第三章 相互作用 3.4 力的合成（含解析）

力的合成
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．(2021·南充高一检测)关于共点力的合成，下列说法正确的是(　　)
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的合力大小可能与分力大小相等
C．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大
D．合力不可能小于它的任一个分力
2．某城市建设时，需要在河流上架设多座桥梁，假如架设桥梁的每一个桥墩有两根支柱，每根支柱的横截面积都相同，且由相同材料制成。按照下列方式安装支柱，则支柱的承重能力更强的是(　　)
3．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶处的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉绳子的一端与水平方向的夹角为30°，则柱顶所受作用力大小为(　　)
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
4．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　)
A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
5．(2021·乐山高一检测)如图所示，物体受向上偏右的拉力F作用而向右做匀速运动，则物体受到的拉力F与地面给它的摩擦力Ff的合力方向是(　　)
A.向右偏上　 B．向上偏左
C．竖直向上 D．竖直向下
6．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法中正确的是(　　)
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/10－2 m 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
在如图甲所示的坐标纸上用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图丙中画出这两个共点力的合力F合。
　　
(3)由图得到F合＝________N。
8．(16分)如图所示，物体受到4个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小。
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)(2021·绵阳高一检测)如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形格，O、A、B、C、D…为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳DOE，BOG均呈120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为(　　)
A．F＋mg　　B．　　C. F　　D．
10．(6分)(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
A.当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
11．(6分)水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B。轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)
A．50 N　 　 B．50 N
C．100 N D．100 N
12．(22分)有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不方便到绳(或金属线)的自由端去测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中B、C为该夹子的横截面)。测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量a＝12 mm，BC间的距离2L＝250 mm，绳对横杆的压力F＝300 N，试求绳中的张力大小FT(结果保留两位有效数字)。
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．(2021·南充高一检测)关于共点力的合成，下列说法正确的是(　　)
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的合力大小可能与分力大小相等
C．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大
D．合力不可能小于它的任一个分力
【解析】选B。若夹角较大时，两个力的合力可能小于任一分力，故A错误；两个分力的合力大小可能与分力大小相等，故B正确；两个分力大小一定，夹角越大，根据平行四边形定则可知，合力越小，故C错误；合力可能小于它的任一个分力，故D错误。
2．某城市建设时，需要在河流上架设多座桥梁，假如架设桥梁的每一个桥墩有两根支柱，每根支柱的横截面积都相同，且由相同材料制成。按照下列方式安装支柱，则支柱的承重能力更强的是(　　)
【解析】选A。由题意可知，各选项中两支柱对桥墩的力的合力是一定的，都等于桥墩所受的重力，由平行四边形定则可知，当两个力的夹角越大时，则分力也越大，当两个力的夹角越小时，则分力也越小，当两个力的夹角为零时，每个支柱对桥墩的支持力最小，故A选项支柱的承重能力更强。所以选A。
3．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶处的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉绳子的一端与水平方向的夹角为30°，则柱顶所受作用力大小为(　　)
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
【解析】选B。如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受作用力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N。则B正确，A、C、D错误。
4．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　)
A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
【解析】选D。对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5 N，A错误；对乙，先将F1与F3合成，得合力为3 N，再与F2合成，求得合力等于5 N，B错误；对丙，由三角形定则知F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2，等于6 N，C错误；根据三角形定则，丁图中合力等于0，D正确。
5．(2021·乐山高一检测)如图所示，物体受向上偏右的拉力F作用而向右做匀速运动，则物体受到的拉力F与地面给它的摩擦力Ff的合力方向是(　　)
A.向右偏上　 B．向上偏左
C．竖直向上 D．竖直向下
【解析】选C。物体受到重力、拉力F、地面的支持力FN和滑动摩擦力Ff，因为拉力F向右偏上，所以支持力FN小于重力。物体做匀速直线运动，所受合力为零，则拉力F与水平地面间摩擦力的合力和重力与支持力的合力大小相等、方向相反，重力与支持力的合力方向竖直向下，则拉力F与水平地面间摩擦力的合力方向竖直向上，故A、B、D错误，C正确。
6．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法中正确的是(　　)
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
【解析】选B。以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，则B正确，A、C、D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/10－2 m 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
在如图甲所示的坐标纸上用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图丙中画出这两个共点力的合力F合。
　　
(3)由图得到F合＝________N。
【解析】(1)描点作图。图像的斜率为弹簧的劲度系数，则k＝ N/m≈53 N/m。
(2)弹簧测力计的读数为：
F＝2 N＋0.10 N＝2.10 N。
根据力的图示法，作出两个分力2.10 N和2.50 N，以这两个边为临边，作出平行四边形，对角线即为合力。
(3)根据图像及比例尺得出合力的大小F合＝3.4 N。
答案：(1)图见解析　53(51～55均可)　(2)2.10　图见解析　(3)3.4
8．(16分)如图所示，物体受到4个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小。
【解析】F1与F2的合力为F合1＝F2－F1＝8 N－5 N＝3 N，方向与F2同向；F3与F4的合力为F合2＝F4－F3＝11 N－7 N＝4 N，方向与F4同向，由于F合1⊥F合2，所以F合＝ eq \r(F＋F) ＝ N＝5 N。
答案：5 N
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)(2021·绵阳高一检测)如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形格，O、A、B、C、D…为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳DOE，BOG均呈120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为(　　)
A．F＋mg　　B．　　C. F　　D．
【解析】选D。对O点进行受力分析，O点受到竖直向下的冲力F和斜向上的网绳的拉力，设每根网绳的拉力大小为F1，由力的合成可知，网绳OE和OD的拉力的合力大小为F1，方向竖直向上，同理，网绳OB和OG的拉力的合力大小也为F1，方向竖直向上；由2F1＝F得F1＝，故D正确。
10．(6分)(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
A.当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
【解析】选A、C。由力的合成可知，在两分力相等，θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝0°时，F＝F合＝，故选项A、C正确，B错误。在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误。
11．(6分)水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B。轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)
A．50 N　 　 B．50 N
C．100 N D．100 N
【解题技巧】小滑轮将轻绳分为CB和BD两段，两段对B点的拉力大小均等于物体的重力。
【解析】选C。
以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N。从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N，C正确。
12．(22分)有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不方便到绳(或金属线)的自由端去测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中B、C为该夹子的横截面)。测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量a＝12 mm，BC间的距离2L＝250 mm，绳对横杆的压力F＝300 N，试求绳中的张力大小FT(结果保留两位有效数字)。
【解析】A点受力如图所示，
由平衡条件根据力的合成法则得F′＝F＝2FTsin α，
当α很小时，sin α＝tan α。由几何关系得tan α＝，
解得
FT＝。
代入数据得
FT＝1.6×103 N。
答案：1.6×103 N
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