高中数学人教A版必修第一册课件2.3二次函数与一元二次方程、不等式 (课件共１２张PPT)

(共14张PPT)
2.3（第一课时）二次函数与一元二次方程、不等式
一般地，设一次函数y=ax+b与x 轴的交点是（x0，0),则有如下结果：
1．一元一次方程ax+b=0的解是x0；
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的联系：
2．①当a>0时，
ax+b>0的解集是{x|x> x0}；
ax+b<0的解集是{x|xO
y
x
x0
O
y
x
x0
②当a<0时，
ax+b>0的解集是{x|xax+b<0的解集是{x|x>x0}.
思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0？
O
y
x
3
-2
1.方程 　的解集为_______________
２.不等式 　的解集为______________
３.不等式 的解集为_________________
由图象可得:
一元二次不等式的定义：
如果一个整式不等式，只含有一个未知数且最高次数为2，那么我们把它称为一元二次不等式。
一般形式是: ax2+bx+c>0, ax2+bx+c<0,
ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,
其中a≠0.
＝b2-4ac >0 =0 <0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图像
ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0
的解集(a>0)
ax2+bx+c<0
的解集(a>0)
x
x
x
y
o
y
o
y
o
x1
x2
●
●
●
＝b2-4ac >0 =0 <0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图像
ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c≥0
的解集(a>0)
ax2+bx+c≤0
的解集(a>0)
x
x
x
y
o
y
o
y
o
x1
x2
●
●
●
例1 解不等式 (1)-3x-2> -2x2
(2)4x2-12x+9>0
(3)-x2+2x>3
小结：解一元二次不等式的步骤:
① 将二次项系数化为“+”（a>0);
② 因式分解、计算ax2+bx+c=0判别式;
④ 由图象写出解集.
③ 呈现y=ax2+bx+c的简图;
练习:解不等式
课堂小结：
一、解一元二次不等式的步骤:
① 将二次项系数化为“+”（a>0);
② 因式分解、计算ax2+bx+c=0判别式;
④ 由图象写出解集.
③ 呈现y=ax2+bx+c的简图;
二、三个二次的关系：