课件16张PPT。
第二章 有理数及其运算答对 答错 不回答某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错
一题扣1分,不回答得0分,每个队的基本分均为0分.两
队答题情况如下表:如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能用正负数
表示每队答题得分情况吗?议一议生活中你见用负数表示的量吗？与同伴进行交流。实例都是具有 量相反意义的 议一议：生活中你见过带有“ – ”号的数吗？ 正数:像5,1.2, , …这样的数叫正数,它们都比0大;
负数:像–10,–3,…这些在正数前面加上“ – ” 号的数叫负数,它们都比0小.
注：① 0既不是正数,也不是负数.
② 正数、负数都有无数个，而0只有一个。
③ 一定要完整记数,不要丢掉符号.
例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？ (1)扣20分记作－20分;(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.练 习 一：1.如果零上5℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作什么?
2.东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?
3.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作什么?
4.如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_____,二月份加工210个零件记作______.想一想：怎样将所有学过的数进行分类？
有理数：整数与分数统称为有理数
说一说：通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？ 比0大的数叫做正数,
在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数,
0既不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”
整数与分数统称为有理数
有理数整数分数正整数 零负整数正分数负分数有理数负有理数正有理数零正整数正分数负整数负分数练 习 二:把下列各数填入相应的大括号里:
-3、 、0.1、9、0、-2.1、 、10%
（1）正数集合：｛ }
（2）整数集合：｛ }
（3）分数集合：｛ }
（4）负数集合：｛ }
（5）正整数集合：｛ }
（6）负分数集合：｛ }
随堂练习1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
(4)某厂产值增加-5万元的意义为 _______。
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。99国债(1)__________;99国债(2)_________;
99国债(3)__________;01通化债券________;
01三峡债券___________.涨0.01元跌0.05元跌1.24元涨0.15元跌2.01元课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正数、零、负数分成三大类。 所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，所有的正整数组成正整数集合，所有的负分数组成负分数集合……说明作业卷子的”自我评价”部分.课件24张PPT。科 学 记 数 法 北京师范大学出版社初中数学
程
序
转
弯火箭发射船箭分离按预定轨道飞行进入黑障区拉出引导伞缓冲发动机工作现场回收银箭冲天航天英雄 杨利伟宇宙飞船脱离地球的速度约为7900米/秒第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。太阳的半径约为696 000 000米光的速度约为300 000 000米/秒问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算：
102106108104 = 100 = 10000 = 1000000= 100000000100 000 = 10 000 = 1 000 = 100 =1051041031021 000 = 10 × 10 × 10 = 103 10 000 = 10× 10 × 10 × 10 = 104 问题2、把下列各数写成10的幂的形式： 把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法。正整数第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。1300 000 000人 ＝1.3×109人宇宙飞船脱离地球的速度约为7900米/秒7900米/秒
＝7.9×103米/秒太阳的半径约为696 000 000米696 000 000米
＝6.96×108米光的速度约为300 000 000米/秒300 000 000米/秒 ＝3×108米/秒做一做：（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果．
（２）调查本校的人数，如果每人借阅１０本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．做一做（１）天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
（２）如果１亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个天安门广场？问题1
强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来:
1.人的大脑约有10,000,000,000个细胞；
2.全世界人口约为61亿；
3.中国森林面积约为128，630,000公顷；
4.2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人。
10 000 000 000
=1 × 10000000000
= 1× 1010 1000000000010000000000=1× 1010小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了10次6100000000
= 6.1× 1000000000
= 6.1× 109 61000000006100000000 = 6.1 × 109小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了9次 《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×106人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×1012美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×1011美元。 你能把下面数据所代表的原来的数表示出来吗？ 一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？随堂
练习小结：本节课你有什么收获？１．什么叫做科学记数法？２．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律。
3.用科学记数法表示大数应注意以下几点：
（１） １≤a＜10．
（２）当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.
