2.4 匀变速直线运动规律的应用 练习（含解析）

匀变速直线运动规律的应用
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)
A．超速　　　　　 B．不超速
C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h
2．如图，小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，若AB＝BC，则小球从A到B的时间与从B到C的时间之比为(　　)
A.(－1)∶1　　　　　 B. (＋1)∶1
C．(－1)∶ D. (＋1)∶(－1)
3．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(　　)
A．v　　 B．(＋1)v　　 C．v　　 D．v
4．物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时速度为(　　)
A．3 m/s　　 B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
5．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　　)
A．5 m/s B．5.5 m/s
C．4 m/s D．3.5 m/s
6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v t图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是(　　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5秒，那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多大？
8．(16分)一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近。客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止。
(1)求客车滑行的加速度大小。
(2)计算后判断两车是否会相撞。
【变式训练】
假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s 速度减为一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)行驶在平直公路上的汽车需要制动停下，刹车过程中位移与时间的关系是(各物理量均采用国际单位制单位)：x＝12t－3t2，则它在3 s内行驶的位移大小等于(　　)
A．9 m　　B．12 m　　C．15 m　　D．24 m
10．(6分)(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是(　　)
A．＝　　　　 B．＝
C．＝　　 D．＝
11. (6分)滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图滑雪轨道是由光滑的斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成，B点处为一光滑小圆弧，AB段做匀加速直线运动，BC段做匀减速直线运动；t＝0时运动员从A点由静止开始下滑，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则(　　)
A．运动员在第4 s末还没经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s
C．运动员在第10 s末恰好停在C点
D．光滑的斜直轨道AB的长度大于粗糙的水平轨道BC的长度
12．(22分)图中是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：
车速v/(km·h-1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 停车距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A=(　　) B=(　　) C=(　　)
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
【变式训练】
我国的高速铁路技术不断创出新的纪录，同时旅客的安全工作更引起了人们的广泛关注。假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车，此时列车的速度为342 km/h，列车匀减速到站并刚好停住。求：
(1)该列车进站时的加速度多大？
(2)列车减速运动的时间为多少？
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)
A．超速　　　　　 B．不超速
C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h
【解析】选A。车辆的末速度为零，由v2－v＝2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速。
2．如图，小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，若AB＝BC，则小球从A到B的时间与从B到C的时间之比为(　　)
A.(－1)∶1　　　　　 B. (＋1)∶1
C．(－1)∶ D. (＋1)∶(－1)
【解析】选B。设小球沿斜面下滑的加速度为a，则从A到B
L＝at
从A到C
2L＝a(t1＋t2)2
联立解得
＝
故选B。
3．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(　　)
A．v　　 B．(＋1)v　　 C．v　　 D．v
【解析】选A。设初速度为v0，减速位移为L，由速度位移关系可得：0－v＝－2aL，0－v2＝－2a，可得v0＝v，由匀变速直线运动的推论＝＝＝；故选A。
4．物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时速度为(　　)
A．3 m/s　　 B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
【解题技巧】解答本题的两个方法：
(1)应用中间位置的速度公式v＝ eq \r(\f(v＋v2,2)) 求解。
(2)应用速度—位移关系式：v2－v＝2ax求解。
【解析】选D。设斜面长度为L，物体下滑时的加速度大小为a，则v2＝2aL，v＝2a，所以v＝v中＝2 m/s，D正确。
5．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　　)
A．5 m/s B．5.5 m/s
C．4 m/s D．3.5 m/s
【解析】选A。以列车为参考系，设列车中点经过O点时的速度为v，有v2－v＝2a·，v－v2＝2a·，联立两式得v＝ eq \r(\f(v＋v,2)) ＝ m/s＝5 m/s，所以列车中点经过O点时的速度为5 m/s。故A正确，B、C、D错误。
6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v t图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是(　　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
【解析】选C。由v t图像可知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5秒，那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多大？
