第三章 相互作用 3.5 力的分解（含解析）

力的分解
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
【变式训练】
将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是(　　)
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
2.(2021·渭南高一检测)生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是(　　)
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上拉链的力
D．拉开拉链时，三角形的物体减少了分开拉链的力，但合上拉链时增加了合上拉链的力
3．株洲湘江风光带的湿地常有白鹭栖息。当一只质量为m的白鹭沿图示虚线方向匀速滑翔时，白鹭受到的空气阻力大小是(重力加速度为g)(　　)
A．mg　　B．mg　　C．mg　　D．mg
4.(2021·攀枝花高一检测)如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体受到的合力(　　)
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10 N
5.如图所示，重为G的体操运动员在进行体操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂之间的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．当θ不同时，运动员受到的合力不同
B．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
C．当θ＝60°时，运动员单手所受地面的支持力大小为
D．当θ＝60°时，运动员单手所受地面的支持力大小为G
6．力的合成和分解在日常生产和生活中有着重要的运用，下列说法中正确的是(　　)
A．高大的桥需要建很长的引桥，以便减小桥面的倾角，从而减小汽车重力沿桥面向下的分力
B．幼儿园的滑梯较陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，从而使小孩下滑得更快
C．运动员缓慢做引体向上动作时，当双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力更大，这是由于张开双臂时产生的合力增大的缘故
D．帆船能够逆风航行，从力的效果来看帆船受到的合力一定沿帆船前进方向
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)如图所示，
两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，绳的上端分别固定在水平天花板上的M、N两点。M、N两点之间的距离为s。已知两绳能承受的拉力大小均为F，则每根绳的长度不得短于多少？
8.(16分)如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)如图所示为某同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到(　　)
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
10．(6分)(6分)(2021·巴中高一检测)如图所示，倾角为β的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A，B，C都处于静止状态。则(　　)
A．水平面对C的支持力等于B，C的总重力
B．C对B一定有摩擦力
C．水平面对C一定有摩擦力
D．水平面对C一定没有摩擦力
11．(6分)(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。下列判断正确的是(　　)
A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
12．(22分)如图所示，
A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°。今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
【变式训练】
图中氢气球重力为10 N，空气对它的浮力为16 N。由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳子与地面成60°，试求：
(1)绳子的拉力。
(2)水平风力的大小。
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
【解析】选B。
由已知条件可得Fsin 30°＝5 N，又5 N【变式训练】
将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是(　　)
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
【解析】选D。一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和，故应选D。
2.(2021·渭南高一检测)生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是(　　)
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上拉链的力
D．拉开拉链时，三角形的物体减少了分开拉链的力，但合上拉链时增加了合上拉链的力
【解析】选A。拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形的物体分开。
合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力。所以，只有选项A正确。
3．株洲湘江风光带的湿地常有白鹭栖息。当一只质量为m的白鹭沿图示虚线方向匀速滑翔时，白鹭受到的空气阻力大小是(重力加速度为g)(　　)
A．mg　　B．mg　　C．mg　　D．mg
【解析】选C。白鹭受重力、垂直于速度方向的作用力、空气阻力三个力的作用，受力如图所示：
由于白鹭做匀速运动，故其合力为零，根据平衡条件可得空气阻力为f＝mgsin30°＝mg。故选C。
4.(2021·攀枝花高一检测)如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体受到的合力(　　)
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10 N
【解析】选C。正交分解如图，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正向。
5.如图所示，重为G的体操运动员在进行体操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂之间的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．当θ不同时，运动员受到的合力不同
