2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系（含解析）

匀变速直线运动速度与时间的关系
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是(　　)
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
2．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　)
A．23 m/s　 B．5 m/s 　 C．26 m/s　 D．10 m/s
3．(多选)如图是某物体运动的v t 图像，下列说法正确的是(　　)
A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体在第2 s内速度和加速度方向相同
C．物体在第3 s末加速度方向发生改变
D．物体在第4 s内的平均速度为1 m/s
【变式训练】如图是甲、乙两物体做直线运动的v t图像。下列表述正确的是(　　)
A.乙做匀加速直线运动
B．1 s末甲、乙两物体速度大小相等、方向相反
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
4．星级快车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(　　)
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
5．(多选)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到较大值v1时打开降落伞，做减速运动，t2时刻以较小速度v2着地。他的速度—时间图像如图所示。下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(　　)
A．0～t1时间内＝
B．t1～t2时间内＝
C．t1～t2时间内>
D．t1～t2时间内<
6．(多选)某质点做直线运动的v t图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是(　　)
A.0～1 s内的加速度大小是1～3 s内的加速度大小的2倍
B．0～1 s与4～5 s内，质点的加速度方向相反
C．0.5 s与2 s时刻，质点的速度方向相反
D．质点在0～5 s内的平均速度是0.8 m/s
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)一卡车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程共用了12 s，求：
(1)减速时间和加速时间分别是多少？
(2)减速与加速过程中的加速度大小分别是多少？
(3)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
8．(16分)(2020·潍坊高一检测)如图所示为一物体沿直线运动的x t图像，根据图像，求：
(1)第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移。
(2)各段的速度。
(3)画出对应的v t图像。
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)如图所示为火箭发射的场景，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为vt＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　　)
A．火箭的初速度为2 m/s
B．火箭的加速度为4 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀加速直线运动
10．(6分)(多选)甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．通过A点时，物体甲最快，丙最慢
11.(6分)(多选)某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的v t图像，下列说法正确的是(　　)
A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反
B．AB段小车静止
C．小车一直向一个方向运动
D．CD段加速度的大小是OA段加速度的大小的2倍
12．(22分)(2020·眉山高一检测)表中是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化。
t/s 0 5 10 15 20 25 30
v/m·s－1 0 10 20 30 20 10 0
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v t图像。
(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度。
(3)根据画出的v t图像，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度。
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度。
【变式训练】高空侦察机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察机的有力武器。假设某日有一架高空侦察机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它通过该城市上空的A点。某导弹基地通过雷达探测并计算高空侦察机的飞行规律，在高空侦察机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在A点击中敌机，求：
(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机？
(2)敌机离A点多远时，开始发射导弹？
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是(　　)
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
【解析】选C。物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。
2．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　)
A．23 m/s　 B．5 m/s 　 C．26 m/s　 D．10 m/s
【解析】选C。物体的加速度为a＝ m/s2＝3 m/s2，vC＝vB＋at＝
(14＋3×4)m/s＝26 m/s，C对。
3．(多选)如图是某物体运动的v t 图像，下列说法正确的是(　　)
A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体在第2 s内速度和加速度方向相同
C．物体在第3 s末加速度方向发生改变
D．物体在第4 s内的平均速度为1 m/s
【解析】选C、D。0～4 s内速度都为正值，所以运动方向不变，故A错误；第2 s内物体做减速运动，所以加速度与速度方向相反，故B错误；第3 s内物体做加速运动，第4 s内物体做减速运动，由于物体的速度方向不变，所以物体在第3 s末加速度方向发生改变，故C正确；第4 s内平均速度＝ m/s＝1 m/s，故D正确。
【变式训练】如图是甲、乙两物体做直线运动的v t图像。下列表述正确的是(　　)
A.乙做匀加速直线运动
B．1 s末甲、乙两物体速度大小相等、方向相反
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
【解析】选A。甲、乙两物体在v t图像里的图线都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A对，C错；由v t图像知1 s末甲、乙两物体速度相同，B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。
4．星级快车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(　　)
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
【解析】选C。列车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2，故A、B正确；列车减速时，v t图像的图线依然在时间轴t轴的上方，故C错误；由v＝at可得v＝×60 m/s＝
20 m/s，故D正确。
5．(多选)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到较大值v1时打开降落伞，做减速运动，t2时刻以较小速度v2着地。他的速度—时间图像如图所示。下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(　　)
A．0～t1时间内＝
B．t1～t2时间内＝
C．t1～t2时间内>
D．t1～t2时间内<
