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1.5.2全称量词与存在量词的否定
一、全称量词、全称命题定义:
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题,叫做全称量词命题。
二、全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立 ”可用符号简记为:
x∈M, p(x)
读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
三、存在量词、存在量词命题定义:
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。
四、存在量词命题命题“存在M中的一个x,使p(x)成立 ”
可用符号简记为: x∈M,p(x)
读作“存在一个x属于M,使p(x)成立”。
一般地,对一个命题进行否定,可以得到一个新命题,这个新命题称为
原命题的否定
存在一个矩形不是平行四边形
存在一个素数不是奇数
存在一个奇数,它的平方不是奇数
有的平行四边形不是中心对称图形
有些二次函数的图象不是抛物线
所有实数的绝对值都不是正数
每一个平行四边形都不是菱形
一般地,存在量词命题的否定是全称量词命题,
所有的三角形都不是直角三角形
所有的实数绝对值都是正数
注:一个命题与它的否定真假相反