作业：习题课件17张PPT。12加法减法乘法除法乘方我们学习了哪些运算？345678有理数的混合运算混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。9 计算解:原式分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?10计算解法一:原式解法二:原式11做一做,自主探究
选择填空
①计算 的结果是( )
A. 9 B.-9 C.1 D.-1
②计算 的结果为( )
A.-54 B.-18 C.-72 D.0
③ 的结果为( )
A.0 B.18 C.-16 D.-24
ADC12 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，
|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
13“24点”游戏 扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。14“24点”游戏 扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。A8731-8-7315“24点”游戏QAQ312-1-123A2231-22316“24点”游戏6A536-1-53924109-241017课堂小结
本节课我们学习了有理数混合运算，进行运算时，要注意以下几点:
⒈ 要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算。
⒉ 要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
⒊ 在运算中，要充分利用各种运算律，以期迅速、简便、正确。课件17张PPT。2.12 用计算器进行运算泗洲中学 倪东显示器键 盘计算器的构造：开启键
关闭键
清除键完成运算或执行指令第二功能键删除键正、负号键0123567849ab/c+/-+－×÷=DELSTOON/C2nDfxyx2牛刀小试2+8245=+/-742－10=÷63520×6213x2 =+/-==270.5-17.2-11.53(或 )529快速抢答= -19.8= -2.7= 12= 29791= 0.00032= -2科学计算器部分按键功能的介绍 键：
说明： 键的功能是输入分数，并能实现小数与分数的转换。
问题：请用计算器计算：
按键顺序是：
ab/cab/cab/cab/c131×25=问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球赤道的长度吗？ （结果保留到万位）
列式：2πr＝2×π×6378键π问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球的表面积吗？（球的表面积公式是S＝4πr2，结果保留2个有效数字 ）x2键键yx问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球的体积吗？（球的体积公式是 ，结果保留3个有效数字） 键% 广东省2000年平均每百户城镇居民家庭的汽车拥有量从1999年的0.83辆增加到1.99辆，增长的百分比是多少？（精确到0.01%） 解：2000年比1999年增长的百分比为用计算器计算，按键顺序为：显示为：139.7590361答：广东省平均每百户城镇居民汽车拥有量2000年比1999年增长139.76％.例：用计算器计算：显示结果为－12.1。解：按键顺序为试一试
步骤：
1.任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数
2.将这个数字乘以9
3.将上面的结果乘以12 345 679
多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。请你解决国王和大臣间的问题（一粒米质量约0.03克），国王能给出这么多米吗？ 参考数据：我国2005年粮食总产量约为4.8亿吨尝试探索 写出一个四位数，它的各个数位上的数字各不相等（如6731），用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数。一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索。“黑洞”：6174课件23张PPT。第二章 有理数及其运算12.2 数轴上节课学习了哪些知识点？2知识回顾1、正数和负数的定义； 像2，5，2.5，…这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5…。正数 2还可写为+2，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。3、零既不是正数也不是负数；4、整数和分数统称为有理数。2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。32.黄山的气温由中午的零上2度下降到
傍晚的零下7度，气温下降了几度？练一练：1.把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0， ，-4， 。
（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；
（3）正分数（ ）； （4）整数（ ）
（5）正数（ ）；（6）负数（ ）；
（7）负分数（ ）； （8）有理数（ ） 。拓展：去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？里面食品的标准重量为150g左右，
多不会超过155g,
少不会少于145g.45刻度尺上你看到了些什么？ 情景引入 实际生活中你还见过上面有数字和刻度的工具吗？6℃℃℃ 50-10请读出下面温度计所表示的温度 有没有能把负数也表示出来的数学模型呢？有，它就是——数轴 7解读新课---数的表示在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零. 8 所以从温度计我们可以得到一些启发—— 用直线上的点来直观地表示有理数。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。数轴像什么？——像一个平放的温度计！90原点数轴的画法1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； 3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，
2，3,···，从原点向左依次为－1，－2，－3,··· 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.10现在你能给数轴做个定义吗？※思考：你认为数轴最重要的是哪几点？数轴的三要素单位长度正方向原点11判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。2.4.1.5.3.6.2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。120123-1-2ADCB解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。练一练填空：
1.数轴上表示正数的点在原点的____边， 表示负数的点在原点的_____边； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.13右左－34或-4－3或114议一议 数轴上的两上点，右边的点表示的数与
左边的点表示的数的大小关系是什么？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。 正数大于0，越来越大15例3 比较下列每组数的大小：－解： （1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；－－16巩固练习一、填空
（1）－8的相反数是（ ），（ ）相反数是－.（2）数轴上表示－2的点在原点的（ ）侧，距原点的
距离是（ ）个单位长度，表示6的点在原点的（ ）侧，
距原点的距离是（ ）个单位长度。二、判断
（1）0没有相反数。
（2）符号不相同的两个数互为相反数
（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数
8左26右（×）（×）（×）课堂小结:你收获了什么？171、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向,
单位长度. 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个
点表示。3、利用数轴比较有理数的大小. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0， 正数大于负数。18有理数（数）（形）转化转化数轴上的点4、了解数形结合的数学思想动脑筋：
一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是
－3，则A点表示的数是 .19- 41、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数． 3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？
这个点存在吗？4、 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，- 5000.
