2022-2023学年北师大版七年级数学上册4.4 角的比较 同步训练 (含答案)

2022-2023学年度北师大版七年级数学上册
同步训练
第四章　基本平面图形
4　角的比较
一、选择题
1.如图,若∠1=∠2,那么下面结论错误的是(　　)
A.∠AOB>∠1　　 B.∠AOB>∠2
C.∠AOB=∠COD　　D.∠AOB与∠COD的大小不确定
2.如图,点O在直线AE上,OC平分∠AOE,∠DOB是直角.若∠1=25°,那么∠AOB的度数是(　　)
A.65°　　B.25°　　C.90°　　D.115°
3.(2022 河北衡水模拟)如图,∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=(　　)
A.15°　　　　　　　　B.45°
C.15°或30°　　　　　　　　D.15°或45°
4.如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=(　　)
A.30°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.60°
5.(2021河北邯郸鸡泽实验中学期末 )如图,∠AOC=∠BOD=80°,如果∠AOD=140°,那么∠BOC等于(　　)
A.20°　　　　B.30°　　　　C.50°　　　　D.40°
6.(2022河北保定长城学校月考 )按图1~图4的步骤作图,下列结论错误的是(　　)
A.∠AOB=∠AOP　　　　　　　　B.∠AOP=∠BOP
C.2∠BOP=∠AOB　　　　　　　　D.∠BOP=2∠AOP
二、填空题
7.如图,∠AOB　　　　∠AOC(填“>”“=”或“<”);若∠AOC=　　　　,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的平分线,则　　　　=2∠AOC.
8.如图,OC平分∠AOB,若∠BOC=22°,则∠AOB=　　　　.
9.如图,O是直线AB上一点,已知∠1=36°,OD平分∠BOC,则∠AOD=　　　　.
10.如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB内任意一条射线,OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC,则∠DOE=　　　　.
11.如图所示的网格是正方形网格,∠BAC　　∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
12.一副三角板按如图所示的方式放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为　　　　.
三、解答题
13.如图,点O为直线AD上一点,过点O作射线OB,再作射线OE,OC,且OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=25°,求∠BOE的度数.
14.(2022辽宁沈阳和平期末 )如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE的度数;
(2)若OF把∠AOE分成两个角,且∠AOF∶∠EOF=2∶3,判断OA是否平分∠DOF,并说明理由.
15. 图①是由一副三角尺拼成的图案.
(1)图①中,∠EBC的度数为　　　　度;
(2)将图①中的三角尺ABC绕点B旋转α(0<α<90)度能否使∠ABE=2∠DBC 若能,请写出当∠ABE=2∠DBC时,∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图②③供参考)
答案全解全析
一、选择题
1.答案　D　由题图可知∠1+∠COB=∠AOB,∠COB+∠2=∠COD,
因为∠1=∠2,
所以∠1+∠COB=∠COB+∠2.所以∠AOB=∠COD,故选D.
2.答案　B　因为点O在直线AE上,OC平分∠AOE,
所以∠AOC=∠COE=90°,
因为∠DOB是直角,∠1=25°,
所以∠BOC=∠DOB-∠1=90°-25°=65°,
因为∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°,
所以∠AOB=90°-∠BOC=90°-65°=25°.
故选B.
3.答案　D　因为∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,
所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°,
①如图1,当OP在∠BOC内时,∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°.
图1
图2
②如图2,当OP在∠AOC内时,∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°,
综上所述,∠BOP=15°或45°.故选D.
4.答案　C　因为∠AOC=130°,∠AOB=90°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=50°.
5.答案　A　因为∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-80°=60°,所以∠BOC=∠BOD-∠COD=80°-60°=20°.
6.答案　D　由题图可知OP是∠AOB的平分线,
所以∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,即∠AOP=∠BOP=∠AOB,所以选项A、B、C正确,选项D错误.故选D.
二、填空题
7.答案　>;∠AOB;∠AOB
解析　由题图可得∠AOB>∠AOC,
若∠AOC=∠AOB,则OC平分∠AOB;
若OC是∠AOB的平分线,则∠AOB=2∠AOC.
故答案为>;∠AOB;∠AOB.
8.答案　44°
解析　因为OC平分∠AOB,
所以∠AOB=2∠BOC,
因为∠BOC=22°,
所以∠AOB=44°,
故答案为44°.
9.答案　108°
解析　因为∠1=36°,
所以∠COB=180°-36°=144°,
因为OD平分∠COB,
所以∠COD=∠BOD=72°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=36°+72°=108°,
故答案为108°.
10.答案　45°
解析　因为OD平分∠AOC,
所以∠COD=∠AOD,
因为OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOE,
所以∠DOE=∠AOB,
因为∠AOB=90°,
所以∠DOE=45°,
故答案为45°.
11.答案　>
解析　如图.观察可知∠BAC=∠MAN=×90°=45°,因为∠MAN>∠DAE,所以∠BAC>∠DAE.还可用量角器分别量出两角的度数,再进行比较.
12.答案　15°或60°
解析　由于是三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,所以需要分情况讨论.
①当DE⊥BC时,如图1,
∵∠AFE=∠CFD=180°-90°-∠C=180°-90°-30°=60°,∴∠FAE=180°-∠AFE-∠E=180°-60°-45°=75°,∴∠DAC=∠DAE-∠FAE=90°-75°=15°,∴α=15°.
图1
图2
②当AD⊥BC时,如图2,∵∠C=30°,AD⊥BC,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=60°,∴α=60°.
综上所述,α的度数为15°或60°.
三、解答题
13.解析　因为OC平分∠AOB,∠BOC=25°,
所以∠AOB=2∠BOC=50°.
所以∠BOD=180°-50°=130°.
因为OE平分∠DOB,
所以∠BOE=∠DOB=×130°=65°.
14.解析　(1)因为∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-120°=60°,因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.
(2)OA平分∠DOF,理由如下:因为∠BOE=30°,所以∠AOE=180°-30°=150°,因为∠AOF∶∠EOF=2∶3,所以∠AOF=60°,∠EOF=90°,因为∠AOD=∠BOC=60°,所以∠AOD=∠AOF,所以OA平分∠DOF.
15.解析　(1)150.
(2)能.第一种情况:逆时针旋转α(0<α<60)度,
由∠ABE=2∠DBC可得90°-α°=2(60°-α°),
解得α=30,此时∠EBC=90°+(60°-30°)=120°.
第二种情况:逆时针旋转α(60≤α<90)度,
由∠ABE=2∠DBC可得90°-α°=2(α°-60°),
解得α=70,此时∠EBC=90°-(70°-60°)=80°.
第三种情况:顺时针旋转α度,
由∠ABE=2∠DBC可得90°+α°=2(60°+α°),解得α=-30.∵0<α<90,∴α=-30不合题意,舍去.综上,当∠ABE=2∠DBC时,∠EBC的度数为120°或80°.