1.5 速度变化快慢的描述-加速度（含解析）

速度变化快慢的描述——加速度
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．关于加速度与速度、速度变化量的关系，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度为零时，加速度也一定为零
B．物体的速度改变时，加速度一定改变
C．物体加速度与速度方向相同，速度必增大
D．物体的加速度变大时，速度也一定变大
2．邢虹同学对“速度”与“加速度”及其相关知识总是理解不透，想请你帮她补习一下。那么下列判断中，正确的是(　　)
A．物体向南运动，其加速度方向向北且逐渐减小，物体做的是加速运动
B．物体向南运动，其加速度方向向南且逐渐减小，物体做的是加速运动
C．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
【变式训练】下列关于加速度的说法中正确的是(　　)
A．加速度越大，速度越大
B．加速度越大，速度变化越快
C．加速度－3 m/s2比1 m/s2小
D．做匀速直线运动的物体，加速度不一定为零
3．下列关于加速度表达式a＝的说法，正确的是(　　)
A．利用a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
B．Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向不一定与加速度a的方向相同
C．叫速度的变化率，是加速度的决定式
D．加速度a与Δv成正比，与Δt成反比
4.如图“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h(百公里加速)的平均加速度的10倍。某车百公里加速时间为6.2 s，由此推算，该车的新尾标应该是(　　)
A．30 TFSI　　　　　 B．35 TFSI
C．40 TFSI D．45 TFSI
5．如图为某物体做直线运动的v t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A.物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向改变
C．物体在前2 s内做减速运动
D．t＝2 s时的速度、加速度都为零
6．如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做加速度不变的加速直线运动，那么它的加速度约为(　　)
A.11 m/s2　　　　 B．5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)在世界杯比赛中，运动员在罚点球时，球获得20 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s，球在空中飞行0.2 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以20 m/s的速度沿原路反弹，求：
(1)罚点球的瞬间，球加速度的大小。
(2)守门员挡球瞬间，球加速度的大小。
8.(16分)如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的v t图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？
(2)甲、乙两质点的加速度大小分别为多少？方向如何？
(3)甲、乙两图线交点的物理意义。
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)如图所示的图线描述了一个小球从水平桌面上方的一点无初速度自由下落，与桌面多次碰撞后，最终静止在桌面上的运动过程，则图线是反映下列哪个物理量随时间的变化过程(　　)
A.路程　B．位移　C．速度　D．速度的变化率
10．(6分)(多选)如图所示是一物体的速度与时间的关系图像，根据此图像下列判断正确的是(　　)
A．物体在0～t1时间内做加速运动，在t1～t2时间内做减速运动
B．物体t1时刻前后的运动方向相反
C．物体的位移先增大后减小
D．物体在0～t1时间内的平均加速度小于在t1～t2 时间内的平均加速度
11.(6分)某物体做直线运动，以初速度的方向为正方向，“a t”图像如图所示，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列叙述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s3
B．2 s内物体的速度改变量为3 m/s
C．2 s内物体的速度越来越小
D．2 s后“加速度的变化率”为0，物体的速度也一定为0
12．(22分)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一平行于斜面向上的力，使其沿斜面向上运动，如图甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v t图像如图乙所示。
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小。
(2)求物块分别在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度。
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．关于加速度与速度、速度变化量的关系，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度为零时，加速度也一定为零
