2022-2023学年人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步提高训练(含答案)

22.3 实际问题与二次函数同步提高训练
一、单选题
1.当axa+1时,函数y=-2x+1的最小值为4,则a的值为（ ）
A. -2 B. 4 C. 4或3 D. -2或3
2．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
4.已知y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（　　）
A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值-1，有最大值3
C. 有最小值-3，有最大值4 D. 有最小值-1，有最大值4
5．果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量个与增种果树的棵数棵间的函数关系式为，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是　　
A． B．或 C． D．或
6．为响应国家的惠民政策，某种口罩原价每箱100元，经过两次降价后每箱81元．设平均每次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．81（1＋2x）＝ 100 B．100（1－2x）＝81
C．81（1＋x）＝100 D．100（1－x）＝81
7.点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上．则m-n的最大值等于（　　）
A. B. 4 C. - D. -
8．如图，是边长为4的等边的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
9.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂3月份的产值与之间的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？
12.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为 元
13．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到____．
14.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-x2+x+，则铅球推出的水平距离OA的长是______m．
15．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____s．
16．某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价_________元时，可获得最大利润__________
三、解答题
17.已知二次函数y=+2bx+c.
(1)若b=c,是否存在实数x,使得相应的y的值为1 请说明理由;
(2)若b=c-2,y在-2x2上的最小值是-3,求b的值.
18．矩形的长和宽分别是4cm， 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2
（1）求y与x之间的关系式．
（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 ．
19．“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是元．销售期间发现：销售单价是元时，每天销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为元时，每天销售利润为元．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果每天的销售利润不低于元，那么每天的总成本至少需要 元．
20.一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？
21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“精准扶贫”优惠政策，使贫困户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B
11．
12.25
13.9
14.10
15.5
16. 15 1250
17.解:(1)存在满足条件的实数x.理由如下:
若b=c,由y=1得+2bx+b=1,
+2bx+b-1=0，
=-4b+4=+3>0，即关于x一元二次方程+2bx+b-1=0有两个不相等的实数解，
存在两个实数x,使得相应的y=1.
(2)由b=c-2得c=b+2,
则抛物线解析式可化为y=+2bx+b+2,其对称轴为直线x=-b，开口向上；
当-b-2时,
∵y在-2x2上的最小值是-3,
∴在x=-2时,y取最小值为-3,
此时-3=+2b(-2)+b+2,
解得b=3;
当-b2时,
∵y在-2x2上的最小值是-3,
∴在x=2时,y取最小值为-3,
此时-3=+22b+b+2,
解得b=-,不合题意,舍去;
当-2<-b<2时,
∵y在-2x2上的最小值是-3,
∴=-3,
化简得-b-5= 0,
解得=(不合题意,舍去),= .
综上所述,b=3或.
18．（1）y=x2+7x；(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．
【详解】
解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，
化简得：y=x2+7x；
（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，
解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．
∴当边长增加1cm时，面积增加8cm2
19．(1)
(2)元，最大利润元
(3)
20.解：（1）①当12≤x≤20时，设y=kx+b．代（12，2000），（20，400），
得，
解得，
∴y=-200x+4400，
②当20＜x≤24时，y=400．
综上，y与x之间的函数解析式为y=；
（2）①当12≤x≤20时，
W=（x-12）y
=（x-12）（-200x+4400）
=-200（x-17）2+5000，
当x=17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W=（x-12）y
=400x-4800．
当x=24时，W的最大值为4800．
∴这一天销售羊肚菌获得的最大利润为5000元．
21．(1)w=-2x2+120x-1600
(2)销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元
(3)每千克25