高中数学人教A版必修第一册课件1.4.2 充要条件（课件共１４张PPT）

(共14张PPT)
充要条件
复习回顾
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
想一想
当p q , q p同时成立，p与q是什么关系？
知识点
充要条件
1．定义：若p q且q p，则记作________，此时p是q的充分必要条件，简称____________.
p q
充要条件
2．条件与结论的等价性：如果p是q的____________，那么q也是p的
____________.
充要条件
充要条件
3．概括：如果________，那么p与q互为___________.
p q
充要条件
思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？
如何判断命题中的条件是结论的充要条件
方法：若p，则q”和命题 “若q，则p”均是真命题
基础自测
1．下列命题中是真命题的是(　　)
①“x>3”是“x>4”的必要条件；
②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；
③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．
A．①　　B．①② C．①③ D．②③
[解析]　x>4 x>3，故①是真命题；
x＝1 x2＝1，x2＝1 x＝1，故②是假命题；

a＝0 ab＝0，ab＝0 a＝0，故③是假命题．

2．“x＝0”是“x2＝0”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．既是充分条件又是必要条件
[解析]　因为当x＝0时x2＝0，当x2＝0时，x＝0，所以“x＝0”是
“x2＝0”的充要条件．
题型一
充分、必要及充要条件的判断
例1(1)对于任意的x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(3)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A B”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[归纳提升]　充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．
(2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．
做一做
1．设p：x<3，q：－1A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；
（４）p：x＝１是一元二次方程ax ＋bx＋c＝０的一个根，q：a＋b＋c＝０ （a≠０）
(1)充分不必要条件
(2)充要条件
(3)必要不充分条件
(4)充要条件
4.设A、B为两个互不相同的集合．命题p：x∈(A∩ B)；命题q：x∈A或x∈B．则p是q的____________条件．(　　)
A．充分必要　　　 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分又不必要
3.“x>0”是“x2 022>0”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
给出下列各组条件：
①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
③p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
④p：x>2或x<－1，q：x<－1.
其中p是q的充要条件的有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
典例剖析
例3　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
当堂检测
当堂达标
1 .已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知A，B是非空集合，命题p：A∪B＝B，命题q：AB，则p是q的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件