20探究1如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？A表示-3，B表示-1，C表示3。（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动
5个单位，它们各自表示新的什么数？移动后A点表示0，移动后C点表示-2（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点
表示的数相同，有几种移动方法？3种21 某人从A地向东走10米，
然后折回向西走3米，又折
回向东走6米，问此人在A地
哪个方向？距离是多少？探究322 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。
甲说：元元在玩具店东边20米处；
乙说：元元在玩具店西边40米处。
甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？答案：如图所示30 40 60 90ABC归纳：所以元元最后的位置在文具店。1.实际问题 数轴问题 2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。探究223想一想说说2与-2有什么不同点？3|23|2- 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数
为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
原点的两侧，且与原点的距离相等。-55-，它们在数轴上位置有什么关系？-课件26张PPT。对下列各数进行分类什么是数轴？回顾与思考1个单位长度原点正方向数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴上两个数如何比较大小3和-3有什么特点? 5与-5呢,呢,如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另
一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,
0的相反数是0将上面三组数用数轴上的点表示出来,
每组数所对应的点在数轴上的位置有什么
关系?在数轴上表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等. 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.例如:+2的绝对值是_______;
-3的绝对值是________.想一想1.如果a表示有理数,那么|a|有什么含义想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3 互为相反数的两个数的绝对值相等. 求下列各数的绝对值：解：例 1任何一有理数的绝对值是一个非负数议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?练习1| 5-1 | = （ ）41 + | -5 | =（ ）6| 5 | - | -3 | =（ ）| -1 | + | -2 | =（ ）23| +3 | - | -3 | =（ ）0| +3 | = | -3 | = 3填一填练习2(2)绝对值小于 3 的正整数有_________个。(3)绝对值不大于3 的负整数是_________ 。(1)绝对值等于4的数是_________(4)绝对值大于1而小于4的整数是 _________ 。
练习3判断（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值
一定相等。 （ ）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。 （ ）错对对对在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； -1.5, -3, -1 , -5. 求出上面各数的绝对值,并比较它们的大小;你发现了什么比较下列每组数的大小(1) -1和-5
(2) 小红和她的同学共买了6袋标注质量为450克的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：
-25，+10 ， -20 ， +30 ， +15 ， -40
哪袋食品的质量更标准?为什么?
你必须自己回答 m 是有理数时,下列说法中正确的是
(A) -m 是负数 (B) |m|是正数
(C) |-m|是非负数 (D) -|m|是负数你必须自己回答一个数的绝对值是它本身,这个数是( ).一个数的绝对值是它的相反数,这个数是( ).如果 | a | = a , 那么a ? 0 .如果 | a | = -a , 那么a ? 0 .你可选择自己答,也可选择别人答! 一个数的相反数的绝对值是正数,这个数一定是
(A) 非正数 (B) 非负数
(C) 非零数 (D)不能确定你可选择自己答,也可选择别人答! 判断下列结论是否正确，并说明为什么：
若
则 a = b| a | =| b| 你可选择自己答,也可选择别人答! 判断下列结论是否正确，并说明
为什么：
若 ≥
则 a ≥ b
| a | | b| 字母a表示一个数,-a表示什么数?
