冀教版数学九年级上册24.2解一元二次方程同步练习（含答案）

24.2解一元二次方程同步练习冀教版数学九年级上册
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)已知，，下列结论正确的个数为( )
①若是完全平方式，则；
②B－A的最小值是2；
③若n是的一个根，则；
④若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(本题3分)已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
3．(本题3分)若实数满足，则的值是（ ）
A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3
4．(本题3分)方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．(本题3分)已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
6．(本题3分)已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13
7．(本题3分)一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
8．(本题3分)直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
9．(本题3分)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．(本题3分)关于的一元二次方程的两根应为（ ）
A． B．， C． D．
二、填空题(共30分)
11．(本题3分)已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
12．(本题3分)设与为一元二次方程的两根，则的值为________．
13．(本题3分)已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．
14．(本题3分)解方程：1+22x-3x2＝25解得 ____．
15．(本题3分)已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
16．(本题3分)方程2x2+1=3x的解为________．
17．(本题3分)设是一元二次方程的两个根，则__________．
18．(本题3分)若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
19．(本题3分)对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___．
20．(本题3分)对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．
三、解答题(共60分)
21．(本题12分)实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
所取的2个整数 1，2 1，3， 2，3
2个整数之和 3 4 5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
所取的2个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4
2个整数之和 3 4 5 5 6 7
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
（4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．
拓展延伸：
（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（2）从3，4，5，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
22．(本题12分)用指定方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；
(2)x2-8x+1＝0(配方法)．
23．(本题12分)小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：两边同除以，得 ， 则． 小霞：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
24．(本题12分)已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．
25．(本题12分)用适当的方法解方程：
(1)．
(2)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．D
9．C
10．B
11．6
12．20
13．﹣1或﹣5
14．
15．1
16．
17．##
18．1
19．3
20．或2
21．探究一：（3）；（4）（，为整数）；探究二：（1）（2） ；探究三：归纳结论： （为整数，且，＜＜）；问题解决：；拓展延伸：（1）个或个；（2）．
22．(1)x1＝，x2＝
(2)x1＝4+，x2＝4-
23．两位同学的解法都错误，正确过程见解析
24．(1)证明见解析；
(2)方程的另一个根为：；以此两根为边长的直角三角形的面积为或．
25．(1)，；
(2)，
答案第1页，共2页
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