【解析】选A、D。平均速度的定义式为＝，对匀变速直线运动来说又有＝，所以0～t1，＝，A正确；对于t1～t2，若空降兵的速度是沿直线由v1均匀减小到v2的话，平均速度则是＝，但实际的位移x(对应的v t图线和时间轴所围成的面积)小于匀减速的情况，所以，t1～t2时间内的平均速度＜，B、C错误，D正确。
6．(多选)某质点做直线运动的v t图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是(　　)
A.0～1 s内的加速度大小是1～3 s内的加速度大小的2倍
B．0～1 s与4～5 s内，质点的加速度方向相反
C．0.5 s与2 s时刻，质点的速度方向相反
D．质点在0～5 s内的平均速度是0.8 m/s
【解析】选A、D。图像的斜率大小表示加速度大小，根据图像可知0～1 s内的加速度大小a1＝4 m/s2，1～3 s内的加速度大小a2＝2 m/s2，所以A对；根据图像可知0～1 s与4～5 s内，质点的加速度都是正值，所以加速度方向相同，故B错；0.5 s与2 s时刻，质点的速度都是正值，所以速度方向相同，故C错；质点在0～5 s内的位移是图像中两个三角形面积之差x＝4 m，所以质点在0～5 s内的平均速度是＝＝0.8 m/s，故D对。
【总结提升】理解速度—时间图像
(1)图线与纵轴(速度轴)的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴(时间轴)的截距表示物体的速度为零时的时刻。
(2)图线与横轴所围成图形的面积表示物体位移的大小。
(3)图线的斜率k＝表示加速度。图像是直线时，图线倾角越大，斜率越大，表示物体的加速度越大。图像是曲线时，在不同点切线的斜率不同，表示物体的加速度大小发生变化。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)一卡车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程共用了12 s，求：
(1)减速时间和加速时间分别是多少？
(2)减速与加速过程中的加速度大小分别是多少？
(3)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
【解析】(1)设减速时间为t1，加速时间为t2，
刹车开始到恢复原速度所用总时间为t。
则有t1＋t2＝t，t2＝t1，联立并代入数据
解得t1＝8 s，t2＝4 s。
(2)减速过程中的加速度：
a1＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故减速过程中的加速度大小为1 m/s2，
加速过程中的加速度：
a2＝＝＝ m/s2＝2 m/s2，故加速过程中的加速度大小为2 m/s2。
(3)2 s末速度：
v′1＝v0＋a1t′1＝(10－1×2) m/s＝8 m/s
8 s末卡车开始做匀加速直线运动，10 s末的速度等于以2 m/s为初速度，经过2 s后的速度。所以10 s末速度为：
v′2＝v2＋a2t′2＝(2＋2×2) m/s＝6 m/s
答案：(1)8 s　4 s　(2)1 m/s2　2m/s2
(3)8 m/s　6 m/s
8．(16分)(2020·潍坊高一检测)如图所示为一物体沿直线运动的x t图像，根据图像，求：
(1)第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移。
(2)各段的速度。
(3)画出对应的v t图像。
【解析】(1)由图像知，第2 s内位移为30 m－20 m＝10 m
第4 s内位移为15 m－30 m＝－15 m
前5 s内总路程为20 m＋30 m＝50 m
总位移为0－10 m＝－10 m。
(2)0～2 s内速度v1＝ m/s＝10 m/s
2～3 s内速度v2＝0
3～5 s内速度v3＝ m/s＝－15 m/s。
(3)v t图像如图所示。
答案：(1)10 m　－15 m　50 m　－10 m
(2)10 m/s　0　－15 m/s　(3) 见解析图
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)如图所示为火箭发射的场景，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为vt＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　　)
A．火箭的初速度为2 m/s
B．火箭的加速度为4 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀加速直线运动
【解析】选C、D。在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项D正确；由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，选项A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝10 m/s，选项C正确。
10．(6分)(多选)甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．通过A点时，物体甲最快，丙最慢
【解析】选A、B、C。通过A点时甲的速度为6 m/s最大，乙的速度为2 m/s最小，所以A对、D错。通过A点前1 s时，丙的速度为－6 m/s，甲为5 m/s，乙为－4 m/s，所以B对。通过A点后1 s时，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝
－2 m/s，所以C对。
11.(6分)(多选)某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的v t图像，下列说法正确的是(　　)
A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反
B．AB段小车静止
C．小车一直向一个方向运动
D．CD段加速度的大小是OA段加速度的大小的2倍
【解析】选C、D。v t图像的纵坐标一直为正，所以小车一直向正方向运动，A项错误，C项正确。AB段小车做匀速直线运动，B项错误。CD段，aCD＝－0.08 m/s2，OA段，aOA＝0.04 m/s2，D项正确。
12．(22分)(2020·眉山高一检测)表中是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化。
t/s 0 5 10 15 20 25 30
v/m·s－1 0 10 20 30 20 10 0
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v t图像。
(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度。
(3)根据画出的v t图像，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度。
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度。
【解析】(1)v t图像如图所示。
(2)第1个10 s内的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向与运动方向相同。
(3)v t图像的斜率表示加速度，第1个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，方向与运动方向相同。
(4)最后15 s内的加速度
a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
负号表示加速度方向与运动方向相反。
答案：(1)见解析　(2)2 m/s2，方向与运动方向相同　(3)2 m/s2，方向与运动方向相同
(4)2 m/s2，方向与运动方向相反
【变式训练】高空侦察机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察机的有力武器。假设某日有一架高空侦察机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它通过该城市上空的A点。某导弹基地通过雷达探测并计算高空侦察机的飞行规律，在高空侦察机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在A点击中敌机，求：
(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机？
(2)敌机离A点多远时，开始发射导弹？
【解析】(1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0，据公式v＝v0＋at有：
t＝＝ s＝15 s，
即导弹发射后经15 s时间击中敌机。
(2)敌机做匀速直线运动，15 s通过的位移
x＝v′t＝300×15 m＝4 500 m＝4.5 km，
即当敌机离A点4.5 km时，开始发射导弹。
答案：(1)15 s　(2)4.5 km
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