高中数学人教A版必修第一册课件1.4.2 充要条件（课件共１６张PPT）

(共16张PPT)
1.4.2 充要条件
(二）从集合角度看
命题“若p，则q”
已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件p}
若A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
（一）从命题角度看
“若p，则q”是真命题,那么
p是q的充分条件； q是p的必要条件.
一般地，如果既有p q ，又有q p，就记作
p q
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）。
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。
说明：
1、“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”、“q当且仅当p”等；
2、充要条件是非常好的一种条件，因为可以相互等价转化。
条件p与结论q的四种关系
p是q成立的充分不必要条件
p是q成立的必要不充分条件
p是q成立的充要条件
p是q成立的既不充分也不必要条件
p q，但q p
q p，但p q
p q，q p，即p q
p q，q p
①从命题角度看
引申
（一）“若p，则q”是真命题,那么p是q的充分条件； q是p的必要条件.
（二）“若p，则q”是真命题，“若q，则p”为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.
（四）“若p，则q”，“若q，则p”都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.
（三）“若p，则q”，“若q，则p”都是真命题,那么p是q的充要条件
②从集合角度看
命题“若p，则q”
已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件p}
1）A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2）A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
3）A=B，则p是q的充要条件；
4）A B，且B A则p是q的既不充分也不必要条件；


2、“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的
（ ）
A、必要不充分条件 B、充分不必要条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
B
C
【例2】已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？
变式练习：已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：
(1)p是r的什么条件？
(2)s是q的什么条件？
(3)p、q、r、s中哪几对互为充要条件？
（1）充要条件（2）充要条件（3）必要条件
（1）充分条件（2）充要条件（3）3对
【例3】设命题 ，若p是q的
充分不必要条件，求实数a的取值范围
【例4】已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．
必要性
充分性：
∵a2＝b2＋c2，
于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，
即x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0，
∴[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0，
∴该方程有两个根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)，
同样，另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化为x2＋2cx－(a2－c2)＝0，
即x2＋2cx－(a－c)(a＋c)＝0，
∴[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0，
∴该方程有两个根x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a)，
可以发现x1＝x3，∴这两个方程有公共根．
1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作 ，读作 .
2．如果p q，则p叫做q的 条件．
3．如果q p，则p叫做q的 条件．
4．如果既有p q 成立，又有q p 成立，记作 ，则p叫做q的 条件．
5．如果p q ，那么p与q互为 条件．
p推出q
充分
必要
充要
充要
基本概念
若A B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件
若B A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件
若A＝B，则p，q互为充要条件
若A B且B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
充分条件与必要条件的判断
p：A＝{x|p(x)}， q：B＝{x|q(x)}.