高中数学人教A版必修第一册课件2.3二次函数与一元二次方程、不等式 (第一课时课件共24张PPT)

(共24张PPT)
人教2019A版必修 第一册
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）
导问-引思
课前导学案 心得与疑问
1.一次函数的定义是什么？那二次函数呢？
复习回顾：
2.二次函数的解析式是什么？
3.二次函数的图像如何画？怎样快速画出来呢？
4.由图像可以获得什么信息？有什么用途呢？
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一元二次不等式的定义：
一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)、
ax2+bx+c≥0 (a≠0)、ax2+bx+c<0 (a≠0)或ax2+bx+c≤0 (a≠0)，
其中a，b，c均为常数.
概念解析
答问-明思 情境导学
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．
由题意，得:（１２－x）x＞２０，
其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得
x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
画出二次函数 的图象.
当 时，y>0.
O
5
x
y
x=0或5
y=x2-5x
探究1 一元二次不等式的解法
方程 的根为：0，5
思考 当 时，y=0.
当 时，y<0.
由图象可知：
不等式 的解集为 ;
不等式 的解集为 .
互问-深思
2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做
一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0
ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，
称为一元二次不等式。一般形式如下：
3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
2和10
-2
函数的零点
方程的根
函数图象与x轴交点横坐标
[注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念.
知识归纳
不等式
的解集是什么？
小组活动：
1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。
2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？
互问-深思
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
x
y
O
x1=x2
y
x
O
x1=x2=
没有实根
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
x1
x2
x
y
O
有两相异实根
x1, x2 (x1x1
x2
x
x
x
x1
x2
x
x1=x2
x
Φ
x
Φ
x
“三个二次”的关系（要牢记）
（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
归纳总结
华罗庚教授说过：
数缺形时少直观
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事非
大师说
例1：解不等式: x2－2x－15≥0
原不等式变形为（x+3）(x-5) ≥ 0
方程(x+3)(x-5)＝0的
两根为: x＝－3，或x＝5
∴ 不等式的解集
为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
y
-3
5
0
x
。
。
解：
先求方程的根
画函数的图象
写出解集
互问-深思
例2：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为
【点评】 若a<0时,先二次项系数化正!
互问-深思
解：
互问-深思
结合以上例题总结：
1、求解一元二次不等式的步骤是什么？
2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？
归纳总结
(1)二次项的系数变为正 (a>0)
(2) 看能否因式分解，不能分解的计算△，
(3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤：
归纳总结
思维导图
1.不等式2x2－x－1>0的解集是
√
当堂达标
∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，
∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，
1
2
3
4
当堂达标
2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是
√
1
2
3
4
∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，
∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥ 或x≤ .
当堂达标
答案:
(3) φ
(4) R
.
0
5
3
4
0
1
4
4
3
0
2
6
2
0
3
1
2
2
2
2
>
+
-
<
+
+

+
-
-
<
-
-2
x
x
x
x
x
x
x
x
）
（
；
）
（
；
）
（
；
）
（
3.解下列一元二次不等式：
当堂达标
4.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－71
2
3
4
由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根.
∴－7×(－1)＝ ，故a＝3.
当堂达标
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
图象
2.一元二次不等式解法的步骤：
（1）将二次项系数化为正数 (a>0);
（2）计算判别式，判断方程是否有根;
（3）如果有根，求出方程的根；
（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。
3.数学思想方法：
1.“三个二次”的关系
一、知识上我收获了什么？
二、方法上我收获了什么？
数形结合、分类讨论、转化与化归
课堂小结
思考题：
若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，实数a的取值范围是什么？
当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，
所以a＝2时解集为R.
1
2
3
4
解得－2综上所述，a的取值范围为(－2,2].
拓问-反思
作业设计：课本习题2.3：P55 1.2.3
校本作业13
1
2
3
4
拓问-反思