1.2 位置变化的描述-位移（含解析）

位置变化的描述——位移
基础全面练　　(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1.(2021·鹤壁高一检测)某人向正东方向运动了x米，然后再沿东偏北60°方向又运动了x米，则该人运动的位移大小为(　　)
A．x米　　B．x米　　C．x米　　D．2x米
【变式训练】一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是(　　)
A．物体的位移一定等于路程
B.物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B
C．物体位移的大小总是小于或等于它的路程
D．物体的位移是直线，而路程是曲线
2.如图所示，物体沿边长为a的正方形由A点如箭头所示的路径运动到D点，则它的位移和路程分别是(　　)
A．3a，方向向上；3a　　 B．a，方向向下；3a
C．a，方向向上；3a D．a，方向向下；3a，方向向下
3．下列各组物理量中，全部是矢量的是(　　)
A．位移、时间、速度
B．质量、路程、速度、平均速度
C．速度、平均速度、位移
D．位移、路程、时间
4．小明沿半径为50 m的圆形草坪边缘绕跑一圈后回到起点，在跑步过程中，小明的路程和位移大小的最大值分别是(　　)
A．100π m，100 m B．100 m，0
C．50 m，50 m D．50 m，0
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5．李敏从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点。
(1)建立适当的坐标系，描述出李敏的运动轨迹。
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。
【变式训练】某测绘规划技术人员在一次对某学校进行测量时，他从操场上某点A处开始，先向南走了30 m到达B处，再向东走了40 m到达C处，最后又向北走了60 m到达D处，则：
(1)这人步行的总路程和位移的大小各是多少？
(2)要比较确切地表示此人的位置变化，应该用位移还是路程？
综合突破练　　(10分钟·20分)
6．(8分)一质点在x轴上运动，各时刻位置坐标如表所示，若质点从第2 s初到第3 s末发生的位移的大小为x1，在第4 s内发生的位移大小为x2，则对这两段时间内的位移大小和方向描述正确的是(　　)
t s末 0 1 2 3 4
x/m 0 4 8 －1 －2
A.x1>x2，方向相同　　　 B．x1C．x1x2，方向相反
7．(12分)2020年9月份某市为了化解大班额，扩大办学规模，市政府决定市一高要搬迁。新校址已经选定：如图所示，从一高总校区沿归德路向正南前进
7 km到华商大道，再沿华商大道东段向东偏北37°方向前进5 km就可到达。求：(一高校园可用点表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)从一高总校到一高新校址的位移。
(2)从一高总校到一高新校址的路程。
(3)如果你骑自行车的速度是18 km/h，则从一高总校到一高新校址需要多少分钟。
参考答案：
基础全面练　　(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1.(2021·鹤壁高一检测)某人向正东方向运动了x米，然后再沿东偏北60°方向又运动了x米，则该人运动的位移大小为(　　)
A．x米　　B．x米　　C．x米　　D．2x米
【解析】选C。作出图像，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，x1＝x·cos60°＝，x2＝xsin60°＝x，l2＝(x1＋x)2＋x，l＝x该人运动的位移大小为x米。故选C。
【变式训练】一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是(　　)
A．物体的位移一定等于路程
B.物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B
C．物体位移的大小总是小于或等于它的路程
D．物体的位移是直线，而路程是曲线
【解析】选C。位移是矢量，路程是标量，故A、B错误；物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，做其他类型的运动时，位移的大小小于路程，故C正确；位移和路程都是描述物体运动的物理量，位移与初、末位置有关，路程与运动轨迹有关，不一定是曲线，故D错误。
2.如图所示，物体沿边长为a的正方形由A点如箭头所示的路径运动到D点，则它的位移和路程分别是(　　)
A．3a，方向向上；3a　　 B．a，方向向下；3a
C．a，方向向上；3a D．a，方向向下；3a，方向向下
