2022—2023学年沪科版数学九年级上册23.2　解直角三角形及其应用（2）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
23.2 解直角三角形及其应用
第2课时
解直角三角形及其应用
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
1.进一步巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角的概念.
2.能运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
3.能将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
4.体会数形之间的关系，学习利用数形结合的思想解决实际问题.
知识回顾
1.解直角三角形的条件是什么？
除直角外的两个元素(至少有一边)
2.解直角三角形的依据是什么？
a2+b2=c2
∠A+∠B=90°
(1)三边之间的关系：
(2)两个锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
sinA= ，cosA= ，tanA= .
sinB= ，cosB= ，tanB= .
A
B
C
a
b
c
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)
思考
仰角是什么角呢？
A
B
C
E
D
铅
直
线
水平线
仰角
视线
俯角
视线
在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.
归纳
合作探究
例3 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)
A
B
C
E
D
8m
52°
1.6m
分析：要计算的是AB的长度，
又有AB=AD+DB，
DB=CE=1.6m，
只要再求出AD的长度即可.
合作探究
例3 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)
A
B
C
E
D
8m
52°
1.6m
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.
由tan∠ACD= ，得
AD=CD·tan∠ACD=8×1.2799≈10.2(m).
由BD=CE=1.6m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).
答：树高AB为11.8m.
合作探究
例4 如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m.已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).
分析：要求电视塔的高度，也就是求AB的值.
AB=AB1+B1B，其中B1B=1m，再计算出AB1的值即可.
合作探究
例4 如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m.已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).
解：设AB1=x m.
在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.
在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得
解方程，得x=+1)
答：电视塔的高度为69m.
即
tanAD1B1= = ，
≈68.
∴AB= AB1 + B1B≈68+1=69(m)
合作探究
例5 如图，一船以20 n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
D
北
东
C
A
B
30°
60°
分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10 n mile.
过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长就是灯塔C到AB航线的距离.
合作探究
例5 如图，一船以20 n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
D
北
东
C
A
B
30°
60°
解：过点C作CD⊥AB于点D.
设CD=x n mile.
在Rt△ACD中，AD= = .
在Rt△BCD中，BD= = .
由AB=AD–BD，得
解方程，得x=
答：这船继续向东航行是安全的.
＞10.
AB= – =20，即
方法归纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案.
抢答
随堂练习
1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为(　　)
A. 800sinα米 B. 800tanα米
C． 米 D． 米
D
A
B
C
α
抢答
2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )
B
D
C
A
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
随堂练习
抢答
随堂练习
分析：如图，α=30°，β=60°.
在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)？
抢答
3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)？
随堂练习
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120．
答：这栋楼高约为277m.
(m).
解直角三角形及其应用
仰角、俯角：
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.
(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角
三角形的问题)
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案.
教科书第126页练习第1题
第128页练习第2题
再见