性质定理2：两直线平行，内错角__________；
（3）性质定理3：两直线平行，同旁内角__________.
知识点一
平行线的性质定理
相等
相等
互补
1. 根据图7－5－3，写出相应的几何语言：
（1）性质1：∵AB∥CD,
∴________＝_______.
（2）性质2：∵AB∥CD,
∴_______＝________.
（3）性质3：∵AB∥CD,
∴_________＋_______＝180°.
∠1
∠2
∠3
∠2
∠4
∠2
平行于同一条直线的两条直线____________.
知识点二
平行于同一条直线的两条直线平行
平行
2. 如果a∥b,l∥a,那么l与b的位置关系是____________.
l∥b
课堂导练
【例1】如图7－5－4，直线MN分别交AB，CD于点E，F，直线PQ分别交AB，CD于点G，H. 已知∠AEM＋∠MFD＝180°，求证：∠PGB＝∠PHD.
证明：∵∠AEM＋∠MFD＝180°（已知），
∠AEM＋∠MEB＝180°（____________），
∴∠MEB＝∠MFD （等量代换）.
∴AB∥_______（__________________________）.
∴∠PGB＝∠PHD（__________________________）.
平角的定义
CD
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
思路点拨：先证出AB∥CD,再根据“两直线平行，同位角相等”即可得证.
1. 直线a，b，c，d的位置如图7－5－5，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数.
解：∵∠1＝58°，∠2＝58°（已知），
∴∠1＝∠2（等式的性质）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∴∠5＝∠3＝70°（两直线平行，同位角相等）.
∴∠4＝180°－∠5＝110°（平角的定义）.
【例2】如图7－5－6，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC交DF于点E．求证：∠A＝∠ACD.
证明：∵BC∥DF （已知），
∴∠D＋∠BCD＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＋∠BCD＝180°（等式的性质）.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠A＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
思路点拨：先证明AB∥CD，然后根据“两直线平行，内错角相等”可得∠A＝∠ACD.
2. 如图7－5－7，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B＋∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵CB∥DE（已知），
∴∠BCD＋∠D＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B＋∠D＝180°（ 等式的性质）．
【例3】如图7－5－8，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＋∠AEF＝180°. 求证：CD∥EF.
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90° （____________）.
∴∠ABD＋∠CDB＝180°（等式的性质）.
∴AB∥_______（____________________________）.
∵∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴AB∥______（____________________________）.
∴CD∥EF（___________________________________）.
思路点拨：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”可证得CD∥EF.
垂直的定义
CD
同旁内角互补，两直线平行
EF
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
3. 如图7－5－9，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F.
求证：∠B＋∠F＝180°.
证明：∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∵∠DGF＝∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）.
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
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