2.5 对自由落体运动的研究（含解析）

对自由落体运动的研究
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共5小题，每题7分，共35分)
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．亚里士多德　　　　 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
2．一物体自楼顶平台上自由下落h1时，在平台下面h2处的窗口也有一物体自由下落，如果两物体同时到达地面，则楼高为(　　)
A．h1＋h2　　　　　　 B． eq \f(h,4（h1＋h2）)
C． D．
3．某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，如图四幅图像可能正确的是(　　)
4．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度(　　)
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后一米位移的时间
【变式训练】做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则(　　)
A．下落时间之比是1∶2
B．落地速度之比是1∶1
C．落地速度之比是1∶
D．下落过程中的加速度之比是2∶1
5.杂技运动员在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v t图像中正确的是(　　)
二、实验题(10分)
6．学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量水滴下落的加速度大小。实验时， 他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离 h；然后使漏斗中的水一滴一滴地由静止开始下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第 1 个水滴从漏斗的下端开始滴落至第 n 个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)水滴下落加速度大小可表示为a ＝________(用 h、n、t 表示)。
(2)如果某次实验中，h＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的加速度大小 a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
三、计算题(15分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10 m/s2)。求：
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间。
(2)AB杆通过圆环的过程所用时间。
综合突破练　　(15分钟·40分)
8．(9分)某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是mm)。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(g取10 m/s2)(　　)
A.普通白炽灯光源即可 B．频闪发光，间隔时间为1.4 s
C．频闪发光，间隔时间为0.14 s D．频闪发光，间隔时间为0.20 s
9．(9分)(多选)四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米。雨天水滴从顶上自由下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中先后滴下的两滴水滴(　　)
A.距离始终不变
B．距离越来越大
C．速度差始终不变
D．速度差越来越大
【变式训练】
一个小石子从某一楼房顶由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该摄影爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示。已知拍摄时所用照相机的曝光时间为 s，则A点离楼房顶约为(　　)
A.6.5 cm　　　 B．10 m
C．20 m D．45 m
10．(22分)如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝2.5 m。直杆位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(g取10 m/s2，＝2.24)：
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1。
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共5小题，每题7分，共35分)
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．亚里士多德　　　　 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
【解析】选B。在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展。
2．一物体自楼顶平台上自由下落h1时，在平台下面h2处的窗口也有一物体自由下落，如果两物体同时到达地面，则楼高为(　　)
A．h1＋h2　　　　　　 B． eq \f(h,4（h1＋h2）)
C． D．
【解析】选D。设楼高为h，则根据h＝gt2以及时间关系可得：－＝，解得：h＝，故选D。
3．某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，如图四幅图像可能正确的是(　　)
【解析】选D。小石子在下落过程中，做初速度为零的匀加速直线运动。A图表示位置不变，小石子静止，故A错误。位移—时间图像斜率表示速度，速度不变表示做匀速直线运动，故B错误；速度为v＝gt，可知是一条过原点的直线，故C错误，D正确，故选D。
4．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度(　　)
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后一米位移的时间
【解析】选B。由石块下落到地面的总时间可以求出楼房的高度；由最后1 s的位移，可求得最后1 s 的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度，所以A、C项正确。知道经过楼上1.8 m高的窗户所用的时间，由v0t＋gt2＝h可求出石块到达窗户顶端的速度，即可以求出楼顶到窗户的高度但无法求楼的高度，所以B项不能求楼的高度。已知石块通过最后1 m位移的时间，根据x＝v0t＋gt2，求出最后1 m内的初速度，根据v＝v0＋gt，求出落地的速度大小，再根据v2＝2gh求出下落的高度，故D正确。
