高中数学人教A版必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质（课件共11张PPT）

(共11张PPT)
数学
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
复习回顾
1.如果a＝b，那么 .
2.如果a＝b，b＝c，那么 .
3.如果a＝b，那么a±c＝b±c.
4.如果a＝b，那么ac＝bc.
5.如果a＝b，c≠0，那么
b＝a
a＝c
对称性
传递性
四则运算中的不变性
1.2反应了相等关系自身的特性，3.4.5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性。
新知探究
性质 别名 性质内容 注意
1 相反性 a>b b a
2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆
3 可加性 a>b a＋c b＋c 可逆
4 可乘性 a>b，c>0 _____ __ a>b，c<0 _____ _ c的符号
5 同向可加性 a>b，c>d ___________ 同向
6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ________ 同向
7 同正可乘方性 a>b>0 an bn(n∈N，n≥2) 同正
新知探究
性质 性质内容
8 a>b -a -b
9
例2.已知 求证
分析：要证明 ，因为c<0,所以可以先证明 . 利用已知
和性质3，即可证明
两头夹逼法（只限思路）
例题巩固
一、利用不等式的性质判断命题的真假
课本42页
方法总结
利用不等式性质判断命题真假的注意点
(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.
(2)采用特殊值法进行排除，取值一定要遵循如下原则：
一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
例题巩固
例. 已知2≤a≤3，－2≤b≤－1，则2a+b的取值范围是_________.
二、利用不等式的性质求范围
∵4≤2a≤6，－2≤b≤－1
∴2≤2a+b≤5.
例. 已知2≤a≤3，－2≤b≤－1，则2a-b的取值范围是__________.
∵－2≤b≤－1，∴ 1≤-b≤2.
4≤2a≤6，∴5≤2a－b≤8.
完成课本p-42习题2.1 第5题。
例题巩固
二、利用不等式的性质求范围
（拓展延伸）已知0解析　因为0方法归纳
反思感悟
利用不等式的性质求取值范围的策略
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.
(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.
注意：求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围.
课堂小结
实际问题、
几何问题
不等关系
两个实数大小关系的基本事实（作差法）
不等式
不等式
性质
数学抽象
性质的应用
判断命题的真假
等式性质与不等式性质(2)
基本不等式