【解析】(1)72 km/h或者20 m/s　是瞬时速度
(2)在反应时间内：x1＝vt＝20×0.5 m＝10 m
刹车位移：x2＝＝50－x1＝40 m
所以：a＝－5 m/s2
答案：(1)72 km/h或者20 m/s　瞬时速度
(2)5 m/s2
【总结提升】关于匀变速直线运动的求解方法
(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用推论求解。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后应用公式或比例关系，可使问题简化。
8．(16分)一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近。客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止。
(1)求客车滑行的加速度大小。
(2)计算后判断两车是否会相撞。
【解析】(1)由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝ eq \f(v,2x) ＝ m/s2＝0.1 m/s2。
(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2－at＝v1，解得t＝120 s，
货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120 m＝960 m，客车在该时间内的位移x2＝t＝1 680 m，位移大小关系：x2＝1 680 m>600 m＋x1＝1 560 m，故会相撞。
答案：(1)0.1 m/s2　(2)两车会相撞，计算过程见解析
【变式训练】
假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s 速度减为一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
【解析】设飞机着陆时的速度为v0，减速10 s，滑行距离s＝t，解得v0＝60 m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝＝3 m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20 s，由v2－v＝2(－a)x得着陆后30 s滑行的距离是
x＝ eq \f(－v,－2a) ＝ m＝600 m。
答案：60 m/s　600 m
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)行驶在平直公路上的汽车需要制动停下，刹车过程中位移与时间的关系是(各物理量均采用国际单位制单位)：x＝12t－3t2，则它在3 s内行驶的位移大小等于(　　)
A．9 m　　B．12 m　　C．15 m　　D．24 m
【解析】选B。根据x＝v0t＋at2＝12t－3t2得，汽车的初速度v0＝12 m/s，加速度a＝－6 m/s2，则汽车速度减为零的时间：t＝＝ s＝2 s<3 s，则3 s内的位移：x＝ eq \f(0－v,2a) ＝12 m。故选B。
10．(6分)(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是(　　)
A．＝　　　　 B．＝
C．＝　　 D．＝
【解析】选A、C。在加速运动阶段v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)x2，0－v＝－a2t2。由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确。
11. (6分)滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图滑雪轨道是由光滑的斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成，B点处为一光滑小圆弧，AB段做匀加速直线运动，BC段做匀减速直线运动；t＝0时运动员从A点由静止开始下滑，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则(　　)
A．运动员在第4 s末还没经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s
C．运动员在第10 s末恰好停在C点
D．光滑的斜直轨道AB的长度大于粗糙的水平轨道BC的长度
【解析】选C。由题知运动员第2 s末在斜直轨道上，第6 s末在水平轨道上，运动员在斜直轨道的加速度a1＝＝4 m/s2，如果第4 s末运动员还在斜直轨道上，则速度应为v＝a1t1＝16 m/s＞12 m/s，可判断运动员在第4 s末已经过B点，故A错误；运动员在水平轨道的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，设运动员由A到B点所用时间为t，在B点速度大小为vB，速度大小由vB减为12 m/s所用时间为Δt1，则vB＝a1t，vB＋a2Δt1＝12 m/s，Δt1＝4 s－t，联立解得：vB＝ m/s，t＝ s，则运动过程中的最大速度为 m/s，故B错误；在水平轨道上，速度大小由8 m/s减为0，所需时间t2＝ s＝4 s，故运动员在第10 s末恰好停在C点，故C正确；A到B的距离xAB＝×t＝ m，B到C的距离xBC＝×(10 s－t)＝ m，则xAB12．(22分)图中是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：
车速v/(km·h-1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 停车距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A=(　　) B=(　　) C=(　　)
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
【解析】(1)根据表格数据可知，驾驶员在反应时间内做匀速直线运动，则： t＝＝①
解得：sA＝·s1＝×10 m＝20 m。
(2)如果路面情况相同，汽车刹车的加速度相同，则：
x1＝ eq \f(v,2a) ，xB＝ eq \f(v,2a)
解以上两式得：xB＝ eq \f(v,v) ·x1＝×10 m＝40 m
LC＝sA＋xB＝20 m＋40 m＝60 m。
(3)解①式得驾驶员的正常反应时间
t＝＝ s＝0.9 s
喝了酒的驾驶员的反应时间：
t′＝t＋0.1 s＝(0.9＋0.1) s＝1.0 s
在反应时间内汽车行驶的距离：
s＝vt′＝×1.0 m＝20 m
刹车距离：x＝ eq \f(v2,v) ·x1＝×10 m＝32.4 m
停车距离：L＝s＋x＝(20＋32.4) m＝52.4 m>50 m
故汽车不能在50 m内停下来。
答案：(1)20　(2)40　60
(3)不能在50 m内停下来
【变式训练】
我国的高速铁路技术不断创出新的纪录，同时旅客的安全工作更引起了人们的广泛关注。假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车，此时列车的速度为342 km/h，列车匀减速到站并刚好停住。求：
(1)该列车进站时的加速度多大？
(2)列车减速运动的时间为多少？
【解析】(1)列车初速度v0＝342 km/h＝95 m/s，停住时v＝0，由v2－v＝2aL，
得a＝ eq \f(v2－v,2L) ＝ m/s2＝－0.475 m/s2，负号表示加速度方向与列车运动方向相反，加速度大小为0.475 m/s2。
(2)设列车减速运动时间为t，
由L＝·t，得t＝＝ s＝200 s。
答案：(1)0.475 m/s2　(2)200 s
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