勾股定理逆定理教学设计
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勾股定理逆定理教学设计紫阳中学初中部 祝正堂
教学任务分析 教学目标知识技能1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．5.运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。数学思考1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感态度 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； 2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点勾股定理的逆定理及其应用．难点勾股定理的逆定理的证明． 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：问题提出 引出课题． 活动2：实验探究 发现规律． 活动3：构建模型 验证猜想． 活动4：学以致用 反馈效果． 活动5总结提高 内化新知． ．通过摆放、画三角形，几何画板演示,并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题． 通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念． 通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤． 通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用． 反思、总结学习内容，内化认知结构． 教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]问题提出 引出课题工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗 转化为证明某一个三角形是直角三角形。[活动2]实验探究 发现规律1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：4、5、6 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D：______猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是----------学生动手操作，并进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的． 在这两个活动中教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题． [活动3]构建模型 验证猜想1．如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足 试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． 2．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？逆命题、逆定理等概念的阐述学生结合活动1、2的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路．教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5． 在活动3中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题3中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论．变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点． 通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念，并通过问题5，进一步理解互逆命题（定理）的概念及互逆命题之间的关系．[活动4]学以致用 反馈效果1、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的立方相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等全等三角形的对应角相等；对顶角相等 2．例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 （1）(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14．学生说出问题（1）的判断思路，教师板书例1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． 在活动3中教师应重点关注：（1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点．[活动5总结提高 内化新知通过本节课的学习你想对自己说你有哪些收获？你对同学们说你有什么温馨提示？你对老师说你还有什么困惑？作业：1，课堂作业P76 NO 1、2 2，家庭作业百练百胜P33-P34 开放作业：利用勾股定理的逆定理去解决日常生活中的问题教后反思 畅所欲言，总结得失。查漏补缺，课后补偿。及时反馈教学效果查漏补缺对学有困难学生予以鼓励和帮助，梳理学习内容养成系统整理知识的习惯。加强教学反思进一步提高教学效果。教后反思板书设计
a2+b2=c2
图18.2-2
教学任务分析 教学目标知识技能1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．5.运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。数学思考1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感态度 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； 2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点勾股定理的逆定理及其应用．难点勾股定理的逆定理的证明． 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：问题提出 引出课题． 活动2：实验探究 发现规律． 活动3：构建模型 验证猜想． 活动4：学以致用 反馈效果． 活动5总结提高 内化新知． ．通过摆放、画三角形，几何画板演示,并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题． 通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念． 通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤． 通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用． 反思、总结学习内容，内化认知结构． 教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]问题提出 引出课题工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗 转化为证明某一个三角形是直角三角形。[活动2]实验探究 发现规律1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：4、5、6 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D：______猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是----------学生动手操作，并进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的． 在这两个活动中教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题． [活动3]构建模型 验证猜想1．如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足 试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． 2．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？逆命题、逆定理等概念的阐述学生结合活动1、2的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路．教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5． 在活动3中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题3中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论．变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点． 通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念，并通过问题5，进一步理解互逆命题（定理）的概念及互逆命题之间的关系．[活动4]学以致用 反馈效果1、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的立方相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等全等三角形的对应角相等；对顶角相等 2．例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 （1）(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14．学生说出问题（1）的判断思路，教师板书例1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． 在活动3中教师应重点关注：（1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点．[活动5总结提高 内化新知通过本节课的学习你想对自己说你有哪些收获？你对同学们说你有什么温馨提示？你对老师说你还有什么困惑？作业：1，课堂作业P76 NO 1、2 2，家庭作业百练百胜P33-P34 开放作业：利用勾股定理的逆定理去解决日常生活中的问题教后反思 畅所欲言，总结得失。查漏补缺，课后补偿。及时反馈教学效果查漏补缺对学有困难学生予以鼓励和帮助，梳理学习内容养成系统整理知识的习惯。加强教学反思进一步提高教学效果。教后反思板书设计
a2+b2=c2
图18.2-2