B．物体的速度改变时，加速度一定改变
C．物体加速度与速度方向相同，速度必增大
D．物体的加速度变大时，速度也一定变大
【解析】选C。 物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始阶段，初速度为零，加速度不为零，故A错误； 物体的速度变化，加速度不一定变化，比如匀变速直线运动，故B错误； 当物体加速度方向与速度方向相同，物体做加速直线运动，物体速度一定增大，故C正确；当物体加速度方向与速度方向相反，物体的加速度变大，速度减小，故D错误。
2．邢虹同学对“速度”与“加速度”及其相关知识总是理解不透，想请你帮她补习一下。那么下列判断中，正确的是(　　)
A．物体向南运动，其加速度方向向北且逐渐减小，物体做的是加速运动
B．物体向南运动，其加速度方向向南且逐渐减小，物体做的是加速运动
C．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
【解析】选B。物体向南运动，其加速度方向向北且逐渐减小，速度与加速度反向，则物体做的是减速运动，选项A错误；物体向南运动，其加速度方向向南且逐渐减小，速度与加速度同向，物体做的是加速运动，选项B正确；只有做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向才总是相同的，选项C错误；做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度不一定越大，还与时间有关，选项D错误。
【变式训练】下列关于加速度的说法中正确的是(　　)
A．加速度越大，速度越大
B．加速度越大，速度变化越快
C．加速度－3 m/s2比1 m/s2小
D．做匀速直线运动的物体，加速度不一定为零
【解析】选B。加速度大小与速度大小无直接关系，A错；加速度是描述速度变化快慢的量，加速度大，速度变化快，B正确；加速度是矢量，其正负号只表示方向，C错；匀速直线运动，速度不变，加速度为零，D错误。
3．下列关于加速度表达式a＝的说法，正确的是(　　)
A．利用a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
B．Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向不一定与加速度a的方向相同
C．叫速度的变化率，是加速度的决定式
D．加速度a与Δv成正比，与Δt成反比
【解析】选A。利用a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，故A正确；由加速度的定义式a＝可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，但与速度的方向不一定相同，故B错误；a＝是加速度的定义式，加速度与速度的变化量、变化的时间无关，故C、D错误。
4.如图“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h(百公里加速)的平均加速度的10倍。某车百公里加速时间为6.2 s，由此推算，该车的新尾标应该是(　　)
A．30 TFSI　　　　　 B．35 TFSI
C．40 TFSI D．45 TFSI
【解析】选D。根据加速度定义可得汽车的加速度为a＝＝ m/s2＝4.5 m/s2，则可知，该车的G值为4.5×10＝45，所以其新尾标应为45 TFSI，故D正确，A、B、C错误。
5．如图为某物体做直线运动的v t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A.物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向改变
C．物体在前2 s内做减速运动
D．t＝2 s时的速度、加速度都为零
【解析】选C。由v t图像可知，速度有正有负，所以运动方向改变，A错；加速度大小方向均不变，故B、D错；前2 s速度减小，所以C正确。
6．如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做加速度不变的加速直线运动，那么它的加速度约为(　　)
A.11 m/s2　　　　 B．5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
【解析】选C。由题图可得v0＝20 km/h，vt＝60 km/h，即vt－v0＝(60－20) km/h＝40 km/h＝ m/s。将数据代入公式a＝，可得a≈1.4 m/s2，选项C正确。
【总结提升】利用v t图像分析物体运动的方法
(1)选取v t图线中的一段为研究过程，依据纵坐标的绝对值分析速度大小的变化，利用纵坐标的正、负了解速度的方向，也就是看图线是否处在t轴的两侧，在同一侧时，速度方向不发生变化。
(2)利用v t图像中图线的倾斜程度分析加速度情况：在图线上取两点，由a＝可求该过程的加速度，a的正、负反映a的方向与正方向的关系。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)在世界杯比赛中，运动员在罚点球时，球获得20 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s，球在空中飞行0.2 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以20 m/s的速度沿原路反弹，求：
(1)罚点球的瞬间，球加速度的大小。
(2)守门员挡球瞬间，球加速度的大小。
【解析】(1)设初速度的方向为正方向，由加速度公式a＝，罚球瞬间，球的加速度为a1＝＝ m/s2＝200 m/s2。(2)守门员挡球瞬间，球的加速度为a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
