高中数学人教A版必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质 (课件共14张PPT)

(共14张PPT)
人教A版 必修 第一册
2.1等式性质与不等式性质
章节导语
代数学习
数
等式
方程（组）
不等式
一元一次不等式（组）
函数
式
复习回顾
问题1.常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？
文字语言 符号语言
大于 ＞
小于 ＜
大于或等于（不小于） ≥
小于或等于（不大于） ≤
问题2.你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
复习回顾
(1)今天的天气预报说：明天早晨最低温度为11℃, 明天白天的最高温度为18℃；
(2)三角形ABC的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;
(3)右图是限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h;
(4)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%;
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设C是线段AB外的任意一点,CD垂直于AB,垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD>CE.
B
C
E
A
D
以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出不等式，就可以用不等式研究相应问题了.
复习回顾
(6)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
小结：用不等式表示实际问题中的不等关系的方法。
复习回顾
从实际问题中抽象出不等关系
用字母表示不等关系中的数
用不等号连接这些 字母
建立不等式
数学抽象
温故知新
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
问题3.你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
不等关系：销售总收入不低于20万元
解：设提价后每本杂志的定价为x元。
温故知新
追问：解方程是主要依据是什么？类比方程，你能找到解不等式的主要依据吗？
解方程的主要依据：
移项，系数化为1等运算手段.
类比
解不等式的主要依据：
（等式的性质）
不等式的性质.
比较两个式子的大小关系
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有 种:
(1)点A和点B重合；
(2)点A在点B的右侧；
(3)点A在点B的左侧．
A(B)
a(b)
A
A
B
B
a
a
b
b
a=b
在这三种位置关系中,有且仅有一种成立.
aa>b
关于实数a、b大小的比较
三
问题4.如何比较两个式子的大小关系？
温故知新
如果a－b是正数,则a>b；如果a>b,则a－b 为正数;
如果a－b是负数,则a如果a－b等于零,则a=b；如果a=b,则a－b 等于零.
上述结论可以写成：
关于实数 a，b大小的比较,有以下基本事实：
温故知新
比较大小关系
研究差值符号
运算
作差法：比较两个实数（式子）大小关系的方法。
作差
变形
判断符号
确定大小
学以致用
例1 比较 和 的大小.
作差
变形
判断符号
确定大小
(2)比较 和 的大小.
若b>a,结论又会怎样呢
2. 比较
与
的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
=(x－1)(x2+1),
∵ x2+1>0，
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；
当x=1时，x3=x2－x+1，
当x<1时，x3作业：
必做题：习题2.1复习巩固2、3题；
选做题：学习之友本节内容相关习题。
课堂小结
等式性质与不等式性质（一）
实际问题
不等关系
不等式
不等式性质
数学抽象
两个实数大小
关系的基本事
实（作差法）