第三章 相互作用 3.2 弹力（含解析）

弹力
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．如图所示，液晶电视静止于电视机架上，关于液晶电视与电视机架之间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．液晶电视向下形变，对电视机架产生向下的弹力作用
B．液晶电视向上形变，对电视机架产生向下的弹力作用
C．电视机架向下形变，对液晶电视产生向下的弹力作用
D．电视机架向上形变，对液晶电视产生向上的弹力作用
2.利用弹簧可以测量物体的重力。将劲度系数为k的弹簧上端固定在铁架台的横梁上。弹簧下端不挂物体时，测得弹簧的长度为x0。将待测物体挂在弹簧下端，如图所示。待物体静止时测得弹簧的长度为x1，测量中弹簧始终在弹性限度内，则待测物体的重力大小为(　　)
A．kx0　　　　 B. kx1
C．k(x1－x0) D．k(x1＋x0)
3．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力拉弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸均在弹性限度内，该弹簧的原长为(　　)
A．　　　 B．
C． D．
4．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，下列说法正确的是(　　)
A．网球训练中发出的球撞击墙面弹回，是球发生弹性形变造成的
B．跳水运动中，运动员受到的支持力是跳板发生弹性形变而产生的
C．甲、乙、丙三位同学一字排开站立，甲同学用力推乙同学，结果乙同学没有倒，丙同学倒地，丙同学之所以会倒地，是因为甲同学对其施加了弹力
D．小孩玩的弹弓将弹丸能够弹出，是由于人对弹丸施加了弹力
5．下列关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是(　　)
A．实验中F的具体数值必须计算出来
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L替代x，F L图线也是过原点的一条直线
C．利用F x图线可求出k值
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
6．如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系图像，下列关于这根弹簧的说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当受到800 N的拉力作用时，弹簧的长度是40 cm
D．当弹簧伸长量为20 cm时，弹簧产生的拉力是200 N
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)测得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm。求：
(1)这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。
(2)这只弹簧测力计3 N刻度线与零刻度线之间的距离。
8. (16分)如图为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系，试由图线确定：
(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长了15 cm时弹力的大小。
综合突破练　　(15分钟·40分)
9. (6分)(多选)如图所示，摩擦及绳子、滑轮的质量不计，物体A重4 N，物体B重1 N，以下说法正确的是(　　)
A．地面对A的支持力是3 N
B．测力计的读数为2 N
C．物体A受到地面的支持力为2 N
D．测力计示数为3 N
10．(6分)(多选)在竖直固定放置的轻弹簧上端叠放着A、B两物块并保持静止，此时弹簧的压缩量为x0，以两物块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，竖直向上为正方向，现将一竖直向上的外力F作用在B物块上，使B向上做匀加速运动，下列关于F、两物块间的弹力FN与物块B的位移x变化的关系图像可能正确的是(　　)
11．(10分)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中
(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来：________。
A．以弹力为横坐标，以弹簧伸长量为纵坐标，用描点法作出实验图像；
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
(2)小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________N/m，k乙＝________N/m(结果取3位有效数字)。
(3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为____________________，若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。
【变式训练】
如图所示，一根长度为12 cm的轻弹簧竖直立于水平面上，若在其上端放置一个质量m＝0.5 kg的小球后，轻弹簧的长度变为10 cm，则此弹簧的劲度系数为________。
12．(18分)如图所示，质量分别为4 kg和8 kg的木块A和B，用一个劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力拉A，使A以0.3 m/s2的加速度向上做匀加速运动，直到B刚好离开地面。(g取10 m/s2)求：