【变式训练】做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则(　　)
A．下落时间之比是1∶2
B．落地速度之比是1∶1
C．落地速度之比是1∶
D．下落过程中的加速度之比是2∶1
【解析】选C。根据h＝gt2，得t＝，下落时间之比为1∶，故A错误；根据v＝，落地速度之比是1∶，故B错误，C正确；做自由落体运动的物体其下落过程中的加速度都等于g，加速度之比是1∶1，故D错误。
5.杂技运动员在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v t图像中正确的是(　　)
【解析】选B。小球做自由落体运动，速度方向向下，为正；反弹后速度大小基本不变，方向改变，为负，加速度不变，所以选项B正确。
二、实验题(10分)
6．学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量水滴下落的加速度大小。实验时， 他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离 h；然后使漏斗中的水一滴一滴地由静止开始下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第 1 个水滴从漏斗的下端开始滴落至第 n 个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)水滴下落加速度大小可表示为a ＝________(用 h、n、t 表示)。
(2)如果某次实验中，h＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的加速度大小 a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
【解析】(1)根据匀变速运动的位移与时间关系h＝aT2，解得：a＝，第 1 个水滴从漏斗的下端开始滴落至第 n 个水滴落到桶底所用的时间为t，所以T＝，解得：a＝。
(2)将h＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s代入a＝，解得：a＝9.6 m/s2 。
答案：(1)　(2)9.6
三、计算题(15分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10 m/s2)。求：
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间。
(2)AB杆通过圆环的过程所用时间。
【解题技巧】解答AB杆通过圆环所用时间可按以下思路分析：
(1)求出杆的B端到达环C的时间tB。
(2)求出杆的A端到达环C的时间tA。
(3)杆通过环C的时间为tA－tB。
【解析】(1)杆做自由落体运动，杆的B点到达圆环的时间为tB，则：hB＝gt，将hB＝0.8 m代入求得：tB＝0.4 s
杆的A点到达圆环的时间为tA，则：hA＝gt
将hA＝5.0 m代入求得：tA＝1.0 s。
(2)杆通过圆环的过程所用的时间：
t＝tA－tB＝0.6 s。
答案：(1)1.0 s　0.4 s　(2)0.6 s
综合突破练　　(15分钟·40分)
8．(9分)某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是mm)。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(g取10 m/s2)(　　)
A.普通白炽灯光源即可 B．频闪发光，间隔时间为1.4 s
C．频闪发光，间隔时间为0.14 s D．频闪发光，间隔时间为0.20 s
【解析】选C。由图知CB－BA＝DC－CB＝Δh＝0.2 m，利用Δh＝gT2得
T≈0.14 s，则C正确，A、B、D错误。
9．(9分)(多选)四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米。雨天水滴从顶上自由下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中先后滴下的两滴水滴(　　)
A.距离始终不变
B．距离越来越大
C．速度差始终不变
D．速度差越来越大
【解析】选B、C。自由落体运动问题的求解有多种方法，这其中包括灵活选取参考系法，比如选另一个也做自由落体运动的物体作参考系，则两物体的运动均为匀速直线运动，故两水滴的速度差Δv不变，两水滴的距离Δx＝Δv·t越来越大。对于本题，若选用常规解法，设两水滴分别为甲、乙，则由h＝gt2得
h甲＝gt2，h乙＝g(t－1)2，Δh＝h甲－h乙＝gt2－g(t－1)2＝(gt－g) m，故两水滴的距离在下落过程中越来越大，A错误，B正确；由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，则Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g(m/s)，故两水滴的速度差始终不变，C正确，D错误。
【变式训练】
一个小石子从某一楼房顶由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该摄影爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示。已知拍摄时所用照相机的曝光时间为 s，则A点离楼房顶约为(　　)
A.6.5 cm　　　 B．10 m
C．20 m D．45 m
【解析】选C。设小石子经过A点时的速度为vA，则xAB＝vAt＋gt2①，v＝2gh②，其中xAB＝0.02 m，t＝ s。联立①②求得h≈20 m，C正确。
10．(22分)如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝2.5 m。直杆位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(g取10 m/s2，＝2.24)：
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1。
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
【解析】(1)直杆做自由落体运动，由运动学知识可得：v＝2gH ①
由①式解得：v1＝4.48 m/s ②
(2)设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1
H＝gt ③
直杆上端离开圆筒下方时间为t2
L1＋H＋L2＝gt ④
t＝t2－t1 ⑤
由上式联立解得t＝0.45 s
答案：(1)4.48 m/s　(2)0.45 s
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