高中数学人教A版必修第一册课课件2.2基本不等式 (课件共15张PPT)

(共15张PPT)
基本不等式（1）
重要不等式： ，a2＋b2≥2ab，当且仅当 　　时，等号成立.
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于几何平均数．
创设情境
特别的，如果a＞0，b＞0，用 代替a，b，得到：
当且仅当a＝b时取等号．
正数a,b的几何平均数
正数a,b的算数平均数
基本不等式
证： 要证 ①
只要证 ②
要证②，只要证 ③
要证③，只要证 ④
要证④，只要证 ⑤
显然，⑤成立，当且仅当 时，⑤中
的等号成立．
证明：
执果索因
分析法
是一种“ ”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（定理、定义或公理）为止.
新知探究---熟知特征
分析法的证明格式
一般每一步的推理都用“要证…”“只要证…”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然…成立”。
新知探究---熟知特征
同学们,经过从前面基本不等式的代数解释,你是否能联想到从几何角度基本不等式也有背景对应呢？
下面我们一起来探究一下.
新知探究---基本应用
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
①如何用a, b表示OD OD=______
②如何用a, b表示CD CD=______
③OD与CD的大小关系怎样 OD_____CD
当点C在什么位置时OD=CD？
此时a与b的关系是？
基本不等式的几何解释：
半径不小于半弦长
新知探究---基本应用
例1 若 ,求 的最小值.
解：因为 所以 　　　　 . 当且仅当　 ,即 ， 也就是 时 ，等号成立.因此所求最小值为2.
新知探究---综合应用
想一想：
在上述解答过程中，是否必须说明“当且仅当，即时， 等号成立”？
新知探究---技巧方法
这是为了说明“2”是的一个取值.
积定问题
例2 已知x ，y都是正数，求证：
如果积xy 等于定值P，那么当x =y时，和 x +y有最小值 ；
证明：
新知探究---结构认识
和定问题
例2 已知x ，y都是正数，求证：
如果和 x +y等于定值S，那么当x =y时，积xy有最大值 .
证明：
当和x+y等于定值S时， 　，所以　　　　．
当且仅当x=y时，上式等号成立．
于是，当x=y时，积xy有最大值 .
新知探究---结构认识
已知x ，y都是正数时，
如果积xy 等于定值P，那么当x =y时，和 x +y有最小值 ；
如果和 x +y等于定值S，那么当x =y时，积xy有最大值 。
归纳：
利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则。
新知探究---关键之处
新知检测
如果a>0，那么a＋ ＋2的最小值是(　　)
A．2　　　　　 B．2
C．3 D．4
1．基本不等式。即 ,都有 当且仅当 时等号成立；
2．分析法证明基本不等式，利用了不等式的性质；
3. 基本不等式的几何特征．
4．利用基本不等式求代数式的最值。原则是“一正、二定、三相等”。
课堂小结
1、作业本
课本P46第2，5题
2、优化设计 P48-P51
3、优化设计课后训练 P18
作 业
拓展提升