答案：(1)200 m/s2　(2)400 m/s2
8.(16分)如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的v t图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？
(2)甲、乙两质点的加速度大小分别为多少？方向如何？
(3)甲、乙两图线交点的物理意义。
　【解题技巧】
1．v t图像斜率代表加速度。
2．速度与加速度同向加速，反向减速。
【解析】(1)由图像知，甲质点在前2 s内沿x轴负方向做减速运动，2 s末，速度减为零，2 s后，又沿x轴正方向做加速运动。乙质点在前3 s内沿x轴正方向做减速运动，3 s末，速度为零，3 s后，又沿x轴负方向做加速运动。(2)t甲＝2 s，
v甲1＝－2 m/s，v甲2＝0。由a甲＝可得：甲的加速度a甲＝
m/s2＝1 m/s2，为正值，证明其方向沿x轴正向。t乙＝3 s，由题知v乙1＝4 m/s，v乙2＝0，则乙的加速度a乙＝＝ m/s2＝－ m/s2，即乙的加速度大小为 m/s2，方向沿x轴负向。(3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同。
答案：(1)见解析　(2)1 m/s2　沿x轴正向
m/s2　沿x轴负向　(3)二者速度相同
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)如图所示的图线描述了一个小球从水平桌面上方的一点无初速度自由下落，与桌面多次碰撞后，最终静止在桌面上的运动过程，则图线是反映下列哪个物理量随时间的变化过程(　　)
A.路程　B．位移　C．速度　D．速度的变化率
【解析】选B。路程是标量，是物体通过的轨迹的长度，故在下落和弹起的过程中小球通过的路程逐渐增大，故A错误。位移是描述物体位置变化的物理量，是从初位置指向所在位置的有向线段，故小球下落的过程中位移逐渐增大，弹起至最高点过程中位移逐渐减小，故B正确。速度是矢量，故在小球下落的过程中速度方向竖直向下，弹起至最高点过程中速度方向竖直向上，故速度图像应该有时在时间轴上方，有时在时间轴下方的，故C错误。速度的变化率即加速度是矢量，在小球运动过程中小球的加速度始终是重力加速度，所以速度的变化率是定值，故D错误。
10．(6分)(多选)如图所示是一物体的速度与时间的关系图像，根据此图像下列判断正确的是(　　)
A．物体在0～t1时间内做加速运动，在t1～t2时间内做减速运动
B．物体t1时刻前后的运动方向相反
C．物体的位移先增大后减小
D．物体在0～t1时间内的平均加速度小于在t1～t2 时间内的平均加速度
【解析】选A、D。由图像知0～t1时间内，物体加速，t1～t2时间内物体减速，故A正确；速度都为正，说明速度方向未变，故B错误；速度方向未变，物体运动方向未变，物体位移一直增大，故C错误；从图像可知在0～t1与t1～t2时间内的速度变化量的数值相同，而前段时间大于后段时间，由a＝可知，0～t1时间内的平均加速度小于t1～t2时间内的平均加速度，故D正确。
11.(6分)某物体做直线运动，以初速度的方向为正方向，“a t”图像如图所示，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列叙述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s3
B．2 s内物体的速度改变量为3 m/s
C．2 s内物体的速度越来越小
D．2 s后“加速度的变化率”为0，物体的速度也一定为0
【解析】选B。 由a t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝1.5 m/s3，故A错误。图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则2 s内物体的速度变化量Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，故B正确。由于加速度与初速度方向相同，则物体速度越来越大，故C错误。2 s后加速度为零，但是“加速度的变化率”不为0，物体的速度不一定为零，故D错误。
12．(22分)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一平行于斜面向上的力，使其沿斜面向上运动，如图甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v t图像如图乙所示。
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小。
(2)求物块分别在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度。
【解析】(1)由题图乙知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝
5 m/s、v4＝10 m/s
(2)以沿斜面向上方向为正方向。v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，方向沿斜面向上；
物块在2～5 s内做匀速直线运动，加速度a2＝0；
物块在5～8 s内的加速度a3＝＝ m/s2＝－ m/s2，负号表示加速度方向沿斜面向下。
答案：(1)5 m/s　10 m/s　(2)5 m/s2，方向沿斜面向上　0　 m/s2，方向沿斜面向下
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