3.3 角的度量(,含解答)[上学期]

3.3 角的度量 ( http: / / )
A卷 基础知识达标
（45分钟 100分）
一、选择题（每题4分，共32分）
1．如图1所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
2．下列语句，正确的是（ ）．
A．直线可表示一个平角; B．平角的两边向左右无限延伸;
C．延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;
D．在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180° (1)
3．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）．
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
4．角度是（ ）进制．
A．二 B．八 C．十 D．六十
5．0．25°等于（ ）分．
A．60 B．15 C．90 D．360
6．下面语句中，正确的是（ ）．
A．两个互补的角是平角; B．一条直线就是一个平角;
C．两条直线相交，形成4个小于平角的角;
D．点A、B分别在∠O的两条边上，则它们到点O的距离越大，∠O也越大.
7．钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）．
A．15° B．70° C．30° D．90°
8．学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）．
A．115° B．25° C．155° D．65°
二、填空题（每题3分，共21分）
9．钟表的时间为2时整，时针与分针所夹的角是_____度．
10．如图2所示，图中共有______条线段，______个小于平角的角．
(2) (3) (4) (5)
11．如图3中以A为顶点的角的个数，与直线L上线段的条数_______（填“相等”或“不相等”）．
12．如图4中∠AOB的两边与直线L_______（填“相交”或“不相交”）．
13．43°29′47″+36°30′13″=__________，23°30′=_______°，13.6°=_______°________′．
14．如图5所示，∠BAD=_______+______，∠AOC=______+______，我们也把∠AOC叫做________角．
15．时钟的分针1小时转_______度，时针1小时转______度；时钟的分针1分钟转_______度，时针1分钟转________度．
三、计算题:（每题5分，共15分）．
16．36．32°=_______°_______′________″．
17．52°25′12″=_________°．
18．180°-（22°30′42″+67°20′20″）=______=_____°_____′______″．
四、解答题（每题8分，共40分）
19．若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？
20．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
21．试用等腰三角板和一个30°，60°的三角板画出15°，135°的角．
22．两个角的和为67°56′，差是12°40′，求这两个角．
B卷 发散创新应用
（45分钟 100分）
一、综合题（1题20分，2题10分，共30分）
1．用1：100的比例尺画图，并填空：
（1）如图①，小王从O点向北偏西60°走了200m，到达A处，小李从O点向南偏西60°走了200m，到达B处，用刻度尺量得AB=______cm，AB的实际距离=_____m．
（2）如图②，小张从O点向东北方向走了200m到达M点，又向正南方向走了300m到达N点，用刻度尺量得ON=_______cm，ON的实际距离=______m．
2．如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．
二、应用题（每题15分，共30分）
3．现有一个19°的“模板”（如图3-3-8所示），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．
4．取一张长方形纸片，如图3-3-9①所示，折叠一个角，记顶点A落下的位置为A′，折痕为CD，如图3-3-9②所示再折叠另一个角，使DB沿DA′方向落下，折痕为DE，试判断∠CDE的大小，并说明理由．
三、创新题（每题15分，共30分）
5．如图3-3-10所示，是一个3×3的正方形ABCD，求∠1+∠2+∠3+…+∠9的和．
6．钟面从2点到4点有几次时针与分针夹角成60°角？分别是几点几分？
四、中考题:（每题5分，共10分）
7．钟表上12时15分钟时，时针和分针的夹角为（ ）．
A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°
8．如图所示，要把角钢①弯成120°的钢架②，则在角钢①上截去的缺口是_______度．
答案:
A卷
一、
1．D 分析：假设图中所成的角以OA为始边，那么OB、OC、OD、OE可以成为角的终边，这样可以构成∠AOB、∠AOC、∠AOD和∠AOE；以OC为始边，则可构成∠BOC、∠BOD和∠BOE；以OC为始边，则可构成∠COD和∠COE；以OD为始边，则可构成∠DOE，这样共可组成角的个数为10个． 点拨：不要重复数，也不要漏掉．
2．D 分析：角的构成有三要素，故A项中只有边而没有顶点，不符合题意．角的两边都是射线，只能向一方延伸，而不能向左右延伸，故B项错误．延长线段AB至点C，则AC边与BC边重合，∠ACB=0°，故不可能为180°．D项中A、B、C三点在一条直线上，且A、C两点在B点的两边，构成一个平角，故D项符合题意．
3．A 分析：角的表示通常为：用三个大写的英文字母和“∠”表示，中间字母是角的顶点，其他两个字母分别是表示角的两边上的点．当一个点作为多个角的顶点时，常用此种方法表示．因此，点O一定是中间的字母，故选A．
4．D 点拨：角度制常以度、分、秒为单位．而度、分、秒之间换算单位是60．
5．B 分析：一个周角为360°，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，
故0.25°=0.25×60分=15分．
6．C 分析：两个互补的角是两个角，平角是一个角；
两直线相交，确实形成4个小于平角的角．
7．A 分析：钟表时针旋转一周为360°，共12时辰，
则每邻近两个时辰所夹的角为360°÷12=30°，
当钟表为5时30分钟时，时针正好位于5时和6时中间，