-a一定是负数吗| a | =( a ≥ 0 )a( a ≤ 0 )-a{| a | ≥0| a | =| －a | 课件11张PPT。12.4有理数的加法2课前复习1、一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？（符号、绝对值）+7 +3.2 -4 -2 3 如果向东5米记为+5米，那么向西3米记为 。－3米4 我们也可能利用数轴表示加法运算过程，以原点为起点规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向（１）先向西移动２个单位，再向西移动３个单位，一共向西移动了５个单位.即（－2）＋（－3）＝－５5（２）先向西移动３个单位，再向东移动２个单位，此时在原点西侧１个单位处. （３）先向东移动３个单位，再向西移动２个单位，此时在原点东侧１个单位处. 即（－３）＋２＝－１即３＋（－２）＝１6（４）先向西移动４个单位，再向东移动４个单位，回到了原点.即（－４）＋４＝０7议一议 ：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同０相加，和是多少？89练习一 （口答思考过程和结果）
1、 （-7）+1
2、 （-8）+（-3）
3、（-9）+（+5）
4、 （-6）+（+6）
5、 （-7）+0
6、 8+（-1）
7、 3+810112、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。
课件14张PPT。12.5有理数的减法2全国北方主要城市天气预报2011年4月1日34℃比-3 ℃高多少？7℃4
乌鲁木齐的最高 温度为 4 度，最低 温度为 –3 度
（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式。
4 －（－ 3）= 75 4－（－ 3）= 7 4 + 3 = 7变成相反数结果相同比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系么？不变减号变加号6计算下列各式：50 ＋（－20）=？
50 ＋（－10）=？
50 ＋ 0 = ？
50 ＋ 10 = ？
50 ＋ 20 = ？7计算下列各式：50 ＋（－20）=30
50 ＋（－10）=40
50 ＋ 0 = 50
50 ＋ 10 = 60
50 ＋ 20 = 708计算下列各式：50 －20 = ？
50 － 10 =？
50 －0 =？
50 －（－10）= ？
50 －（－20）=？9计算下列各式：50 －20 = 30
50 －10 = 40
50 － 0 = 50
50 －（－10）= 60
50 －（－20）= 7010计算下列各式：50 －20 = 30
50 － 10 = 40
50 － 0 = 50
50 －（－10）= 60
50 －（－20）= 7050 ＋（－20）=30
50 ＋（－10）=40
50 ＋ 0 = 50
50 ＋ 10 = 60
50 ＋ 20 = 70你能得出什么结论？11有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数注意：减法在运算时有 个要素要发生变化。1 减号 加号2 减 数 相反数2变变12
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？8844米有多少层楼高？13 例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本
分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游
戏结束时，各组的分数如下：
（1）第1名超出第2名多少分？
（2）第1名超出第5名多少分？14 1.熟练的进行有理数减法运算，运用法则将减法变加法时，注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。
2.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题。你有哪些收获？课件10张PPT。有理数的加减混合运算(一)复习回顾1．叙述有理数加法法则。2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)＝3＝-3＝-3＝3计算下列各式:有理数的加减混合运算可以统一成加法下图是一条河流在枯水期的水位图此时小康桥面距水面的高度为多少米?12.5-(-0.3)3分米＝0.3米＝12.5+0.3＝12.8＝12.5+0.3＝12.8答：小康桥面距水面的高度为12.8米。一架飞机做特技表演，起飞后经过了四个高度变化，如下表：（规定：上升为正，下降为负）
最后该飞机比起飞点高了多少千米？4.5米-3.2米1.1米-1.4米4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=5.6+(-4.6)=1(千米)=5.6-4.6=1(千米)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)法一：
4.5+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)
=5.6+(-4.6)
