高中数学人教A版必修第一册课教案2.2基本不等式（word版教案）

2.2基本不等式（1）
【教学目标】
1.理解基本不等式的内容及证明.
2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.
3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式．
4.数学核心素养：.通过不等式的证明，培养逻辑推理素养；借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.
【学习重点】基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题
【学习难点】基本不等式的几个解释，用基本不等式解决简单的最值问题
【学习过程】
一、新课引入
思考：这会标中含有怎样的几何图形？
思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
1、正方形ABCD的面积S=
2、四个直角三角形的面积和S’ =
3、S与S’有什么样的不等关系？
重要不等式：
思考：你能给出重要不等式的证明吗？
思考？如果a>0,b>0,我们用，分别代替a,b,可得到什么结论？(基本不等式)
你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？
2、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
均值不等式的应用
例１．已知x>0 ，求 的最小值和此时x的取值．
变式1：把x>0改为x<0成立吗？
变式2：把x>0改为x>2成立吗？
例2.已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) (当且仅当 x=y 时, 取“=”号)
(2) (当且仅当 x=y 时, 取“=”号)
归纳总结：利用基本不等式求最值时，要注意：
三、巩固练习
1.已知x>0, y>0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．
2.已知x<0，求的最大值.
3. 求x＞ -1时， 求 的最小值.
4. 若 05. 已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值．
6. 已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y 的最小值是
四、课堂小结（学生总结教师补充）
【布置作业】
课时作业一 A层 1-5 习题2.2 1,4,5 B层 3,6 C层 7
1．(多选)下列结论正确的是 (　　)
A．对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2均成立
B．若a，b同号，则＋≥2
C．若a>0，b>0，则ab≤恒成立
D．若a>0，b>0，且a≠b，则a＋b>2
2．下列不等式中，正确的是 (　　)
A．a＋≥4　　　　　B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2
3．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是 (　　)
A．a＞b＞＞　　 B．a＞＞＞b
C．a＞＞b＞ D．a＞＞＞b
4．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是(　　)
A.＋<1　　　　　　B. ＋≥1 C. ＋<2 D. ＋≥2
5．如果a>0，那么a＋＋2的最小值是________．
6．已知x<0，则x＋－2有 (　　)
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
7．已知08．已知0A． B． C． D．
9.(1)已知x>2，则x＋的最小值为________．
(2)若0(3)若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则＋的最小值为________．
10.已知，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
11．3x2＋的最小值是(　　)
A．3－3　　B．3　　　C．6　　　 D．6－3
12（B层）．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有(　　)
A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64
13．（C层）已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
追求卓越 做最好的自己
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