2022-2023学年人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数--图形问题专题训练 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数--图形问题专题训练 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 570.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-06 20:05:32 | ||
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文档简介
22.3 实际问题与二次函数--图形问题专题训练
一、单选题
1．如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（ ）
A．12 B．11 C．6 D．3
3. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
4．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为，则窗框AB的长为（ ）
A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.8m
5．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
6. 一副三角板(△ABC与△DEF)如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是( )
A．3 B．3 C． D．
7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形中，，点E，F分别是，上的点，且满足．分别以，为边向矩形内部构造正方形和正方形，记阴影部分的面积为S，则S的最小值为（ ）
A．9 B．10.5 C．12 D．15
9. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是( )
A．8 cm2 B．9 cm2 C．16 cm2 D．18 cm2
10．如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11. 如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为_______.
12．已知直角三角型两条直角边的和等于8，两条直角边各为______时，三角形的面积最大．
13．有一间长，宽的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为______和______．
14. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝_______m时，矩形土地ABCD的面积最大．
15．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣x2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为___米．
16．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．
三、解答题
17． 用12 m长的木料做成如图的矩形窗框，则当长和宽各为多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？
18．如图，在矩形的场地内，修建横竖两条甬道，场地其余部分种植草评，已知竖向甬道的宽度是横向甬道宽度的2倍，米，米，设横向甬道的宽度为x米，草坪面积为y米2．
(1)请写出y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
(2)若草坪面积为270米2，请求出横向甬道的宽度．
19．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．
(1)求小路的宽度；
(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
20．用长24 m的篱笆围成如图中间有一道篱笆的矩形花圃，墙长9 m，设垂直于墙的长度为x m，花圃的面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当x为多少时，花圃的面积最大，最大面积是多少？
21．如图所示的是一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线的形状，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，求此时水面的宽．
22． 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).
(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
参考答案
1-5BCCDB 6-10CCBCC
11. 10米
12.4 4
13. 15m 10m
14.150
15.6
16.1
17. 解：设长为x m，则宽为·(12－3x)＝(4－x)m，S＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2 m时，长宽均为2 m，窗框有最大面积为4 m2
18．(1)
(2)横甬道的宽度为
19．(1)小路的宽为8米；
(2)修建两条小路的总费用为115200元．
20. 解：(1)由题意得S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x(5≤x＜8)
(2)S＝－3(x－4)2＋48.∵5≤x＜8在对称轴x＝4的右侧，此时S随x的增大而减小，∴当x＝5时，S最大＝45(m2).答：当x＝5时，花圃的面积最大为45 m2
21.6米
【详解】
解：如图，以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系．
由题意可知抛物线过点（6，-4）
设抛物线的函数表达式为：
把（6，-4）代入，可得
则抛物线的函数表达式为：
当水面上涨1米，水面所在的位置为直线
令，则，解得：
∴此时水面的宽为：6米．
22. 解：(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋，∴当x＝25时，占地面积最大，即当饲养室长x为25 m时，占地面积y最大
(2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积最大，即当饲养室长x为26 m时，占地面积y最大；∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确
一、单选题
1．如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（ ）
A．12 B．11 C．6 D．3
3. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
4．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为，则窗框AB的长为（ ）
A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.8m
5．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
6. 一副三角板(△ABC与△DEF)如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是( )
A．3 B．3 C． D．
7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形中，，点E，F分别是，上的点，且满足．分别以，为边向矩形内部构造正方形和正方形，记阴影部分的面积为S，则S的最小值为（ ）
A．9 B．10.5 C．12 D．15
9. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是( )
A．8 cm2 B．9 cm2 C．16 cm2 D．18 cm2
10．如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11. 如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为_______.
12．已知直角三角型两条直角边的和等于8，两条直角边各为______时，三角形的面积最大．
13．有一间长，宽的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为______和______．
14. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝_______m时，矩形土地ABCD的面积最大．
15．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣x2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为___米．
16．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．
三、解答题
17． 用12 m长的木料做成如图的矩形窗框，则当长和宽各为多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？
18．如图，在矩形的场地内，修建横竖两条甬道，场地其余部分种植草评，已知竖向甬道的宽度是横向甬道宽度的2倍，米，米，设横向甬道的宽度为x米，草坪面积为y米2．
(1)请写出y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
(2)若草坪面积为270米2，请求出横向甬道的宽度．
19．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．
(1)求小路的宽度；
(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
20．用长24 m的篱笆围成如图中间有一道篱笆的矩形花圃，墙长9 m，设垂直于墙的长度为x m，花圃的面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当x为多少时，花圃的面积最大，最大面积是多少？
21．如图所示的是一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线的形状，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，求此时水面的宽．
22． 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).
(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
参考答案
1-5BCCDB 6-10CCBCC
11. 10米
12.4 4
13. 15m 10m
14.150
15.6
16.1
17. 解：设长为x m，则宽为·(12－3x)＝(4－x)m，S＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2 m时，长宽均为2 m，窗框有最大面积为4 m2
18．(1)
(2)横甬道的宽度为
19．(1)小路的宽为8米；
(2)修建两条小路的总费用为115200元．
20. 解：(1)由题意得S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x(5≤x＜8)
(2)S＝－3(x－4)2＋48.∵5≤x＜8在对称轴x＝4的右侧，此时S随x的增大而减小，∴当x＝5时，S最大＝45(m2).答：当x＝5时，花圃的面积最大为45 m2
21.6米
【详解】
解：如图，以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系．
由题意可知抛物线过点（6，-4）
设抛物线的函数表达式为：
把（6，-4）代入，可得
则抛物线的函数表达式为：
当水面上涨1米，水面所在的位置为直线
令，则，解得：
∴此时水面的宽为：6米．
22. 解：(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋，∴当x＝25时，占地面积最大，即当饲养室长x为25 m时，占地面积y最大
(2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积最大，即当饲养室长x为26 m时，占地面积y最大；∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确
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