=1(千米) 法二：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(千米)观察与思考4.5+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)4.5-3.2+1.1-1.4结论算式4.5-3.2+1.1-1.4的意义一、4.5减去3.2加上1.1减去1.4二、4.5、-3.2、+1.1、-1.4的和 ＝ 在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。 如把和式4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)中的加号和括号省略得到算式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
在一个和式里，把加号和每个数的括号省略，所得到的算式并不会改变运算的结果；我们把这个算式称作代数和。“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的代数和”一、把下列各式改写成代数和的形式1+(-3)+2+(-5)+(+12)= ;1-3+2-5+121.5-2.1+3-1.3二、计算：= -35二、加法运算可以写成省略括号的形式。课堂小结：一、加减法混合运算可以统一成加法；课件11张PPT。有理数的加减混合运算（1）加法的交换律：加法的结合律： 有理数的减法法则
减去一个数，等于 这个数的 .两个数相加，交换加数的位置，和不变。三个数相加，先把前两个数相加或先把后两
个数相加，和不变。桥面距年平均水位125米，
年平均水位记为0，现在的水位为--3分米，问此时小康
面距水面的高度为多少米？小颖：
12.5-（-0.3）
=12.8（米）小明：
12.5+0.3
=12.8（米）观察小颖和小明的算法，如果是你？你会怎样做？结果怎会相同？议一议:一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米? 比较以上两种解法，你发现了什么？议一议:一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米? ?议一议:一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米? 省略了加号和括号 把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4
的和.例1：解：小结：（1）加减混合运算既可统一成加法运算，也可省略运算中的“正括号”求代数和。
（2）注意：运算结果一般写成假分数，不必化为带分数。1、P58 计算：1—3
2、名师伴读：一：1、2、3；二；三：1、2随堂练习： 作业：P58 习题2.7：2、3
P61 习题2.8：1、（1）——（6）请你做好复习和预习课件11张PPT。12.7 有理数的乘法2第一天第二天第三天第四天第一天第二天第三天第四天 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?甲 乙 3 如果用正号表示水位上升,用负号表示水位
下降,那么4天后:
甲水库的水位变化量为3+3+3+3乙水库的水位变化量为(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=3×4=12(厘米)=(-3)×4=-12(厘米)4议一议(－3)×4= －12(－3)×3=(－3)×2=(－3)×1=(－3)×0=－ 9－ 6－ 30猜一猜(－3)×(－4)=(－3)×(－3)=(－3)×(－2)=(－3)×(－1)=＋3＋6＋9＋12一个因数不变，另一个因数减小1时，积怎么变化？3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=125 两数相乘，同号得正，异号
得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0有理数乘法法则6乘积为1的两个有理数互为倒数.
乘积为-1的两个有理数互为负倒数.7例2:请找出下列有理数中,哪些互为倒数,哪些互为负倒数,哪些互为相反数?解:互为倒数的有:互为负倒数的有:互为相反数的有:0，2.8例3: 口答下列算式:①
②
③
④
⑤(-1)×1×1×1=(-1)×(-1)×1×1=(-1)×(-1)×(-1)×1=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=(-1)×1×0×(-1)×1=-1+1-1+10 在多个不为0的因数相乘时.负因数的个数为偶数时,乘积为正;负因数的个数为奇数时,乘积为负.
有一个因数为0时,乘积为0.9练习: 计算②③①⑤⑥④10你今天学到了什么
?
11思考题:
一只小虫沿一条东西方向的木杆爬行,它能够以每分钟1.5米的速度向东爬行,或者以每分钟1.2米的速度向西爬行.试求它先向东爬行4分钟,后又向西爬行6分钟,此时距出发点的距离?课件9张PPT。12.7有理数的乘法（二）2 两数相乘,同号得正,异号得负,
并把绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0有理数乘法法则3 多个不为0的有理数相乘,积的符号
由负因数的个数决定. 几个数相乘时,如果有一个因数是0,
则积为0.步骤: 定符号—定绝对值41、填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ____0；
(2)如果 a＞0，b＜0，那么ab _____0；
(3)如果a＞0时，那么a ____2a；
(4)如果a＜0时，那么a ____2a．2．计算：
(1).(-2)×3；?
