14．2 三角形全等的判定（3）
学习目标：
1、三角形全等的“边边边”的条件．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
学习重点：
三角形全等的条件．
学习难点：
寻求三角形全等的条件
一、学前准备
1.一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如下图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你的知识来加以说明？
分析：方法1，量出AB边和∠A, ∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形，
方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配。
问题：方法1的理由？______________
方法2的理由？______________
2.已知△ABC
求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA
作法：①作线段B1C1=BC
②分别以点B1，C1为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1 .
③连接A1B1，A1C1
则△A1B1C1就是所求作的三角形
（将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合）
判定两个三角形全等的第3种方法是如下的基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等，简简记为“边边边”或_________
3.用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
4.三角形的稳定性
只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的_______.
练一练 :
1.课本第100页练习题1.
预习疑难摘要___________________________________________________
_______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
例2.已知如图,点B. E. C. F在同一直线上,AB=DE .AC=DF. BE=CF
求证：AB∥DE,AC∥DF
(二)独立思考·巩固升华
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：
△ABC ≌ △ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.
求证：∠OCD=∠ODC
三、自我测试
1、已知如图所示，AB=DC. AD=BC 求证：∠A=∠C
2、在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE,BE=CD.求证:△ADB≌△AEC.
四、应用与拓展
1.已知如下图所示AB=CD,BC=DA,E, F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
五、课堂小结
六、作业
B
A
C
D
A
C
B
D
E
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）14．2 三角形全等的判定（5）
学习目标：
学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
学习重点：
掌握判定直角三角形全等的特殊方法
学习难点：
应用“HL” 解决直角三角形全等的问题
一、学前准备
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
2、探究: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到：
判定两个直角三角形全等的另一种方法：
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“ ”或“ ”。
(4)用数学语言表述：
在Rt△ABC和Rt中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
练一练 :
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
预习疑难摘要___________________________________________________
_______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1、已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB 求证：AB=DC
例2. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：（1）△ADC≌△CEB （2）DE=AD+BE.
(二)独立思考·巩固升华
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
三、自我测试
1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3.如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD.
四、应用与拓展
1.已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是∠BAC的角平分线，
求证：AC+CD=AB.
2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，
如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：DE=AD-BE.
五、课堂小结
六、作业
A
B
C
A1
B1
C1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）14．2 三角形全等的判定（2）
学习目标：
1.经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索。
2.理解“角边角”判定两个三角形全等的方法。
学习重点：
学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法
学习难点：
寻求三角形全等的条件
一、学前准备
1．已知:△ABC
求作：△A1B1C1，使∠B1=∠B，B1C1=BC，∠C1=∠C
作法：①作线段B1C1=BC
②在B1C1的同旁，分别以B1, C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC, ∠NC1B1=∠C, B1M与C1N交于点A1.
则△A1B1C1就是所求作的三角形
（用剪刀剪下拼凑看能否重合）
2. 判定两个三角形全等的第2种方法是如下的基本事实：
两角及其_______分别相等的两个三角形全等，简记为“_____”或“_____”
3.用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
练一练 :
已知:如图∠1=∠2,∠BAD=∠CAD.
求证:DB=CB
预习疑难摘要___________________________________________________
_______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1: 已知：如下图所示，∠1=∠2, ∠3=∠4,
求证：△ADC≌△BCD
例2: 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
(二)独立思考·巩固升华
1.如图,∠CAB=∠DBA，∠C=∠D
求证：△ABC≌△BAD
三、自我测试
1、已知：如图∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，D为垂足。
求证：△ABD=△ACD
2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
3、如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC ， AD=AE ，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE
4、如图，已知：AB=DE且AB∥DE, BE=CF。求证：（1）∠A=∠D；（2）AC∥DF。
四、应用与拓展
1、如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O 任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
五、课堂小结
六、作业
A
C
D
B
2B
1B
E
A
C
D
B
A
D
C
B
①
②
③
F
E
D
C
B
Ａ
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）14．2 三角形全等的判定（1）
学习目标：
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单三角形全等问题；
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
学习重点：三角形全等的条件．
学习难点： 寻求三角形全等的条件
一、学前准备
1．复习回顾
（1）上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？
___________________________________________
（2）如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
2.思考:
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
(1)只给定一个元素:
①一条边长为4cm ②一个角为45°
________________ _____________
(2)若给定两个元素;
①两条边长为4cm、5cm. _____________
②一条边长为4cm,一个角为45°______________
③两个角分别为45°. _______________
结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
3．若给三个条件:
①三个角 ②两边一角 ③两角一边 ④三条边
4．研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边
已知:△ABC
求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC
作法：①作∠MB1N=∠B
②在B1M上截取B1 A1=BA，在B1N上截取B1C1=BC,
③连接A1C1
则△A1B1C1就是所求作的三角形.
将这两个三角形重叠，看能否完全重合？
判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实：
两边及其______分别相等的两个三角形全等.简记为“_____”或“_____”.
