2022-2023学年 北师大版七年级数学上册5.1 认识一元一次方程 同步训练(含解析)

2022-2023学年度北师大版七年级数学上册
同步训练
第五章　一元一次方程
1　认识一元一次方程
一、选择题
1.(2021山东烟台招远期末)x=1是下列哪个方程的解(　　)
A.1-x=2　　B.2x-1=4-3x　　C.x-4=5x-2　　D.=x-2
2.下列说法正确的是(　　)
A.x=-3是方程x-3=0的解
B.x=6是方程2x=12的解
C.x=0.01是方程-200x=2的解
D.x=-1是方程=-2的解
3.(2021湖北鄂州期末)下列变形正确的是(　　)
A.由-3+2x=1,得2x=1-3
B.由3y=-4,得y=-
C.由3=x+2,得x=3+2
D.由x-4=9,得x=9+4
4.(2022贵州贵阳云岩模拟)已知关于x的方程(k2-4)x2+(k-2)x=k+6是一元一次方程,则方程的解为(　　)
A.x=-2　　B.x=2　　C.x=-6　　D.x=-1
5.(2022山东临沂罗庄二模)已知x=3是关于x的方程2mx=nx-3的解,则2n-4m的值是(　　)
A.2　　B.-2　　C.1　　D.-1
6.(2022广西南宁三美学校月考 )下列各式中,是一元一次方程的是(　　)
A.4y+6　　　　　　　　B.3+(-5)=-2
C.2x-5=4-3x　　　　　　　　D.2x-3x2=-8
7.(2021安徽中考改编 )设a,b,c为互不相等的有理数,且b=c,则下列结论正确的是(　　)
A.a>b>c　　　　　　　　B.c>b>a
C.a-b=4(b-c)　　　　　　　　D.a-c=5(a-b)
8.(2021吉林中考 )古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为(　　)
A.x+x=33
B.x=33
C.x+x=33
D.x+x=33
9.(2022甘肃金昌金川总校龙门学校期末)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的值是(　　)
A. 　　　　B.
二、填空题
10.(2020浙江衢州中考)一元一次方程2x+1=3的解是x=　　　　.
11.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是　　　　.
12.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人,如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,那么正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为　　　　　　.
13.(2022独家原创)若关于x的方程(a-1)x|a|=2 022是一元一次方程,则a=　　　　.
14.小明买了一本书,第一天看了这本书的,第二天看了这本书的,两天一共看了55页,那么这本书一共有多少页 设这本书一共有x页,则可列方程为　　　　　　.
三、解答题
15.用等式的基本性质把下列方程化为“x=a”的形式.
(1)5x-7=3;(2)-3x+6=8;(3)y+2=3;(4)0.2m-1=2.4.
16.根据条件列出方程.
(1)x的10%与y的差比y的2倍少3;
(2)某个数的2倍比它的一半多9.
17.在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x棵.
(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的棵数;
(2)根据题意列出含未知数x的方程;
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25和35.
18.观察下列两个等式:1--1.给出定义如下:我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对都是“同心有理数对”.
(1)(-2,1),中,是“同心有理数对”的是　　　　;
(2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(-n,-m)　　　　“同心有理数对”(填“是”或“不是”),说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　B　把x=1代入2x-1=4-3x,等号左右两边的值相等,故选B.
2.答案　B　将x=6代入方程2x=12中,等号左右两边的值相等,故B正确.故选B.
3.答案　D
4.答案　D　因为方程(k2-4)x2+(k-2)x=k+6是关于x的一元一次方程,
所以
所以k=-2,
所以方程为-4x=-2+6,
解得x=-1,
故选D.
5.答案　A　把x=3代入方程得6m=3n-3,
整理得2m-n=-1,
则原式=-2(2m-n)=2.
故选A.
6.答案　C　A.该式子是代数式,不是一元一次方程,故此选项不符合题意;B.该等式中没有未知数,不是方程,故此选项不符合题意;C.该方程符合一元一次方程的定义,故此选项符合题意;D.该方程不是一元一次方程,故此选项不符合题意.故选C.
7.答案　.D　因为b=c,所以5b=4a+c,
在等式的两边同时减去5a,得5(b-a)=c-a,在等式的两边同时乘(-1),得5(a-b)=a-c.故选D.
8.答案　C　由题意可得x+x=33.故选C.
9.答案　D　把x=2代入方程得3a=a+2,解得a=.
二、填空题
10.答案　1
解析　方程两边减去1得,2x=2,方程两边除以2得,x=1.
故答案为1.
11.答案　1
解析　由题意得|m|=1,m+1≠0,∴m=1.
故答案为1.
12.答案　2x+16=3x
解析　依题意可列方程为2x+16=3x.
13.答案　-1
解析　因为关于x的方程(a-1)x|a|=2 022是一元一次方程,所以|a|=1且a-1≠0,解得a=-1.
14.答案　x=55
三、解答题
15.解析　(1)5x-7=3,
两边都加7得5x=10,
两边都除以5得x=2.
(2)-3x+6=8,
两边都减6得-3x=2,
两边都除以(-3)得x=-.
(3)y+2=3,
两边都减2得y=1,
两边都乘2得y=2.
(4)0.2m-1=2.4,
两边都加1得0.2m=3.4,
两边都乘5得m=17.
16.解析　(1)(10%x-y)+3=2y.
(2)设这个数为x,则2x-x=9.
17.解析　(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%,得甲班植树的棵数为(1+20%)x;根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10,得甲班植树的棵数为2(x-10).
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此时2(x-10)=30.所以乙班植树的棵数是25,甲班植树的棵数是30,而不是35.
18.解析　(1)因为-2-1=-3,2×(-2)×1-1=-5,-3≠-5,所以(-2,1)不是“同心有理数对”;因为3-,所以3--1,所以是“同心有理数对”,所以(-2,1),中,是“同心有理数对”的是.
(2)因为(a,3)是“同心有理数对”,
所以a-3=6a-1,所以a=-.
(3)是.理由:因为(m,n)是“同心有理数对”,所以m-n=2mn-1.所以-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1,所以(-n,-m)是“同心有理数对”.