而分针正指6时，此时时针和分针所夹角为：30°÷2=15°，
故A为正确答案．
8．A 分析：如右图，一平面内以学校A为中点，
则正东与正南所成的角为360°÷=90°，
而公园C在学校A的南偏西25°，
则∠CAB=90°+25°=115°，
故A符合题意．
二、
9．60 分析：钟表盘上每邻近两个时辰所夹的角为360°÷12=30°，
当钟表为2时整时，时针指向“2”，
而分针指向“12”，那么时针和分针所夹角为2×30°＝60°．
10．7 8 点拨：关键是与点A有关的线段与小于平角的角的数目．
11．相等 分析：每一个以A为顶点的角，其两边都在直线L上截得一条线段．
12．相交 分析：角的两边是射线，直线L更是向两边无限伸展的．
13．80° 23.5° 13 36
分析：把一个周角360等分，每一份都是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″，
故43°29′47″+36°30′13″=79°59′60″=79°60′=80°，
23°30′=23.5°，13.6°=13°+0.6×60′=13°36′．
14．∠BAC ∠CAD ∠AOD ∠DOC 平
分析：射线OC是以∠BAD中A为顶点的一条射线，它把∠BAD分成了两个角：∠BAC∠和∠CAD．同理，射线OD也把∠AOC分成了两个角：∠AOD与∠DOC．∠AOC的两边OA与OC均在一条直线上，故∠AOC=180°．
15．360 30 6 0.5
分析：时钟的分针1小时转一周为360°，
则分针1分钟转的度数为360°÷60=6°，时针1小时（60分钟）转30°，
则1分钟转的度数=30°÷60=0.5°．
三、
16．36°19′12″
点拨：把度化为度、分、秒，必须先把不足1度的化为分，再把不足1分的化为秒，也就是把角的度量单位由大小的过程，每步要乘60′和60″．
17．52.42° 点拨：把度、分、秒化为度，必须把秒化为分，然后再加上原有的分，再化为度，也就是把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘（）°或（）′．
18．180°-89°51′2″ 90°8′58″
点拨：角的加减运算，必须把度、分、秒分别相加减，
进位时，60″=1′，60′=1°，借位时，1°=60′，1′=60″．
四、
19．150° 12．5°
解：分针所走度数：×（55-30）=6°×25=150°，
时针所走度数：×（55-30）==12.5°．
20．分针与时针重合的时刻是8点43分
分析：在8点整时，时针与分针成240°，
设分针与时针重合是在8点x分．
因为分针每分钟转动一小格，即6°，所以分针共转动（6x）°，
而时针转动的速度只有分针的，即（）°，
依题意有：6x-=240，
所以x==43分．即分针与时针重合的时刻是在8点43分．
21．分析：先用等腰三角板画出一个45°的角∠AOB，以O为顶点，OB为始边，
用30°，60°的三角板作出∠BOC=60°，则∠AOC=15°，
如上图（1），先作出一个45°的角，∠AOB=45°，反向延长OA至C，则∠BOC=135°．
如上图（2）．
22．这两个角分别是40°18′，27°38′
分析：设这两个角分别为x，y，则
所以x==40°18′，y=67°56′-40°18′=27°38′，
所以，这两个角分别是40°18′，27°38′．
B卷
一、1．（1）2 200 （2）2．1 210 如下图：（1）、（2）：
点拨：画图时要尽量精确，量出图上距离后，利用比例尺的计算公式，算出实际距离．
2．按要求画图如下：
分析：因为光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC，故画时仿照题目给出的图形画，只改变角度的大小，即画∠AOC=∠BOC=50°．
二、
3．能 解：设“模板”角度为a，假设可由k个a角与t个180°角画出1°的角来，
即k，t满足等式：ka+180°t=1°（*），则总是等价于求不定方程（*）的解．
当a=19°时，由于（19，180）=1，
由不定方程的知识知，（*）式有解，且k=19，t=-2，
即为其中的一解，即用模板连续画出19个19°的角，得到361°，去掉360°的角，
即得1°的角．
4．∠CDE=90° 分析：DE、DC分别∠BDA′和∠ADA′的平分线．
由折叠过程知∠BDE=∠A′DE，∠ADC=∠A′DC．
∴∠CDE=∠CDA′+∠EDA′=∠ADA′+∠BDA′
=（∠ADA′+∠BDA′）=×180°=90°．
三、
5．∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°
分析：∵∠3=∠5=∠7=45°，∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=2∠7=90°．
∴∠1+∠2+…+∠9=（∠1+∠9）+（∠2+∠6）+（∠4+∠8）+（∠3+∠5+∠7）
=3×90°+3×45°=405°．
点拨：除∠3=∠5=∠7外，其他度数均不知道，注意到图形的对称性，沿BD对折，图形能够重合，得到∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=90°．
6．共有四次时针与分针所夹的角为60°，分别为2点整；2点21分；3点5分；3点27分．
分析：（Ⅰ）第一次正好为2点整，如下图（1）所示：
（Ⅱ）第二次如图（2），设为2点x分时，时针与分针的夹角为60°，
则分针转动（6x）°，而时针转动（）°，且分针追及时针共120°，
所以6x-=120，x==21．即2点21分时，时针与分针的夹角为60°．
（Ⅲ）第三次如图（3）所示，设3点y分，
由于在正3点时，时针与分针的夹角为90°，
而分针转动（从正3点开始计算）（6y）°，时针转动（）°，
且分针追及时针的角度为30°，
于是有6y-=30，y==5，
即3点5分时，时针与分针的夹角为60°．
（Ⅳ）第四次，如图（4）所示，设为3点z分．
同理，在正3点时，时针与分针的夹角为90°，
而分针转动（从3点开始计算）（6z）°，时针转动（）°，
且分针追及时针的角度为60°+90°=150°，
于是有6z-=150，z==27，
即3点27分时，时针与分针的夹角为60°．
四、
7．B 分析：分针转一周的，时针转一个格的，
时针与分针的夹角是30°+30°+30°×=82.5°．
点拨：考查求钟表上时针与分针的夹角．
8．60 分析：在弯成钢架之前，存在以A为顶点的平角，截面的缺口是多少度，变成钢架后的角就比平角小多少度．
解：180°-120°=60°，故在角钢上截去的缺口是60°． ( http: / / )
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