人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解复习课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解复习课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 181.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-06 16:11:57 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
1.能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).
2.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
3.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
课程标准
章节复习课
本章知识梳理
整式的乘法 同底数幂的乘法：am·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整数）
积的乘方：(ab)n=anbn（n是正整数）
单项式与单项式相乘：ambn·ab=am+1bn+1(m,n都是正整数)
单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
知识导航
续表
整式的除法 同底数幂的除法:am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n）
零指数幂：a0=1(a≠0)
单项式除以单项式：ambn÷ab=am-1bn-1(a≠0,b≠0,m,n都是正整数)
多项式除以单项式:(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
乘法 公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
续表
因式分解 提公因式法:ma+mb=m(a+b)
公式法 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2
第十四章 整式的乘法与因式分解
专题一 本章易错点例析
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1.运算符号混乱或运算顺序混乱
易错典例
【例1】计算：(a+5)(4－a).
错解：原式=4a－5a+a2+20=a2-a+20.
错解分析：在多项式乘以多项式中，容易出现运算符号混乱，例如上述题目误将a·(－a)写成a2；还容易出现计算方法不当，计算顺序混乱.故应正确运用多项式的乘法法则计算.
正解： 原式=4a－a2+20－5a=－a2－a+20.
过关训练
1.计算：(2x+1)(x-5).
解：原式＝2x2-10x+x-5
＝2x2-9x-5.
易错点2.漏乘或错乘
易错典例
【例2】计算：(－5x－6y+z)(3x－6y).
错解：原式=－15x2+30xy+36y2+3xz-6yz.
错解分析：此题在运算的过程中，运算顺序混乱，发生漏乘错误.在多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免发生漏乘或错乘某些项的错误，尤其要正确判断每两项相乘时积的符号.
正解：原式=－15x2+30xy－18xy+36y2+3xz－6yz=－15x2+36y2+12xy+3xz－6yz.
过关训练
易错点3.提取公因式时符号处理错误
易错典例
【例3】分解因式：－10a3－35a2+15a.
错解：原式=－5a(2a2－7a+3）.
错解分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提取公因式.
正解：原式=－5a(2a2+7a－3).
过关训练
3.分解因式：-2x2y+xy2-6xy.
解：原式=-xy(2x-y+6).
易错点4：提取公因式后，“1”被遗弃
易错典例
【例4】分解因式：3x2y+6x3y2+3xy.
错解：原式=3xy(x+2x2y).
错解分析：提取公因式时，易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为3xy÷3xy=1.
正解：原式=3xy(x+2x2y+1).
过关训练
4.分解因式：x2y-2xy2+xy.
解：原式=xy(x-2y+1).
易错点5：不理解公式中字母的含义，错用公式
易错典例
【例5】分解因式：9x2－25y2.
错解：原式=(9x+25y)(9x－25y).
错解分析：对平方差公式a2－b2=(a+b)·(a－b)中a，b的含义理解不透彻.此题公式中的a，b应分别为3x和5y.
正解：原式=(3x+5y)(3x－5y).
过关训练
易错点6：因式分解不彻底
易错典例
【例6】分解因式：a4-b4.
错解：原式=(a2+b2)(a2-b2).
错解分析：结果分解不彻底，a2-b2还能分解，应分解到不能再分解为止.
正解：原式=(a2+b2)(a2-b2)
=(a2+b2)(a+b)(a-b).
过关训练
6.分解因式：16-x4.
解：原式＝(4+x2)(4-x2)
＝(4+x2)(2+x)(2-x).
易错点7：错误运用整体思想分解因式
易错典例
【例7】分解因式：(m+n)2－4(m+n)+4.
错解：许多同学对此题束手无策，或误解为原式=(m+n)(m+n－4)+4.
错解分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式.要避免把公式中的字母看成一个数的局限性.此题可以把m+n看作一个整体.
正解：原式=(m+n－2)2.
过关训练
7.分解因式:(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c.
解：原式＝c(a－b)[(a－b)2－2(a－b)+1]
＝c(a－b)(a－b－1)2.