(1)最初静止时弹簧的形变量；
(2)B刚要离开地面时所用时间是多少。
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．如图所示，液晶电视静止于电视机架上，关于液晶电视与电视机架之间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．液晶电视向下形变，对电视机架产生向下的弹力作用
B．液晶电视向上形变，对电视机架产生向下的弹力作用
C．电视机架向下形变，对液晶电视产生向下的弹力作用
D．电视机架向上形变，对液晶电视产生向上的弹力作用
【解析】选B。液晶电视向上形变，要向下恢复原状，对和它接触的电视机架产生向下的弹力作用，故A错误，B正确；电视机架受到液晶电视向下的压力作用，产生向下的形变，电视机架要向上恢复原状，对和它接触的液晶电视产生向上的弹力作用，故C、D错误。
2.利用弹簧可以测量物体的重力。将劲度系数为k的弹簧上端固定在铁架台的横梁上。弹簧下端不挂物体时，测得弹簧的长度为x0。将待测物体挂在弹簧下端，如图所示。待物体静止时测得弹簧的长度为x1，测量中弹簧始终在弹性限度内，则待测物体的重力大小为(　　)
A．kx0　　　　 B. kx1
C．k(x1－x0) D．k(x1＋x0)
【解析】选C。根据胡克定律F＝kΔx，式中的Δx表示形变量，由此可知Δx＝x1－x0，选项C正确。
3．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力拉弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸均在弹性限度内，该弹簧的原长为(　　)
A．　　　 B．
C． D．
【解析】选D。设弹簧原长为l0，由胡克定律可得F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0)，解得l0＝。故选项D正确。
4．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，下列说法正确的是(　　)
A．网球训练中发出的球撞击墙面弹回，是球发生弹性形变造成的
B．跳水运动中，运动员受到的支持力是跳板发生弹性形变而产生的
C．甲、乙、丙三位同学一字排开站立，甲同学用力推乙同学，结果乙同学没有倒，丙同学倒地，丙同学之所以会倒地，是因为甲同学对其施加了弹力
D．小孩玩的弹弓将弹丸能够弹出，是由于人对弹丸施加了弹力
【解析】选B。网球训练中球和墙面接触时墙面发生弹性形变而使球受到弹力，故选项A错误；跳水运动中，运动员受到的支持力是跳板发生弹性形变而产生的，故选项B正确；丙倒地是因为乙对丙的作用力，不是因为受到了甲的弹力，故选项C错误；小孩玩的弹弓将弹丸弹出，是因为弹丸受到了橡皮筋的弹力，不是由于人的弹力，故选项D错误。
5．下列关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是(　　)
A．实验中F的具体数值必须计算出来
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L替代x，F L图线也是过原点的一条直线
C．利用F x图线可求出k值
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
【解析】选C。该实验研究弹簧弹力与其伸长量之间的关系，可以用一个钩码的重力作为弹力的单位，因此弹力F的具体数值没必要计算出来，A错。通过实验可知F∝x(伸长量)是过坐标原点的直线，而用L代替x后，则F L图线不过原点，故B错。F x图线关系显示，就是劲度系数k，故C对。实验中的某些数据可能存在较大误差，所以作图时可以舍去，不必连到线上，故D错。
6．如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系图像，下列关于这根弹簧的说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当受到800 N的拉力作用时，弹簧的长度是40 cm
D．当弹簧伸长量为20 cm时，弹簧产生的拉力是200 N
【解析】选B。这是一个描述弹簧伸长量与所受拉力也就是弹簧弹力之间的关系的图像，由图像可知，其斜率即劲度系数为2×103 N/m(应注意到坐标轴表示的物理量的单位)，故B正确，A错误；当受到800 N 的拉力作用时，弹簧伸长量为40 cm，故C错误；当弹簧伸长量为20 cm时，弹簧产生的弹力是400 N，故D错误。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)测得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm。求：
(1)这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。
(2)这只弹簧测力计3 N刻度线与零刻度线之间的距离。
【解析】(1)设3 N和5 N刻度线与零刻度线间的距离分别是x1、x2，则
Δx＝x2－x1＝2.5 cm，
ΔF＝F2－F1＝2 N
根据胡克定律得
k＝＝ N/m＝80 N/m。
(2)因为F1＝kx1
所以x1＝＝ m＝0.037 5 m＝3.75 cm
即3 N刻度线与零刻度线之间的距离是3.75 cm。
答案：(1)80 N/m　(2)3.75 cm
8. (16分)如图为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系，试由图线确定：
