2022-2023学年北师大版数学七年级上册2.3 绝对值 随堂练习 （含解析）

2.3 绝对值（随堂练习）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
2．下列两个数中，互为相反数的是（　　）
A．+2和﹣2 B．2和 C．2和 D．+2和|﹣2|
3．下列四个数中，最小的是（　　）
A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3
4．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
．若a，b在数轴上表示如图所示，那么（　　）
A．a＜b B．a﹣b＜0 C．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） D．|b﹣a|＝a﹣b
．若|﹣a|＝2，|2b|＝6，那么b﹣2a的值是（　　）
A．1或7 B．±1 C．±7 D．±1或±7
．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
．将4个分数，，，，按从小到大的顺序排列正确的是（　　）
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值与最小值的和等于（　　）
A．1 B．5 C．8 D．6
．已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
二．填空题
．比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）
．|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝　 　．
．如果a b＜0，那么＝　 　．
．已知，则y的最小值为 　 　．
．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有　 　．（填写所有正确结论的序号）
①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．
三．解答题
．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
．如图，数轴上有A、B两点．
（1）分别写出A、B两点表示的数：　 　、　 　；
（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：　 　．
．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣6，问：
（1）B地在A地什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【解答】解：根据题意可知，
0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，
可得：a+b＜0．
故选：B．
2．下列两个数中，互为相反数的是（　　）
A．+2和﹣2 B．2和 C．2和 D．+2和|﹣2|
【解答】解：A、∵+2的相反数是﹣2，故本选项符合题意；
B、∵2的相反数是﹣2，∴﹣2与﹣不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、∵2的相反数是﹣2，∴2与不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、∵+2的相反数是﹣2，|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．下列四个数中，最小的是（　　）
A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3
【解答】解：因为|﹣1.5|＝1.5，﹣（﹣3）＝3，所以3＞1.5＞0＞﹣3，
故选：D．
4．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
．若a，b在数轴上表示如图所示，那么（　　）
A．a＜b B．a﹣b＜0 C．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） D．|b﹣a|＝a﹣b
【解答】解：从数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
A、a＞b，故本选项错误；
B、a﹣b＞0，故本选项错误；
C、|a﹣b|＝a﹣b，﹣（a﹣b）＝b﹣a，
故本选项错误；
D、|b﹣a|＝﹣（b﹣a）＝a﹣b，故本选项正确；
故选：D．
．若|﹣a|＝2，|2b|＝6，那么b﹣2a的值是（　　）
A．1或7 B．±1 C．±7 D．±1或±7
【解答】解：∵|﹣a|＝2，
∴a＝±2，
∵|2b|＝6，
∴b＝±3，
当a＝2，b＝3时，b﹣2a＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，b﹣2a＝﹣3﹣2×（﹣2）＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1；
当a＝2，b＝﹣3时，b﹣2a＝﹣3﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7；
当a＝﹣2，b＝3时，b﹣2a＝3﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．
故选：D．
．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c＝0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合题意．
故选：C．
．将4个分数，，，，按从小到大的顺序排列正确的是（　　）
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
【解答】解：∵﹣＝＞0，
∴＞，
∵﹣＝＞0，
∴＞，
∵﹣＝＜0，
∴＜，
∵﹣＝＜0，
∴＜，
∵﹣＝＞0，
∴＞，
∴＞＞＞，
故选：B．
．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值与最小值的和等于（　　）
A．1 B．5 C．8 D．6
【解答】解：①当0≤a≤2时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a≤5，当a＝0时达到最大值5；当a＝2时达到最小值1；
②当2＜a≤3时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+3﹣a＝1；
③当3＜a≤4时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+a﹣3＝2a﹣5≤2×4﹣5＝3．当a＝4时，达到最大值3．
综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a﹣2|+|3﹣a|的最大值是5，最小值是1，
它们的和是5+1＝6．
故选：D．
．已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
【解答】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A．由a＜0，b＞0，得a＜b，所以A错误，不符合题意；
B．由数轴可知|a|＞|b|，所以B错误，不符合题意；
C．由a＜0，b＞0，得ab＜0，所以C错误，不符合题意；
D．由a＜﹣1，得﹣a＞1，又因为b＜1，所以﹣a＞b，所以D正确，符合题意．
故选：D．
二．填空题
．比较大小：　＞　（填“＞”或“＜”）
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
．|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝　﹣1　．
【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
．如果a b＜0，那么＝　﹣1　．
【解答】解：∵a b＜0，
∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，
∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
．已知，则y的最小值为 　　．
【解答】解：令x+5＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，
解得：x＝﹣10，x＝3，x＝﹣1．
当x＜﹣10时，则y＝﹣x﹣5﹣x+1﹣x﹣＝﹣x﹣，则没有最小值；
当﹣10≤x＜﹣1时，则y＝x+5﹣x+1﹣x﹣＝﹣x+，则最小值为；
当﹣1≤x＜3时，则y＝x+5﹣x+1+x+＝x+，则最小值为；
当x≥3时，则y＝x+5+x﹣1+x+＝x+，则最小值为；
故y的最小值为．
故答案为：．
．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有　①④⑤　．（填写所有正确结论的序号）
①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．
【解答】解：①大于0的最小整数是1，故①计算正确，符合题意；
②原式＝1﹣＝，故②计算错误，不符合题意；
③原式≤1，故③计算错误，不符合题意；
④x＜[x）≤x+1，故④正确，符合题意；
⑤存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，如[1.8）﹣1.8＝0.2，故⑤正确，符合题意．
故答案为：①④⑤．
三．解答题
．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b　＜　0；a+c　＜　0；b﹣c　＞　0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
【解答】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．
故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0．
．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，
∴x＝2，
故4+3a＝5，
解得：a＝；
②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，
∴a＝﹣8，
∴a的相反数是8．
．如图，数轴上有A、B两点．
（1）分别写出A、B两点表示的数：　﹣3　、　2　；
（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：　﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜2　．
【解答】解：（1）分别写出A、B两点表示的数：﹣3、2；
（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜2，
故答案为：﹣3，2；﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜2．
．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣6，问：
（1）B地在A地什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
【解答】解：（1）B在A正北27km
（2）|14|+|﹣9|+|18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣6|＝83
83×0.1＝8.3 （升 ）
答：一共需耗油8.3升．
．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
【解答】解：（1）如图：
．
（2）﹣a﹣a＝20，
a＝﹣10．
即a表示的数是﹣10．
（3）﹣a＝10，
当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15，
当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5，
即b表示的数是5或15．