B．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
C．当θ＝60°时，运动员单手所受地面的支持力大小为
D．当θ＝60°时，运动员单手所受地面的支持力大小为G
【解析】选C。当θ不同时，运动员仍然处于静止状态，则运动员受到的合力为0，即运动员受到的合力相同，故A错误；根据牛顿第三定律可知，无论θ取何值，运动员与地面之间的相互作用力总是大小相等的，故B错误；无论θ为何值，在竖直方向上运动员所受重力与地面对人双手的支持力平衡，即运动员单手所受地面的支持力为，故C正确，D错误。
6．力的合成和分解在日常生产和生活中有着重要的运用，下列说法中正确的是(　　)
A．高大的桥需要建很长的引桥，以便减小桥面的倾角，从而减小汽车重力沿桥面向下的分力
B．幼儿园的滑梯较陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，从而使小孩下滑得更快
C．运动员缓慢做引体向上动作时，当双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力更大，这是由于张开双臂时产生的合力增大的缘故
D．帆船能够逆风航行，从力的效果来看帆船受到的合力一定沿帆船前进方向
【解析】选A。高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的平行四边形定则可知，汽车重力沿桥面向下的分力减小，达到行车方便和安全的目的，故A正确； 幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时重力沿斜面向下的分力，使小孩下滑得更快，故B错误； 运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力不变时，分力的夹角越大，则分力越大，故C错误； 帆船能逆风行驶，根据力的平行四边形定则，结合力的分解，则风力一定能分解出沿帆船前进方向的分力，故D错误。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)如图所示，
两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，绳的上端分别固定在水平天花板上的M、N两点。M、N两点之间的距离为s。已知两绳能承受的拉力大小均为F，则每根绳的长度不得短于多少？
【解析】物体的重力产生的作用效果为沿绳向下拉绳，故将物体所受的重力分解为沿两条绳向下的力，分解图为菱形(对角线垂直且平分)，如图所示。
绳越长，两个分力的夹角越小，则分力越小；绳最短时对应的最大拉力为F。在分解图上，没有角度的准确值，但图中的阴影部分对应的两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例可得
＝，
整理可得
L＝。
答案：
8.(16分)如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
【解析】对四个共点力进行正交分解，如图所示：
则x方向的合力：
Fx＝F cos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N，
y方向的合力：
Fy＝F sin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0 N，
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右，
动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
答案：32 N，方向水平向右　0.25
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)如图所示为某同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到(　　)
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
【解析】选A、C、D。重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示。由几何知识得F1＝，F2＝G tan θ，若所挂重物质量变大，则F1、F2都变大，选项A、C、D正确。
10．(6分)(6分)(2021·巴中高一检测)如图所示，倾角为β的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A，B，C都处于静止状态。则(　　)
A．水平面对C的支持力等于B，C的总重力
B．C对B一定有摩擦力
C．水平面对C一定有摩擦力
D．水平面对C一定没有摩擦力
【解析】选C。
以B、C组成的整体为研究对象，分析受力，画出受力分析图如图所示。由图得到水平面对C的支持力大小N＝GC＋GB－GA sin θ11．(6分)(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。下列判断正确的是(　　)
A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
【解析】选B、D。车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0×105 N，故B正确；两臂夹角为120°，由几何关系可知，千斤顶每臂受到的压力为1.0×105 N，故A错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角变小，每臂受到的压力减小，故C错误，D正确。
12．(22分)如图所示，
A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°。今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
【解析】分析A、B的受力如图所示，建立直角坐标系。
由题意可知，A始终静止，故在x轴方向上有：
T sin 37°＝f1，①
在y轴方向上有：
T cos 37°＋N1＝mAg，②
而f1＝μN1，③
联立①②③可得N1＝60 N，f1＝30 N；
B匀速运动，则在x轴方向上有：
F＝f1′＋f2，④
又f1′＝f1，⑤
在y轴方向上有：N2＝N1′＋mBg，⑥
又N1′＝N1，⑦
f2＝μN2，⑧
由④～⑧得F＝160 N。
答案：160 N
【变式训练】
图中氢气球重力为10 N，空气对它的浮力为16 N。由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳子与地面成60°，试求：
(1)绳子的拉力。
(2)水平风力的大小。
【解析】
对氢气球受力分析如图所示
将绳子的拉力正交分解
由平衡条件得
水平方向F风＝F cos 60°
竖直方向F浮＝F sin 60°＋mg
解得：F＝4 N
F风＝2 N
答案：(1)4 N　(2)2 N
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