(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长了15 cm时弹力的大小。
【解析】(1)当F＝0时，弹簧处于原长状态，由图读出F＝0时，l＝10 cm，即弹簧的原长为l0＝10 cm。
(2)由图知：F＝10 N，l＝5 cm
则弹簧被压缩的长度x＝l0－l＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m。
根据胡克定律F＝kx得：k＝＝ N/m＝200 N/m。
(3)当弹簧伸长了x′＝15 cm＝0.15 m时，弹力的大小为F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N。
答案：(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N
综合突破练　　(15分钟·40分)
9. (6分)(多选)如图所示，摩擦及绳子、滑轮的质量不计，物体A重4 N，物体B重1 N，以下说法正确的是(　　)
A．地面对A的支持力是3 N
B．测力计的读数为2 N
C．物体A受到地面的支持力为2 N
D．测力计示数为3 N
【解析】选A、B。向上拉A的力应等于B的重力1 N，这样A受三个力的作用：地球对A向下的重力为4 N，向上的绳子拉力为1 N，地面对A的支持力应竖直向上为3 N，故A选项正确，C错误。而测力计的示数应为两绳子向下的拉力之和，都等于B的重力，故应为2 N，所以B选项正确，而D错误。
10．(6分)(多选)在竖直固定放置的轻弹簧上端叠放着A、B两物块并保持静止，此时弹簧的压缩量为x0，以两物块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，竖直向上为正方向，现将一竖直向上的外力F作用在B物块上，使B向上做匀加速运动，下列关于F、两物块间的弹力FN与物块B的位移x变化的关系图像可能正确的是(　　)
【解析】选B、D。初始时，弹簧的压缩量为x0，当物块B与物块A分离的时候，拉力F大小将不再改变，而此时，由于A物块还在弹簧上，所以弹簧还具有一定的压缩量，所以此时的位移应该小于x0，A错误，B正确；初始时，物块A对物块B的弹力等于物块B的重力，而弹簧对物块A、B的力为kx0等于物块A、B的重力和，当A、B刚要分离的时候，弹力为零，此时的位移小于x0，C错误，D正确。
11．(10分)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中
(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来：________。
A．以弹力为横坐标，以弹簧伸长量为纵坐标，用描点法作出实验图像；
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
(2)小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________N/m，k乙＝________N/m(结果取3位有效数字)。
(3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为____________________，若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。
【解析】(1)根据实验过程可知，实验中先组装器材，即CB，
然后进行实验，即D，
最后数据处理，即AEF。
所以先后顺序为CBDAEF。
(2)劲度系数为：k甲＝＝ N/m＝66.7 N/m，k乙＝＝ N/m＝200 N/m。
(3)向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧弹性限度，注意该图像中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，从图像上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的劲度系数较小，因此其精度高。所以应选弹簧甲。
答案：(1)CBDAEF　(2)66.7　200　(3)弹力过大，超过弹簧弹性限度　甲
【变式训练】
如图所示，一根长度为12 cm的轻弹簧竖直立于水平面上，若在其上端放置一个质量m＝0.5 kg的小球后，轻弹簧的长度变为10 cm，则此弹簧的劲度系数为________。
【解析】根据胡克定律F＝kΔx可以解出k＝＝＝ N/m＝250 N/m。
答案：250 N/m
12．(18分)如图所示，质量分别为4 kg和8 kg的木块A和B，用一个劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力拉A，使A以0.3 m/s2的加速度向上做匀加速运动，直到B刚好离开地面。(g取10 m/s2)求：
(1)最初静止时弹簧的形变量；
(2)B刚要离开地面时所用时间是多少。
【解析】(1)A压在弹簧上使弹簧被压缩，设弹簧的压缩量为x1，
对A由二力平衡可得：kx1＝mAg
解得：x1＝0.2 m
(2)B刚要离开地面时，地面的支持力为零，则弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2
由B的二力平衡可得：kx2＝mBg
解得：x2＝0.4 m
物体A向上移动的位移x＝x1＋x2＝0.6 m
A做匀变速运动则
x＝at2
得B刚要离开地面时所用时间
t＝＝ s＝2 s
答案：(1)0.2 m　(2)2 s
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