高中数学人教A版必修第一册课件1.5 全称量词与存在量词（共12张PPT）

(共12张PPT)
1.5.1全称量词与存在量词
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
（1）x>3；
（2）2x+1是整数；
（3）对所有的x∈R，x>3；
（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
语句（1）（2）不能判断真假，不是命题；
语句（3）（4）可以判断真假，是命题。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等.
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
全称量词命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立 ”可用符号简记为：
x∈M， p(x)
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。
【例1】判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
小 结：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可
（举反例）
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？
（1）2x+1=3；
（2）x能被2和3整除；
（3）存在一个x∈R，使2x+1=3；
（4）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除。
存在量词、存在量词命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
常见的存在量词还有“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。
语句（1）（2）不能判断真假，不是命题；
语句（3）（4）可以判断真假，是命题。
存在量词、存在量词命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
存在量词命题命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
存在量词命题命题“存在M中的一个x，使p(x)成立 ”
可用符号简记为： x∈M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”。
解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。
【例2】判断下列存在量词命题命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0；
（2）存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。
小 结：
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
——只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x) 成立即可
（举例证明）
(1)
(2)
(3)
(4)
1、判断下列命题的真假
例3、指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假.
1.全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
2.存在量词、存在量词命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立 ”可用符号简记为：
x∈M， p(x)
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
存在量词命题命题“存在M中的一个x，使p(x)成立 ”
可用符号简记为： x∈M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”。