【解析】选C。路程等于运动轨迹的长度，从A到D，路程s＝3a，位移的大小等于AD间的距离，即位移为a，方向向上，故C项正确。
3．下列各组物理量中，全部是矢量的是(　　)
A．位移、时间、速度
B．质量、路程、速度、平均速度
C．速度、平均速度、位移
D．位移、路程、时间
【解析】选C。 位移、时间、速度，其中时间不是矢量，故A错误； 质量、路程、速度、平均速度，其中质量和路程不是矢量，故B错误； 速度、平均速度、位移，三个都是矢量，故C正确； 位移、路程、时间，其中时间和路程不是矢量，故D错误。
4．小明沿半径为50 m的圆形草坪边缘绕跑一圈后回到起点，在跑步过程中，小明的路程和位移大小的最大值分别是(　　)
A．100π m，100 m B．100 m，0
C．50 m，50 m D．50 m，0
【解析】选A。小明沿半径为50 m的圆形草坪边缘绕跑一圈后回到起点，根据路程概念，最长的路程应该是圆形草坪的周长，即l＝2πR＝100π m，当小明跑半圈时位移最大，最大为圆形草坪的直径100 m。故A项正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5．李敏从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点。
(1)建立适当的坐标系，描述出李敏的运动轨迹。
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。
【解析】(1)李敏的运动轨迹是在同一个平面内，故需要建立平面直角坐标系。以O点为原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，OAB为李敏的运动轨迹。
(2)A点到O点的距离为10 m，则可得
A点坐标：xA＝OA×cos30°＝5 m，yA＝OA×sin30°＝5 m。
B点坐标：xB＝5 m，因为李敏由A点向正南方向运动5 m，与A点到x轴的距离相等，所以yB＝0。
故A点的坐标为(5 m，5 m)，B点的坐标为(5 m，0 )。
答案：(1)见解析　(2)A(5 m，5 m) B(5 m，0 )
【变式训练】某测绘规划技术人员在一次对某学校进行测量时，他从操场上某点A处开始，先向南走了30 m到达B处，再向东走了40 m到达C处，最后又向北走了60 m到达D处，则：
(1)这人步行的总路程和位移的大小各是多少？
(2)要比较确切地表示此人的位置变化，应该用位移还是路程？
【解析】(1)如图，三角形AED为直角三角形，AE＝40 m，DE＝30 m，所以AD＝＝50 m，A、D分别为起点和终点，所以位移的大小是50 m。
他走过的路程为：
30 m＋40 m＋60 m＝130 m。
(2)为了确切描述此人的位置变化，应该用位移，这样既能表示他相对出发点的距离，又能表示他相对出发点的方向。
答案：(1)130 m　50 m　(2)位移
综合突破练　　(10分钟·20分)
6．(8分)一质点在x轴上运动，各时刻位置坐标如表所示，若质点从第2 s初到第3 s末发生的位移的大小为x1，在第4 s内发生的位移大小为x2，则对这两段时间内的位移大小和方向描述正确的是(　　)
t s末 0 1 2 3 4
x/m 0 4 8 －1 －2
A.x1>x2，方向相同　　　 B．x1C．x1x2，方向相反
【解析】选A。由位移等于位置坐标变化可知，从第2秒初(第1秒末)到第3秒末发生位移为：－1 m－4 m＝－5 m，第4 s内位移为：－2 m－(－1 m)＝－1 m，两段时间内的位移大小分别为5 m和1 m，则x1>x2，负号表示方向，两段时间内的位移均为负方向。故A项正确。
7．(12分)2020年9月份某市为了化解大班额，扩大办学规模，市政府决定市一高要搬迁。新校址已经选定：如图所示，从一高总校区沿归德路向正南前进
7 km到华商大道，再沿华商大道东段向东偏北37°方向前进5 km就可到达。求：(一高校园可用点表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)从一高总校到一高新校址的位移。
(2)从一高总校到一高新校址的路程。
(3)如果你骑自行车的速度是18 km/h，则从一高总校到一高新校址需要多少分钟。
【解析】(1)向正南位移x1＝s1－s2sin 37°＝4 km，向正东位移x2＝s2cos 37°＝
4 km，故从一高总校到一高新校址的位移为x＝ eq \r(x＋x) ＝4 km，由于tan θ＝＝1，则θ＝45°，即方向南偏东45°。
(2)从一高总校到一高新校址的路程为s＝s1＋s2＝12 km。
(3)从一高总校到一高新校址所需的时间为t＝＝ h＝40 min。
答案：(1)4 km，方向南偏东45°　(2)12 km (3)40 min
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