2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段精选题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段精选题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-06 17:52:56 | ||
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文档简介
11.1 与三角形有关的线段精选题（含答案）-人教版八年级上册
一．选择题
1．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（ ）
A．线段AD是△ABE的角平分线
B．线段CH为△ACD边AD上的高
C．线段 BE是△ABD边AD上的中线
D．线段AH为△ABC的角平分线
3．如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|
B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|
C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|
D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定
4．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
5．若线段AP，BP，AB满足AP+BP＞AB，则关于P点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．P点一定在直线AB上 B．P点一定在直线AB外
C．P点一定在线段AB上 D．P点一定在线段AB外
6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米
7．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
9．已知△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝6，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
10．若9条长度均为整数厘米的线段，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7＜a8＜a9，且这9条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1厘米，a9＝55厘米，则a8能取的值是（ ）
A．18厘米 B．21厘米 C．41厘米 D．34厘米
二．填空题
．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是 ．
．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则AD的长为 ．
．已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的结果是 ．
．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为x，若x为整数，请写出一个适合的x值为 ．
．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有 个．
解答题
．如图，点D是∠ABC的角平分线上的一点，过点D作EF∥BC，DG∥AB．
（1）若AD⊥BD，∠BED＝130°，求∠BAD的度数．
（2）DO是△DEG的角平分线吗？请说明理由．
．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
．已知△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b），且满足（b+c﹣2a）2+|b+c﹣10|＝0，求c的取值范围．
．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6（x为整数），求x的值．
．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①4cm，2cm，1cm；②13cm，18cm，9cm；③19cm，20cm，19cm；④9cm，8cm，6cm．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．
由题意得，．
解得＜a＜3．
所给选项中分别为：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式组的解集．
∴a只能取2．
故选：B．
2．【解答】解：A、，由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；
B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；
C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；
D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：如图，取AE＝AD，连接CE，
∵对角线AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ACD和△ACE中，
，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD＝CE，
∵BE＞CB﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD，即AB﹣AD＞|CB﹣CD|．
故选：A．
4．【解答】解：∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，
∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，
∴d的取值范围为：2＜d＜8，
∴则d可能是7．
故选：C．
5．【解答】解：∵线段AP，BP，AB满足AP+BP＞AB，
∴P一定在线段AB外．
故选：D．
6．【解答】解：连接AB，设AB＝x米，
∵PA＝15米，PB＝11米，
∴由三角形三边关系定理得：15﹣11＜AB＜15+11，
4＜AB＜26，
所以选项C不符合，选项A、B、D符合，
故选：C．
7．【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣3＜a＜3+4，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6＝13．
故选：C．
8．【解答】解：设木条的长度为xcm，则10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．
故选：D．
9．【解答】解：由三角形三边关系可得：6﹣4＜c＜6+4，
即2＜c＜10，
∵c为偶数，
∴c＝4或6或8，
故选：C．
10．【解答】解：若a1＝1厘米，则后边的一个一定大于或等于前边的两个的和，则一定有：a2＝2厘米，a3＝3厘米，a4＝5厘米，a5＝8厘米，a6＝13厘米，a7＝21厘米，a8＝34厘米，a9＝55厘米．
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，即点D是线段AC的中点，
∴AD＝CD．
∵AB＝5，△ABD的周长为12，
∴AB+BD+AD＝12，即5+BD+AD＝12．
解得BD+AD＝7．
∴BD+CD＝7．
则△BCD的周长是BC+BD+CD＝3+7＝10．
故答案为：10．
．【解答】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是17和15，
∴AB+BC+AC+2AD＝17+15＝32，
∵△ABC的周长是22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴2AD＝32﹣22＝10，
∴AD＝5．
故答案为：5．
．【解答】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|
＝a+b﹣c﹣b+c+a﹣c+a﹣b
＝3a﹣b﹣c．
故答案为：3a﹣b﹣c．
．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝3或4或5，
故答案为：3或4或5．
．【解答】解：，
解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个．
故答案为：4．
三．解答题
．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°，
∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°，
又∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°，
又∵AD⊥BD，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°；
（2）DO是△DEG的角平分线，
理由：∵EF∥BC，DG∥AB，
∴四边形BGDE是平行四边形，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBG，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠GBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴EB＝ED，
∴四边形BGDE是菱形，
∴BD平分∠EDG，
∴DO是△DEG的角平分线．
．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE AD＝EC AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
．【解答】解：由题意得：b+c﹣2a＝0，b+c﹣10＝0，
得：b+c＝10，
把b+c＝10代入b+c﹣2a＝0中，得10﹣2a＝0，
解得a＝5，
那么c＝10﹣b，
根据三角形的三边关系：|10﹣b﹣5|＜b且b＜10﹣b+5，
即5﹣b＜b＜10+5﹣b，
解得＜b＜．
则＜10﹣b＜．
所以c的取值范围是＜c＜．
．【解答】解：（1）①∵1+2＜4，
∴4cm，2cm，1cm不能组成“不均衡三角形”；
②∵18﹣13＞13﹣9，
∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；
③∵19＝19，
∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；
④∵9﹣8＜8﹣6，
∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．
故答案为：②；
（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），
解得x＜3，
∵2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故不合题意舍去；
②2x+2＞16＞2x﹣6，
解得7＜x＜11，
2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），
解得x＞9，
∴9＜x＜11，
∵x为整数，
∴x＝10，
经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；
③2x﹣6＞16，
解得x＞11，
2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，
解得x＜15，
∴11＜x＜15，
∵x为整数，
∴x＝12或13或14，都可以构成三角形．
综上所述，x的整数值为10或12或13或14．
．【解答】解：（1）①∵1+2＜4，
∴4cm，2cm，1cm不能组成“不均衡三角形”；
②∵18﹣13＞13﹣9，
∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；
③∵19＝19，
∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；
④∵9﹣8＜8﹣6，
∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．
故答案为：②；
（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），
解得x＜3，
∵2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故不合题意舍去；
②2x+2＞16＞2x﹣6，
解得7＜x＜11，
2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），
解得x＞9，
∴9＜x＜11，
∵x为整数，
∴x＝10，
经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；
③2x﹣6＞16，
解得x＞11，
2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，
解得x＜15，
∴11＜x＜15，
∵x为整数，
∴x＝12或13或14，都可以构成三角形．
综上所述，x的整数值为10或12或13或14．
故答案为：10或12或13或14．
一．选择题
1．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（ ）
A．线段AD是△ABE的角平分线
B．线段CH为△ACD边AD上的高
C．线段 BE是△ABD边AD上的中线
D．线段AH为△ABC的角平分线
3．如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|
B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|
C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|
D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定
4．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
5．若线段AP，BP，AB满足AP+BP＞AB，则关于P点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．P点一定在直线AB上 B．P点一定在直线AB外
C．P点一定在线段AB上 D．P点一定在线段AB外
6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米
7．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
9．已知△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝6，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
10．若9条长度均为整数厘米的线段，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7＜a8＜a9，且这9条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1厘米，a9＝55厘米，则a8能取的值是（ ）
A．18厘米 B．21厘米 C．41厘米 D．34厘米
二．填空题
．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是 ．
．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则AD的长为 ．
．已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的结果是 ．
．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为x，若x为整数，请写出一个适合的x值为 ．
．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有 个．
解答题
．如图，点D是∠ABC的角平分线上的一点，过点D作EF∥BC，DG∥AB．
（1）若AD⊥BD，∠BED＝130°，求∠BAD的度数．
（2）DO是△DEG的角平分线吗？请说明理由．
．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
．已知△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b），且满足（b+c﹣2a）2+|b+c﹣10|＝0，求c的取值范围．
．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6（x为整数），求x的值．
．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①4cm，2cm，1cm；②13cm，18cm，9cm；③19cm，20cm，19cm；④9cm，8cm，6cm．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．
由题意得，．
解得＜a＜3．
所给选项中分别为：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式组的解集．
