人教版数学九年级上册21.2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 (共12张PPT)

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第 二十一 章 一元二次方程
数学 九年级 上册 R
21.2 解一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的跟与系数的关系
前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？
x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2)
x2+px+q=0
x1+x2=-p
x1x2=q
知识回顾
根据求根公式可知，
由此可知
根与系数
的关系
例4
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：
试一试
任何一个一元二次方程的根与系数的关系
为：两个根的和等于一次项系数与二次项
系数的比的相反数，两个根的积等于常数
项与二次项系数的比.
归纳
以 为两根的一元二次方程
(二次项系数为1)为:
已知两根求作新的方程
要点
题4. 点p(m,n)既在反比例函数
的图象上, 又在一次函数 的图
象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项
系数为1):
解:由已知得,
{
即
m·n=－2
m+n=－2
{
∴所求一元二次方程为:
以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）
A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0
C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0
B
分析:设原方程两根为 则:
新方程的两根之和为
新方程的两根之积为
求作新的一元二次方程时:
1.先求原方程的两根和与两根积.
2.利用新方程的两根与原方程的两根之
间的关系,求新方程的两根和与两根积.
(或由已知求新方程的两根和与两根积)
3.利用新方程的两根和与两根积,
求作新的一元二次方程.
注意
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。
课堂小结
一正根，一负根
△＞0
X1X2＜0
两个正根
△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0
两个负根
△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0
{
{
{