高中数学人教A版必修第一册课课件2.2基本不等式 (课件共15张PPT)

(共15张PPT)
2.2 基本不等式（一）
人教A版（2019）必修第一册
(1)理解重要不等式
基本不等式
(2)能够利用基本不等式求简单的最值。
的几何意义及代数意义；
二、自学指导
阅读课本P44--P46思考下列问题
1、课本是如何推出基本不等式的？
2、基本不等式表明了什么？
3、如何证明基本不等式？
4、使用基本不等式的条件有哪些？
一、学习目标
文字叙述:
三、新授
若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等式成立）
重要不等式：
两数的平方和不小于积的2倍。
问题一
替换后得到：
即
化简：
你能用几何方法解释这个不等式吗？
问题二
我们把 　 叫做正数a,b的算术平均数， 叫做正数a,b的几何平均数。
文字叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，因此也叫均值不等式；
从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系；
正用、逆用，注意成立的条件
⑴ a、 b是两个正数；
⑵ 当且仅当a=b时，等号成立。
（当且仅当a=b时，等号成立。）
基本不等式
上面通过考察 的特殊情形获得了基本不等式。能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？下面我们一起来分析一下。
要证 ①
只要证 ②
要证②，只要证 ③
要证③，只要证 ④
要证④，只要证 ⑤
显然，⑤ 成立，当且仅当 时，⑤中的等号成立。
只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了。
几何方法解释：
A
B
C
D
E
1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿
２、你能用这个图形得出基本不等式
几何解释吗
a
b
半弦不大于半径
例1．试判断 与 2 的大小关系？
变式：
试判断 与 2 的大小关系？
如果将条件“x>0” 去掉，上述结论是否仍然成立？
利用基本不等式解决最大（小）值问题
例2、已知 都是正数，求证
（1）如果积 是定值P，那么当 时，和 有最小值 ；
（2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值
（1）一正：各项均为正数
（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。
两个正数和为定值，积有最大值。
（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误
小结：利用 求最值时要注意下面三条：
“一正二定三等”，这三个条件缺一不可.
四、检测 :
下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？
（１）已知函数 ，求函数的最小值和此时x的取值．
运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．
用均值不等式求最值，须满足“定值”这个条件．
(2)
用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件.
如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.
（3）
所以函数的最小值为4
五、课堂小结
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2) x+y=S xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
1
4
2. 利用基本不等式求最值
1. 两个重要的不等式
六、当堂训练
B
练1、下列函数的最小值为2的是
练2、求以下问题中的最值
（1）若a>0,则当a= 时， 有最小值
（2）正数x,y满足x+y=20,xy的最大值
12
100
1. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值.
1
x+1
2. 若 0七、能力提升