2022-2023学年 北师大版七年级数学上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了 同步训练(含解析)

2022-2023学年度北师大版七年级数学上册
同步训练
第五章　一元一次方程
3　应用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题
1.如图,小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原正方形的边长为(　　)
A.4 cm　　B.6 cm　　C.12 cm　　D.18 cm
2.用一根铁丝围成一个三条边长都为24 cm的三角形,如果将该铁丝围成一个正方形,则正方形的边长是(　　)
A.24 cm　　B.18 cm　　C.12 cm　　D.9 cm
3.用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形,则长方形的面积是(　　)
A.32 cm2　　B.36 cm2　　C.144 cm2　　D.以上都不对
4.根据图中给出的信息,可得正确的方程是(　　)
A.π××(x+5)
B.π××(x-5)
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π×62×5
5.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加(　　)
A.4 cm　　　　　　　　
B.8 cm
C.(a+4)cm　　　　　　　　
D.(a+8)cm
6.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x cm,依题意可得方程为(　　)
A.6+2x=14-3x　　　　　　　　
B.6+2x=x+(14-3x)
C.14-3x=6　　　　　　　　
D.6+2x=14-x
7.如图,水平桌面上有一个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40厘米,50厘米,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,计算隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为(　　)
A.43厘米　　　　　　　　B.44厘米
C.45厘米　　　　　　　　D.46厘米
二、填空题
8.底面直径为8 cm,高为21 cm的圆柱形水瓶里存满了果汁,小明现要把果汁分给好朋友们,打算倒入底面直径为4 cm的圆柱形水杯中,若水杯的高是7 cm,则小明刚好倒满　　　　杯.
9.一块正方形铁皮,4个角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是40 cm的无盖长方体盒子,其容积是24 000 cm3,则原正方形铁皮的边长是　　　　cm.
10.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯　　　　个.
三、解答题
11.如图所示,长方形纸片的长为15 cm,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3 cm的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm2,求原长方形纸片的宽.
12.用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长,不用铁丝),长方形的长比宽长1 m,求长方形的面积.
13.(2022河北保定长城学校月考 )元旦快到了,张华想为自己的爸爸、妈妈送一件礼物,对父母一年来的辛苦表示一点心意.他亲自制作了一个小礼物,并且想用一个无盖的长方体盒子将其装起来.如图所示,正好有一张长为32厘米,宽为24厘米的包装纸,张华想在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面周长为64厘米的没有盖的长方体盒子用来装礼物,请你帮张华求出截去的小正方形的边长应是多少.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　B　设原正方形的边长为x cm,
则2x=3(x-2),
解得x=6,
∴原正方形的边长是6 cm.
故选B.
2.答案　B　设正方形的边长为x cm,则4x=24×3,解得x=18,故选B.
3.答案　A　设长方形的宽为x cm,则长为2x cm,根据题意,得2(2x+x)=24,解得x=4,则2x=8,所以长方形的面积是4×8=32(cm2).
4.答案　A　由题图可得大量筒中水的体积=π×x cm3,小量筒中水的体积=π××(x+5)cm3.∵两个量筒中水量相同,∴π××(x+5).故选A.
5.答案　B　设铁丝要增加x cm,根据题意可得+1×2,解得x=8.故选B.
6.答案　.B　如图所示.
由AE=x cm,得AN=2x cm,AM=(14-3x)cm,
根据题意得AM=MR,6+AN=x+MR,∴6+2x=x+(14-3x),故选B.
7.答案　B　设长方体的宽为x厘米,抽出隔板后水面高度为h厘米,由题图可知,长方体的长为130+70=200厘米,因为隔板将长方体分成两个底面为梯形的棱柱,所以×50=200·x·h,解得h=44,故选B.
二、填空题
8.答案　12
解析　设小明刚好倒满x杯,则×π×7x,解得x=12.
9.答案　70
解析　设原正方形铁皮的边长是x cm,由题意得40×40×=24 000,
解得x=70.
10.答案　100
解析　设乙桶内的果汁最多可装满大纸杯x个,小纸杯的容量为2a,则大纸杯的容量为3a,根据题意得120×2a=3ax×,∴x=100,故乙桶内的果汁最多可装满大纸杯100个.
三、解答题
11.解析　设原长方形纸片的宽为x cm.
根据题意得15x-3x-3×(15-3)=108,解得x=12.
答:原长方形纸片的宽为12 cm.
12.解析　设宽为x m,则长为(x+1)m,根据题意,得2x+(x+1)=16,解得x=5,所以x+1=6.故长方形的面积为5×6=30(m2).
答:长方形的面积为30 m2.
13.解析　设截去的小正方形的边长是x厘米,依题意得,2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6.
答:截去的小正方形的边长是6厘米.