(2).(-2)×(-3)；?
(3).4×(-1.5)；?
(4).(-5)×(-2.4)；
(5).29×(-2)；?＞＜＞＜52．计算：
(6).(-2.5)×16；?
(7). 97×0×(-6)
(8).1×2×3×(-4)×(-5)；
(9).1×2×(-3)×(-4)×(-5)；?
(10).1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(11).(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
6计算：
(1) 8+5×(-4)；? (2)(-3)×(-7)-9×(-6) 在有理数计算中，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．7(1)5×(-6)；
(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)；?
3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］；?
5×3+5×(-7)．算一算8(1)乘法交换律
ab=ba.
(2)乘法结合律
(ab)c=a(bc)．
(3)乘法对加法的分配律
a(b+c)=ab+ac.
9计算(能简便的尽量简便)：
(1)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；?
(2)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(3) 24×(-17)+24×(-9)．
课件16张PPT。12.8 有理数的除法2有理数的乘法法则注意运算过程中应先判断积的符号。3比一比44-3-25304-33-250已知积和其中一个因数,求另一个因数.积÷因数＝另一个因数5
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个非0的数都得 。
注意0不能作除数。有理数的除法法则：正负相除06
＝＝＝7想一想（2）怎样求负数的倒数?(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。将分子、分母颠倒位置即可。8解: 因为除法不适用交换律与结合律,所以不正 确,改正为：
下面计算正确吗？如果正确,请说明理由;如果不正确,请改正:
15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷3=5
9一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 （2）（－57）÷3
（3）（－36）÷（－9） （4）96 ÷（－16）=3=－19= 4=－6
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
那么零的倒数呢？零有没有倒数？2－4－1没有。巩固提高10巩固提高解:原式解:原式三、计算：11-1060非负数巩固提高126÷(－3)＝-2新知识旧知识转化小 结互为倒数相同的结果－313 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。有理数除法法则：14对有理数仍有：乘积是 1的两个数互为倒数。 用式子表示就是：15注意：倒数与相反数符号的区别。正正负负不存在零16-4课件16张PPT。12.9有理数的乘方（一）24×4×43 某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时
这种细胞由1个能分裂成多
少个？分裂方式如下所示:4细胞分裂示意图：第一次第二次第三次5这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么,5小时共分裂了多少次?答: 一次：2个
两次 ： 2×2个;三次 : 2×2×2个;分裂两次呢?分裂三次呢?6请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
个数式子:它们有什么相同点?答:它们都是乘法;并且,它们各自的
因数都相同.74×4×4记作: 一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:432108an 指数底数幂读作：a的n次方（或a的n 次幂）9这样的运算我们叫作乘方
运算。
乘方:求n个相同因数a的积的运算。10其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即:an=将下列各式写成幂的形式：(－4)× (－4)× (－4)＝
－ 4 × 4 × 4＝
（－－）×（－－）×（－－）=2
32
3(-4)3－432
3思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
12试试你的火眼金睛 表示3个2相 乘，结果为8 表示2个3相乘，结果为9 表示3个2相加，结果为6 、 、思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
13试试你的火眼金睛 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
14试试你的火眼金睛15注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括号,这
也是辩认底数的方法.16例1 计算：
（1） 5 3
（2）（-3）4（3）课件11张PPT。12.9有理数的乘方(二)2复习回顾⒈ 什么是有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。 3100；1000；100；-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000（1）正数的正整数次幂为正；负数的
正偶次幂为正,正奇次幂为负。 40.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.001;0.00015练一练10个3相乘1，0±1，0负数6－2-25的7次方3的4次方的相反数6这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？1次2次30次220 ×0.1毫米＝104.8576米230 ×0.1毫米＝107374.1824米7棋盘上的学问你认为国王的国库里有这么多米吗？8讨论：（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等于什么？
910这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。11探究乐园
⒉ 试比较422，333，244的大小。
