2022-2023学年人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段 同步练习（含解析）

4.2 直线、射线、线段（含答案）-人教版七年级上册精选题
一．选择题
1．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（　　）
①CD＝AD﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③2CD＝2AD﹣AB；④．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（　　）
A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
3．《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
4．下列图形中能比较大小的是（　　）
A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
．如图，点B为线段AC上一点，则图中线段的条数为（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点．若线段MN的长为4，则线段BC的长度是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（　　）
A．MN＝GB B．
C． D．
．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（　　）
A．2b﹣a B．2（a﹣b） C．a﹣b D．（a+b）
．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（　　）
A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm
．A，B两点间的距离是指（　　）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
二．填空题
．延长线段AB到C，使BC＝AB，反向延长线段AB到D，使AD＝BC，E是线段CD的中点．若AB＝acm，则线段BE＝　 　cm（用含a的式子表示）．
．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有 　 　条．
．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 　 　个．
．如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝　 　．
．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　．
解答题
．如图，已知点B、C在线段AD上．
（1）图中共有 　 　条线段；
（2）若AD＝40，BC＝26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度．
．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．
（1）求点C表示的数．
（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．
（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．
．如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使AD＝AB，点E是线段AC的中点．
（1）若AB＝12，求线段DE的长；
（2）若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．
．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，点M，N分别为AB，CD中点．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；
（3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
．如图所示，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AM＝1，BC＝4．
（1）如图1，若点N是BC的中点，求MN的长度；
（2）若点N在射线AB上，AN＝7，则BN＝　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，
则CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，①错误；②正确；
2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD，③正确；
CD＝AB，④错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；
B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；
C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；
D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．
故选：B．
3【解答】解：“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是线段．
故选：C．
4．【解答】解：A、两条线段可以比较大小，故此选项符合题意；
B、直线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；
C、直线与射线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；
D、射线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；
故选：A．
．【解答】解：图中有线段AB、AC、BC共3条，
故选：C．
．【解答】解：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，
MN＝AM﹣AN＝AB﹣AC＝（AB﹣BC）＝BC，
∵MN＝4，
∴BC＝8．
故选：C．
．【解答】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴GB＝AB，MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB，
∴MN＝GB，故A选项不符合题意；
B、∵点G是AB的中点，
∴AG＝BG，
∴AG﹣GC＝BG﹣GC＝BC，
∵NC＝BC，
∴NC＝（AG﹣GC），故B选项不符合题意；
C、∵BG+GC＝BN+NC+CG+GC＝2CN+2CG＝2GN，
∴GN＝（BG+GC），故C选项不符合题意；
D、∵MN＝AB，AB＝AC+CB，
∴MN＝（AC+CB），
∵题中没有信息说明GC＝BC，
∴MN＝（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．
故选：D．
．【解答】解：∵AB＝a，MN＝b，
∴AB﹣MN＝a﹣b，
∴AM+BN＝a﹣b，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴AM＝MC，BN＝DN，
∴AC+BD＝AM+MC+BN+DN＝2（AM+BN）＝2（a﹣b）＝2a﹣2b．
∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a．
故选：A．
．【解答】解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．
故选：B．
．【解答】解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：如图所示，
∵AB＝acm，BC＝acm，
∵AD＝BC，
∴AD＝acm，
∴CD＝AD+AB+BC＝acm，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝CD＝acm，
∴BE＝CE﹣BC＝a﹣a＝a，
故答案为：．
．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，
故答案为：3．
．【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∴发出警报的可能最多有6个．
故答案为：6．
．【解答】解：由线段的和差，得
MB+CN＝MN﹣BC＝6﹣4＝2cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB＝2MB，CD＝2CN．
AB+CD＝2（MB+CN）＝2×2＝4cm，
由线段的和差，得
AD＝AB+BC+CD＝4+4＝8cm．
故答案为：8cm．
．【解答】解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
三．解答题
．【解答】解：（1）图中共有6条线段，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD，
故答案为：6；
（2）∵AD＝40，BC＝26，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝40﹣26＝14，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴BM＝AB，CN＝CD，
∴BM+CN＝（AB+CD）＝×14＝7，
∴MN＝BM+CN+BC＝7+26＝33．
答：MN的长度是33．
．【解答】解：（1）点C表示的数为：＝3；
（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，
解得p＝5或p＝1，
答：点P所表示的数为1或5；
（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，
则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，
①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣；
②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣；
③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣5；
④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣4；
综上所述，点D所表示的数为﹣或﹣或﹣5或﹣4．
．【解答】解：（1）∵BC＝2AB，AD＝AB，AB＝12，
∴BC＝12×2＝24，AD＝12×＝4，
∴AC＝AB+BC＝12+24＝36，DC＝AC+AD＝36+4＝40，
∵点E是AC的中点，
∴EC＝AC＝36×＝18，
∴DE＝DC﹣CE＝40﹣18＝22；
（2）设AB＝x，
∵BC＝2AB，AD＝AB，AB＝x，
∴BC＝2x，AD＝x，
∴AC＝AB+BC＝x+2x＝3x，DC＝AC+AD＝3x+x＝x，
∵点E是AC的中点，
∴EC＝AC＝x，
∴DE＝DC﹣CE＝x﹣x＝x，
∴x＝a，
解得x＝a．
∴AB＝a．
．【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
∴m＝4，n＝8，
∴AB＝4，CD＝8；
（2）若6秒后，M′在点N′左边时，
由MN+NN′＝MM′+M′N′，
即2+4+BC+6×1＝6×4+4，
解得BC＝16，
若6秒后，M′在点N′右边时，
则MM′＝MN+NN′+M′N′，
即6×4＝2+BC+4+6×1+4，
解得BC＝8．
综上，BC＝16或8；
（3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，
当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，
当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，
当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，
∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．
．【解答】解：（1）因为点M是AC的中点，AM＝1，
所以 MC＝AM＝1，
因为点N是BC的中点，BC＝4，
所以 ，
所以 MN＝MC+NC＝1+2＝3；
（2）如图，
因为点M是AC的中点，AM＝1，
所以 AC＝2AM＝2，
所以AB＝AC+CB＝2+4＝6，
所以BN＝AN﹣AB＝7﹣6＝1．
故答案为：1．