用数学语言表述:
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
练一练 :
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到
△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)
___________________
预习疑难摘要___________________________________________________
_______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1: 已知:如图 AD∥BC,AD=BC.
求证:△ADC≌△CBA
例2: 已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACD.
(二)独立思考·巩固升华
1. 已知:如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.
三、自我测试
1、如图: OB=OD,OA=OC,求证:AB∥CD
2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB≌△AEC.
四、应用与拓展
已知:AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠EBC.
求证: ∠A=∠D
五、课堂小结
六、作业
A
C
B
O
A
C
D
B
A
B
C
D
A
C
B
E
D
B
A
O
C
D
A
C
B
D
E
A
D
B
C
E
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）第14章《全等三角形》复习课
一、内容整理
1．知识结构
三角形全等
2．①全等三角形性质：__________________________________
②基本事实和判定定理：
_________,__________,__________,_________.
③两个直角三角形全等的判定方法是_________.
二、基础练习
1、如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；
2、 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________， 理由是：_____________；
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则 ≌ ， ≌ 。
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________；
5．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
6、如图13，直线过正方形ABCD的顶点，点到
直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .
图13
7．下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
8．如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（ ）
(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对
9．能使两个直角三角形全等的条件（ ）
（A） 两直角边对应相等 （B） 一锐角对应相等
（C） 两锐角对应相等 （D） 斜边相等
10．对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是 （ ）
∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
11、如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
12．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（ ）
A.∠DAE＝∠CBE B.CE＝DE
C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形
13.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？
AB与DF平行吗？请说明你的理由。
14.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
15.已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？请说明理由。
三、能力提高
16.如图,点C在BD上,∠B=∠D=900, ∠A=∠E,且AB=CD.AC和EC有什么关系 说明理由.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
图12
E
D
C
B
A
B
图11
A
13题图
A
B
C
D
E
17.已知:AB=AC,AD=AE,BD、CE相交于点F.
(1)求证:OD=OE
(2)求证:AO平分∠BAC
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14．1 全等三角形
学习目标：
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
学习重点：
全等三角形的性质．
学习难点：
找全等三角形的对应边、对应角．
一、学前准备
1．活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两 个三角形的形状和大小，发现它们是相同的吗？
全等形：能够__________的两个图形,叫做全等形.
2.全等三角形:___________________________________.
全等三角形中互相_______的边叫做__________;互相______的角叫做________;互相_______的顶点叫做_________.全等符号_______,读作_________.
如图:△ABC≌△A1B1C1,则AB=______,AC=_______,BC=________,∠A=_____, ∠B=_______,∠C=_________,点A的对应顶点是_______,点B的对应顶点是_______,点C的对应顶点是________.
3.全等三角形的性质:(1)对应边________,(2)对应角________.
练一练 :
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？___________.
写出甲、乙、丙中全等的三角形、相等的边、相等的角。
预习疑难摘要___________________________________________________
_______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1:如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
例2:如图所示，已知△ABC≌△A’B’C’,且∠A=48°, ∠B=33°,A’B’=5cm,求∠C’的度数与AB的长
(二)独立思考·巩固升华
如图:已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角
三、自我测试
1、如图1，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC的长是（ ）
A、4㎝； B、5㎝； C、6㎝； D、无法确定.
2、如图2，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
A、120°； B、70°； C.60°； D、50°.
.
3、如图3，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为 ， ，对应边分别为 ， ， .
四、应用与拓展
已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．
五、课堂小结
六、作业
B
A
O
C
D
A
C
B
D
E
A
C
D
B
图3
图1
图2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）14．2 三角形全等的判定（4）
学习目标：
1.掌握三角形全等的 “角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
学习重点：
已知两角一边的三角形全等探究
学习难点：
灵活运用三角形全等条件证明．
一、学前准备
1、复习思考
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有______种,分别是___________________.
2、探究: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的三角形是否全等。
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定方法（4）：
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简记为“ ”或“ ”。
(3)用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
练一练 :
1.填一填
两个三角形中对应相等的边或角 是否全等（全等画“√”不全等画“×”） 判定方法
三条边
两边一角 两边夹角
两边与一边对角
两角一边 两角夹边
两角与一角对边
三个角
预习疑难摘要___________________________________________________
_______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
例2. 已知如下图，点B. F. C. D在同一直线上,AB=ED, AB∥ED, AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF
(二)独立思考·巩固升华
1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
（第1题图） （第2题图）
2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
3．把两根钢条AA 、BB 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
（第3题图） （第4题图） （第5题图）
4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 。
三、自我测试
1.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （ ）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF
（第1题图） （第2题图）
2．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 （ ）
（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF （B）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
（C）AB=DE， BC=EF， ∠A=∠D （D）∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F
四、应用与拓展
1.如图,点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，连接AN，MC.求证：AN=CM；
五、课堂小结
六、作业
N
M
B
C
A
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