∴a只能取2．
故选：B．
2．【解答】解：A、，由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；
B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；
C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；
D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：如图，取AE＝AD，连接CE，
∵对角线AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ACD和△ACE中，
，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD＝CE，
∵BE＞CB﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD，即AB﹣AD＞|CB﹣CD|．
故选：A．
4．【解答】解：∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，
∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，
∴d的取值范围为：2＜d＜8，
∴则d可能是7．
故选：C．
5．【解答】解：∵线段AP，BP，AB满足AP+BP＞AB，
∴P一定在线段AB外．
故选：D．
6．【解答】解：连接AB，设AB＝x米，
∵PA＝15米，PB＝11米，
∴由三角形三边关系定理得：15﹣11＜AB＜15+11，
4＜AB＜26，
所以选项C不符合，选项A、B、D符合，
故选：C．
7．【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣3＜a＜3+4，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6＝13．
故选：C．
8．【解答】解：设木条的长度为xcm，则10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．
故选：D．
9．【解答】解：由三角形三边关系可得：6﹣4＜c＜6+4，
即2＜c＜10，
∵c为偶数，
∴c＝4或6或8，
故选：C．
10．【解答】解：若a1＝1厘米，则后边的一个一定大于或等于前边的两个的和，则一定有：a2＝2厘米，a3＝3厘米，a4＝5厘米，a5＝8厘米，a6＝13厘米，a7＝21厘米，a8＝34厘米，a9＝55厘米．
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，即点D是线段AC的中点，
∴AD＝CD．
∵AB＝5，△ABD的周长为12，
∴AB+BD+AD＝12，即5+BD+AD＝12．
解得BD+AD＝7．
∴BD+CD＝7．
则△BCD的周长是BC+BD+CD＝3+7＝10．
故答案为：10．
．【解答】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是17和15，
∴AB+BC+AC+2AD＝17+15＝32，
∵△ABC的周长是22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴2AD＝32﹣22＝10，
∴AD＝5．
故答案为：5．
．【解答】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|
＝a+b﹣c﹣b+c+a﹣c+a﹣b
＝3a﹣b﹣c．
故答案为：3a﹣b﹣c．
．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝3或4或5，
故答案为：3或4或5．
．【解答】解：，
解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个．
故答案为：4．
三．解答题
．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°，
∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°，
又∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°，
又∵AD⊥BD，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°；
（2）DO是△DEG的角平分线，
理由：∵EF∥BC，DG∥AB，
∴四边形BGDE是平行四边形，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBG，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠GBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴EB＝ED，
∴四边形BGDE是菱形，
∴BD平分∠EDG，
∴DO是△DEG的角平分线．
．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE AD＝EC AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
．【解答】解：由题意得：b+c﹣2a＝0，b+c﹣10＝0，
得：b+c＝10，
把b+c＝10代入b+c﹣2a＝0中，得10﹣2a＝0，
解得a＝5，
那么c＝10﹣b，
根据三角形的三边关系：|10﹣b﹣5|＜b且b＜10﹣b+5，
即5﹣b＜b＜10+5﹣b，
解得＜b＜．
则＜10﹣b＜．
所以c的取值范围是＜c＜．
．【解答】解：（1）①∵1+2＜4，
∴4cm，2cm，1cm不能组成“不均衡三角形”；
②∵18﹣13＞13﹣9，
∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；
③∵19＝19，
∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；
④∵9﹣8＜8﹣6，
∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．
故答案为：②；
（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），
解得x＜3，
∵2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故不合题意舍去；
②2x+2＞16＞2x﹣6，
解得7＜x＜11，
2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），
解得x＞9，
∴9＜x＜11，
∵x为整数，
∴x＝10，
经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；
③2x﹣6＞16，
解得x＞11，
2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，
解得x＜15，
∴11＜x＜15，
∵x为整数，
∴x＝12或13或14，都可以构成三角形．
综上所述，x的整数值为10或12或13或14．
．【解答】解：（1）①∵1+2＜4，
∴4cm，2cm，1cm不能组成“不均衡三角形”；
②∵18﹣13＞13﹣9，
∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；
③∵19＝19，
∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；
④∵9﹣8＜8﹣6，
∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．
故答案为：②；
（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），
解得x＜3，
∵2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故不合题意舍去；
②2x+2＞16＞2x﹣6，
解得7＜x＜11，
2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），
解得x＞9，
∴9＜x＜11，
∵x为整数，
∴x＝10，
经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；
③2x﹣6＞16，
解得x＞11，
2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，
解得x＜15，
∴11＜x＜15，
∵x为整数，
∴x＝12或13或14，都可以构成三角形．
综上所述，x的整数值为10或12或13或14．
故答案为：10或12或13或14．