谢 谢
1.能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).
2.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
3.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
课程标准
章节复习课
本章知识梳理
整式的乘法 同底数幂的乘法：am·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整数）
积的乘方：(ab)n=anbn（n是正整数）
单项式与单项式相乘：ambn·ab=am+1bn+1(m,n都是正整数)
单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
知识导航
续表
整式的除法 同底数幂的除法:am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n）
零指数幂：a0=1(a≠0)
单项式除以单项式：ambn÷ab=am-1bn-1(a≠0,b≠0,m,n都是正整数)
多项式除以单项式:(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
乘法 公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
续表
因式分解 提公因式法:ma+mb=m(a+b)
公式法 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2
第十四章 整式的乘法与因式分解
专题一 本章易错点例析
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1.运算符号混乱或运算顺序混乱
易错典例
【例1】计算：(a+5)(4－a).
错解：原式=4a－5a+a2+20=a2-a+20.
错解分析：在多项式乘以多项式中，容易出现运算符号混乱，例如上述题目误将a·(－a)写成a2；还容易出现计算方法不当，计算顺序混乱.故应正确运用多项式的乘法法则计算.
正解： 原式=4a－a2+20－5a=－a2－a+20.
过关训练
1.计算：(2x+1)(x-5).
解：原式＝2x2-10x+x-5
＝2x2-9x-5.
易错点2.漏乘或错乘
易错典例
【例2】计算：(－5x－6y+z)(3x－6y).
错解：原式=－15x2+30xy+36y2+3xz-6yz.
错解分析：此题在运算的过程中，运算顺序混乱，发生漏乘错误.在多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免发生漏乘或错乘某些项的错误，尤其要正确判断每两项相乘时积的符号.
正解：原式=－15x2+30xy－18xy+36y2+3xz－6yz=－15x2+36y2+12xy+3xz－6yz.
过关训练
易错点3.提取公因式时符号处理错误
易错典例
【例3】分解因式：－10a3－35a2+15a.
错解：原式=－5a(2a2－7a+3）.
错解分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提取公因式.
正解：原式=－5a(2a2+7a－3).
过关训练
3.分解因式：-2x2y+xy2-6xy.
解：原式=-xy(2x-y+6).
易错点4：提取公因式后，“1”被遗弃
易错典例
【例4】分解因式：3x2y+6x3y2+3xy.
错解：原式=3xy(x+2x2y).
错解分析：提取公因式时，易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为3xy÷3xy=1.
正解：原式=3xy(x+2x2y+1).
过关训练
4.分解因式：x2y-2xy2+xy.
解：原式=xy(x-2y+1).
易错点5：不理解公式中字母的含义，错用公式
易错典例
【例5】分解因式：9x2－25y2.
错解：原式=(9x+25y)(9x－25y).
错解分析：对平方差公式a2－b2=(a+b)·(a－b)中a，b的含义理解不透彻.此题公式中的a，b应分别为3x和5y.
正解：原式=(3x+5y)(3x－5y).
过关训练
易错点6：因式分解不彻底
易错典例
【例6】分解因式：a4-b4.
错解：原式=(a2+b2)(a2-b2).
错解分析：结果分解不彻底，a2-b2还能分解，应分解到不能再分解为止.
正解：原式=(a2+b2)(a2-b2)
=(a2+b2)(a+b)(a-b).
过关训练
6.分解因式：16-x4.
解：原式＝(4+x2)(4-x2)
＝(4+x2)(2+x)(2-x).
易错点7：错误运用整体思想分解因式
易错典例
【例7】分解因式：(m+n)2－4(m+n)+4.
错解：许多同学对此题束手无策，或误解为原式=(m+n)(m+n－4)+4.
错解分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式.要避免把公式中的字母看成一个数的局限性.此题可以把m+n看作一个整体.
正解：原式=(m+n－2)2.
过关训练
7.分解因式:(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c.
解：原式＝c(a－b)[(a－b)2－2(a－b)+1]
＝c(a－b)(a－b－1)2.
谢 谢